Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 3: Định lí Viète

CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Cho phương trình .

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tính

c) Tính .

Trả lời 

a)  suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng định lí Viète ta có:  .

c) .

BÀI 3. 

ĐỊNH LÍ VIÈTE

NỘI DUNG BÀI HỌC

I

HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

1. Định lí Viète

1. Nhắc lại định lí Viète, cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai .
2. Nhắc lại cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

   là hai nghiệm của phương trình

Định lí Viète

Nhận xét 

• Nếu phương trình ( có  thì phương trình có một nghiệm , nghiệm còn lại là .
•  Nếu phương trình ( có  thì phương trình có một nghiệm , nghiệm còn lại là .

Ví dụ 1

Không giải phương trình hãy tìm tổng và tích của phương trình sau:

a)

.

a)

è phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète ta có

;

.

b)  nên phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a)

.

a. Ta có 

nên phương trình có hai nghiệm ; .

b. Ta có 

nên phương trình có hai nghiệm ; .

2. Tìm hai số khi biết tổng và tích 

Tổng quát: 

Nếu hai số có tổng bằng  và tích bằng  thì hai số đó là nghiệm của phương trình 

Điều kiện để có hai số đó là

Ví dụ 1

Tìm hai số và biết .

Giải

Hai số  là nghiệm của phương trình 

.

Vậy hoặc

II

BÀI TẬP LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Không giải phương trình, tính tổng và tích, giá trị của biêu thức đối xứng giữa các nghiệm

Phương pháp giải:

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm:  và . Từ đó áp dụng hệ thức Viète ta có:  và .

Bước 2. Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng  và tích .

Bài 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) ;

;

c) .

Giải 

a)

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ; . 

Áp dụng định lí Viète ta có:

.

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ; . 

Áp dụng định lí Viète ta có:

.

c) .

nên phương trình vô nghiệm. 

Bài 2: Không giải phương trình, xác định dấu các nghiệm của phương trình:

a) ;

;

c) .

Giải 

Vì  nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète ta có:

nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

nên phương trình có nghiệm kép. 

Áp dụng định lí Viète ta có:

nên phương trình có hai nghiệm cùng dấu.

Bài 3: Gọi  và  là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình hãy tính:

a) ;

;

c)  (với )

Giải 

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète ta có:

a) .

.

c)

Vì  nên .

Bài 4: Tìm giá trị của m để phương trình  có nghiệm  thỏa mãn điều kiện:

a) ;

.

--------------- Còn tiếp ---------------