Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).
Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.
Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối của nó. Xác định được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Vận dụng được tọa độ của vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học: củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận, trao đổi, thống nhất ý kiến trong nhóm đề hoàn thành nhiệm vụ được giao.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phép toán vectơ trong không gian, các quy tắc, tính chất của vectơ, từ đó áp dụng kiến thức đã học để nhận biết tọa độ của một vectơ và các phép toán vectơ.
Mô hình hóa toán học: sử dụng hệ trục tọa độ để xác định tọa độ của một vectơ và các phép toán vectơ.
Sử dụng công cụ, phương tiện toán học.

3. Về phẩm chất

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

Phát triển tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

1) Trong không gian với hệ tọa độ , cho và .

a) Tính độ dài AB.

b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng .

2) Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ của điểm biết .

Đáp án:

1a) Ta có:

Khi đó:

b) Vì là trung điểm của nên:

2) Gọi

Ta có:

Có

Khi đó:

Vậy .

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Bài tập chương 2”.

B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Bài tập chương 2” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.

c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Trong không gian

a) Cho . Tìm tọa độ của

b) Cho vectơ . Tính độ dài của vectơ .

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm: , .

a) Tính độ dài .

b) Tính cosin .

c) Tìm tọa độ trung điểm của và .

d) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ . Tìm tất cả các giá trị của để góc giữa bằng .

Bài 4. Cho hình chóp có và đáy là hình vuông. Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ trùng với điểm và , .

a) Tìm tọa độ vectơ , .

b) Tính góc giữa và .

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp . Biết và . Tọa độ các điểm còn lại của hình hộp.

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.

- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1.

a) Theo định nghĩa tọa độ của một vectơ ta có .

b) Ta có:

Bài 2.

a) Ta có:

Khi đó:

b) Ta có:

c) Có là trung điểm của nên

Có là trung điểm của nên

d) Có là trọng tâm tam giác nên

Bài 3.

Ta có:

Bài 4.

Vì gốc tọa độ trùng với điểm nên .

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

Ta có:

+ .

b) Áp dụng công thức:

Vậy góc giữa hai đường thẳng và là .

Bài 5.

Gọi là giao điểm của và .

là trung điểm của .

Khi đó:

Mà cũng là trung điểm của

Vì là hình hộp chữ nhật nên

Có

Tương tự ta cũng có:

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ :

a) Cho . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm.

b) Cho điểm là trung điểm của đoạn , biết . Tìm tọa độ của điểm .

Bài 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm có tọa độ thỏa mãn . Tìm tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành.

Bài 3. Trong không gian , cho hai vectơ

a) Tính .

b) Tính cos (.

Bài 4. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2, vuông góc với mặt phẳng đáy, với là trung điểm của , là trung điểm của . Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ trùng với điểm , các điểm lần lượt nằm trên các trục tọa độ .

a) Tìm tọa độ vectơ .

b) Tính góc giữa và .

Bài 5. Một chiếc đèn chiếu sân khấu ở rạp xiếc được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là . Biết trọng lượng của chiếc đèn là . Hãy tìm tọa độ các lực tác dụng lên giá đỡ.