Giáo án điện tử Toán 9 cánh diều Bài 2: Phép quay

THÂN MẾN CHÀO CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI 
BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Bạn Ánh cắt một miếng bìa có dạng hình tròn tâm , ghim miếng bìa đó lên bảng tại tâm và gắn một đầu của chiếc kim vào tâm của hình tròn (Hình 23).

Giả sử chiếc kim đi qua điểm thuộc đường tròn . Bạn Ánh quay chiếc kim quanh điểm , theo chiều kim đồng hồ, sao cho chiếc kim đi qua điểm thuộc đường tròn với cung AmB có số đo .

Phép quay như trên biến một điểm M khác điểm O thành điểm nào?

BÀI 2: 

PHÉP QUAY

01

PHÉP QUAY

Hoạt động 1

Cho điểm O cố định.

a) Xét điểm M tuỳ ý (khác điểm O) và đường tròn tâm O bán kính OM. Hãy tìm điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho chiều quay từ tia OM đến tia OM’ cùng chiều quay của kim đồng hồ và cung MnM’ có số đo 120.

b) Xét điểm N tuỳ ý (khác điểm O) và đường tròn tâm O bán kính ON. Hãy tìm điểm N’ thuộc đường tròn (O; ON) sao cho chiều quay từ tia ON đến tia ON’ ngược chiều quay của kim đồng hồ và cung NpN’ có số đo 300.

Gợi ý 

• Tia (hay ) quay quanh điểm nào, quay theo chiều nào (theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ);
• Điểm (hay ) dần dịch chuyển trên đường tròn đến vị trí mới là điểm nào;
• Góc giữa hai tia (trước và sau khi quay) là khoảng bao nhiêu độ.

Bài giải

NHẬN XÉT

• Ở hình 24, ta có phép quay thuận chiều tâm . Ở hình 25, ta có phép quay ngược chiều tâm .
• Cho điểm cố định và số thực . Bằng cách tương tự như trên, ta nhận được:

Phép quay thuận chiều tâm giữ nguyên điểm , biến điểm (khác điểm ) thành điểm thuộc đường tròn sao cho tia quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia thì điểm tạo nên cung có số đo . Phép quay ngược chiều tâm được phát biểu tương tự. 

• Lưu ý rằng phép quay và phép quay giữ nguyên mọi điểm.

Ví dụ 1 (SGK-tr.87)

Cho hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆ có tâm O (Hình 26).

a) Tìm điểm đối xứng của mỗi điểm A₁ , A₂ , A₃ , A₄ , A₅ , A₆ qua tâm O. 

b) Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A₁ , A₂ , A₃ , A₄ , A₅ , A₆ thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

Bài giải

a) Điểm đối xứng của mỗi điểm A₁ , A₂ , A₃ , A₄ , A₅ , A₆ qua tâm O lần lượt là A₄ , A₅ , A₆ , A₁ , A₂ , A₃ . 

b) Phép quay thuận chiều 180 tâm O sẽ biến mỗi điểm A₁ , A₂ , A₃ , A₄ , A₅ , A₆ thành điểm đối xứng với nó qua tâm O. 

Luyện tập

Cho hình vuông ABCD tâm O. Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A, B, C, D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

Các điểm A, B, C, D lần lượt đối xứng với những điểm nào qua O?

Phép quay thuận chiều tâm sẽ biến mỗi điểm thành điểm đối xứng với nó qua tâm . 

02

PHÉP QUAY GIỮ NGUYÊN HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU

Hoạt động 2

Cắt một miếng bìa có dạng hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆ với tâm O và ghim miếng bìa đó lên bảng tại điểm O (Hình 27). 

a) Quay miếng bìa đó theo phép quay thuận chiều 60 tâm O (Hình 28a). Hãy cho biết qua phép quay trên:

Các điểm A₁ , A₂ , A₃ , A₄ , A₅ , A₆ lần lượt quay đến vị trí mới là các điểm nào.

Hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆ sau khi quay đến một hình mới có trùng với chính nó hay không.

b) Quay miếng bìa đó theo phép quay ngược chiều 60 tâm O (Hình 28b). Hãy cho biết qua phép quay trên:

Các điểm A₁ , A₂ , A₃ , A₄ , A₅ , A₆ lần lượt quay đến vị trí mới là các điểm nào.

Hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆ sau khi quay đến một hình mới có trùng với chính nó hay không.

Bài giải

a) 

, lần lượt quay đến vị trí . 

Hình lục giác đều sau khi quay đến một hình mới trùng với chính nó.

b) 

, lần lượt quay đến vị trí . 

Hình lục giác đều sau khi quay đến một hình mới trùng với chính nó.

Hình đạng, kích thước của lục giác đều có thay đổi hay không qua các phép quay vừa thực hiện?

NHẬN XÉT

--------------- Còn tiếp ---------------