Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương VIII

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho tứ giác  nội tiếp  có hai tia  và  cắt nhau tại . Chứng minh:

a) ;

b)

Trả lời:

a) Vì tứ giác  nội tiếp đường tròn  nên  .

Mà   (hai góc kề bù) .

Nên .

b) Xét  và , có:  là góc chung.

Do đó  (g.g)

  nên .

BÀI. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII 

LUYỆN TẬP

Dạng 1. Đường tròn liên quan đến tứ giác nội tiếp đường tròn, chứng minh hệ thức, trung điểm, tỉ lệ cạnh

Phương pháp giải:

• Sử dụng các định lí và hệ thức: Định lí Pytago, định lí Ta-let, hệ thức lượng trong tam giác vuông,...
• Sử dụng góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tam giác đồng dạng.

Bài 1. Cho đường tròn  Từ một điểm  ở ngoài đường tròn  kẻ hai tiếp tuyến  với đường tròn  là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.

b) Vẽ đường kính của đường tròn . Chứng minh.

Trả lời:

a) Vì  là các tiếp tuyến của lần lượt tại  nên

Tứ giác  có  nên  là tứ giác nội tiếp.

b) (g-g) suy ra hay

Bài 2. Cho nửa đường tròn  đường kính . Vẽ tia tiếp tuyến  cùng phía với nửa đường tròn đường kính . Lấy một điểm  trên tia  ( khác ). Vẽ tiếp tuyến  với nửa đường tròn  ( là tiếp điểm) Vẽ  cắt  tại ,  cắt nửa đường tròn  tại  ( khác ).

a) Chứng minh tứ giác  nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh .

Trả lời:

a) Vì  nên  thuộc trung trực của .

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên  thuộc trung trực .

Suy ra là trung trực của . 

Suy ra  tại  hay .

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

suy ra .

vuông tại ,  vuông tại  nên  thuộc đường tròn đường kính  hay là tứ giác nội tiếp.

b)  (g-g) nên  (tỉ số đồng dạng) hay

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE ,BF và CN cắt nhau tại H (E ∈BC,F∈AC,N∈AB).

a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp.

b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M. Chứng minh BM = BN.

c) Biết AH = BC. Tính số đo góc A của tam giác ABC.

Trả lời:

a)  nên

nên

Xét tứ giác :

Vì  nên  là tứ giác nội tiếp.

b) Xét tứ giác AFHN:

Vì  nên  là tứ giác nội tiếp.

(2 góc nội tiếp chắn cung ).

Vì  là tứ giác nội tiếp nên 

(2 góc nội tiếp chắn cung ).

=  (cùng phụ

Suy ra

Gọi  là trung điểm .

 Xét

Vì  nên (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

(2 cung chắn hai dây bằng nhau).

c) Xét và  có:

;

(2 góc cùng phụ với ;

.

Suy ra   (cạnh huyền góc nhọn) nên

Suy ra  cân tại .

Mà  nên hay .

Bài 4. Cho  và điểm  nằm bên ngoài đường tròn. Từ  kẻ các tiếp tuyến  với đường tròn  là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua  cắt đường tròn  tại hai điểm  sao cho  nằm giữa  và , dây cung  không đi qua tâm . Gọi  là trung điểm của đoạn  là giao điểm của hai đường thẳng  và . Chứng minh rằng:

a)  cùng nằm trên một đường tròn và

b)  và

Trả lời:

a) Xét đường tròn : 

Vì  là trung điểm dây cung  nên  hay .

vuông tại  nên  thuộc đường tròn đường kính .

vuông tại  ( là tiếp tuyến của  nên  thuộc đường tròn đường kính .

vuông tại  (AN là tiếp tuyến của ) nên  thuộc đường tròn đường kính .

thuộc một đường tròn đường kính .

Vì  là tứ giác nội tiếp nên  (2 góc nội tiếp chắn cung )

Vì  là tứ giác nội tiếp nên  (2 góc nội tiếp chắn cung)

( 

(cạnh huyền-cạnh góc vuông))

hay

b) Xét và có chung ; .

Suy ra  (g-g).

Suy ra hay

Vì  (2 góc nội tiếp chắn cung ) nên

Mà .

Suy ra  hay .

(g-g) suy ra hay  (2).

Từ (1)(2) suy ra .

Dạng 2. Toán nâng cao và phát triển tư duy

Bài 1. Cho tam giác  vuông tại  nội tiếp . Kẻ đường kính . Tiếp tuyến của đường tròn  tại  cắt các đường thẳng  lần lượt tại  và .

a) Chứng minh hai tam giác  và đồng dạng với nhau.

b) Gọi  là trung điểm  và  là hình chiếu vuông góc của  trên cạnh . Chứng minh ba điểm  thẳng hàng.

--------------- Còn tiếp ---------------