Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 2: Phép quay

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Cho đều với trọng tâm . Tìm phép quay tâm  biến  thành chính nó.

Bài giải

đều có  là trọng tâm nên  là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp .

Suy ra  là phân giác ,  là phân giác  hay .

Xét  có .

.

Mà  ( là tâm đường tròn ngoại tiếp ).

Nên phép quay tâm góc  biến điểm  thành  thành  thành .

Do đó phép quay tâm góc  biến  thành chính nó.

BÀI 2: PHÉP QUAY

01

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Khái niệm phép quay

1. Nhắc lại khái niệm phép quay.

2. Nhắc lại khái niệm phép quay giữ nguyên đa giác đều.

Cho điểm  cố định và số thực . 

Phép quay thuận chiều   tâm  giữ nguyên điểm , biến điểm (khác điểm ) thành điểm  thuộc đường tròn  sao cho tia  quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia  thì điểm  tạo nên cung  có số đo . Phép quay ngược chiều  tâm  được phát biểu tương tự. 

CHÚ Ý

Phép quay  và phép quay  giữ nguyên mọi điểm.

Bài giải

Giả sử ta có phép quay tâm  và điểm . Khi đó ảnh của điểm  qua phép quay tâm  với góc quay 90° (cả thuận chiều và ngược chiều) là điểm  sao cho  vuông cân tại .

2. PHÉP QUAY GIỮ NGUYÊN HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU

Phép quay giữ nguyên hình đa giác có tâm . Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều  là phép quay tâm  biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đều đó.

• Người ta chứng minh được rằng chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều tâm ; các phép quay thuận chiều  tâm  và các phép quay ngược chiều α° tâm , với  lần lượt nhận các giá trị:

, .

Ví dụ: Cho ngũ giác đều  có tâm . Phép quay nào với tâm  biến ngũ giác đều  thành chính nó?

Bài giải

Các phép quay giữ nguyên ngũ giác đều  là:

Các phép quay thuận chiều hoặc ngược chiều α° tâm với α° lần lượt nhận các giá trị:

02

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Phép quay

Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phép quay.

BÀI 1

Cho hình vẽ bên. Hãy xác định ảnh của hình bên qua phép quay ngược chiều tâm  góc quay 90°.

BÀI 2

Trong mặt phẳng tọa độ . Hãy xác định tọa độ ảnh các điểm sau khi thực hiện phép quay thuận chiều tâm , góc quay 90°.

a)

b) .

Bài giải

a) Ảnh của điểm  qua phép quay thuận chiều tâm , góc quay 90° là .

b) Ảnh của điểm qua phép quay thuận chiều tâm , góc quay 90° là .

BÀI 3

Có nhận xét gì về ảnh của một điểm qua phép quay với góc quay:

a) 180°;

       b) 360°

Bài giải

a) Giả sử ta có phép quay tâm  và điểm . Khi đó ảnh của điểm  qua phép quay tâm  với góc quay 180° là điểm  thỏa mãn là trung điểm .

b) Xét các điểm tương tự như câu a). Khi đó ảnh của điểm  qua phép quay tâm  với góc quay 360° chính là điểm  ban đầu.

BÀI 4

Cho hai điểm phân biệtvà . Thực hiện phép quay thuận chiều tâm , góc quay .

a) Xác định điểm  là ảnh điểm  qua phép quay nói trên.

b) Xác định điểm  là ảnh điểm . Thực hiện liên tiếp như vậy. Hỏi  có là ảnh của điểm nào qua phép quay trên không? Nếu có thì đa giác là hình gì? 

--------------- Còn tiếp ---------------