Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

BÀI 4. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

KHỞI ĐỘNG

Xét phép thử ”Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

c) Tính xác suất các biến cố sau:

A: “Gieo được mặt có số chấm chẵn”. B: “Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 3”.

01

HỆ THỐNG

KIẾN THỨC

Hãy nhắc lại khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, kết quả đồng khả năng, kết quả thuận lợi cho biến cố.

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

• Các kết quả có thể xảy ra của một phép thử có khả năng xuất hiện như nhau được gọi là đồng khả năng.
• Kết quả thuận lợi cho biến cố A là một kết quả có thể của phép thử là cho biến cố A xảy ra.

Ví dụ: Xét phép thử “Tung một xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần”. Liệt kê các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Giải:

• Tung xúc sắc lần thứ nhất, số chấm xuất hiện có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.
• Tung xúc sắc lần thứ hai, số chấm xuất hiện có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là:

(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6).

2. Xác suất của biến cố

Giả thiết rằng các kết quả có thể xảy ra của một phép thử là đồng khả năng.

Hãy nhắc lại các bước tính xác suất của biến cố.

Ví dụ: Xét phép thử «Tung một xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần». Tính xác suất của biến cố tung được hai mặt giống nhau.

Giải:

Không gian mẫu là:

Ω= {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2);(2; 3); (2; 4); (2; 5);(2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6;4); (6; 5); (6; 6)}.

Có 36 phần tử.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố tung được hai mặt giống nhau là:

(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6).

Xác suất của biến cố tung được hai mặt giống nhau là:

02

LUYỆN TẬP

DẠNG 1: Xác định kết quả của phép thử và không gian mẫu

Phương pháp giải: Liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử.

Bài 1. Trong một trò chơi có 4 thẻ giống nhau lần lượt ghi các số 5, 7, 8, 9 ở mặt sau, người chơi sẽ lần lượt chọn 2 tấm thẻ để ghép thành một số có hai chữ số (theo thứ tự thẻ nào lấy trước thì số trên tấm thẻ đó là chữ số hàng chục, lấy thẻ thứ nhất xong thì tiếp tục lấy thẻ thứ hai luôn mà không trả lại thẻ thứ nhất). Bạn nào tạo thành số lớn nhất thì là người thắng cuộc. Bạn Sasha (người Nga) thực hiện trước, chọn ngẫu nhiên hai thẻ số.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Trả lời:

• Phép thử là bạn Sasha lần lượt lấy ra hai tấm thẻ.
• Kết quả của phép thử là số tự nhiên được tao thành từ hai số trên hai tấm thẻ.

a)

b)

Không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử.

Bài 2. Trong một trò chơi, bạn An đưa ra ba chữ số 4, 5, 8 và cho Bình chọn ngẫu nhiên hai số trong ba số đã cho (có thể chọn một số hai lần) để tạo thành một số có hai chữ số, chữ số chọn trước là chữ số hàng chục, chữ số chọn sau là chữ số hàng đơn vị.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

4

5

8

Trả lời:

a)

Bài 3. Trong trò chơi oẳn tù tì, các người chơi có thể chọn ra kéo, búa, bao với quy tắc búa thắng kéo, kéo thắng bao, bao thắng búa. Trong một tiết học, thầy giáo cho hai học sinh Hoa và Lan thực hiện chơi oẳn tù tì để phân định thắng thua.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

• Phép thử là hai bạn chơi oẳn tù tì.
• Kết quả của phép thử là các lựa chọn của hai bạn cho các trường hợp ra búa, ra kéo, ra bao.

Trả lời:

b) Các kết quả có thể của phép thử được liệt kê ở bảng sau:

a)

Không gian mẫu có 9 phần tử.

Bài 4. Huấn luyện viên phỏng vấn hai cầu thủ của đội bóng xem họ thuận chân trái hay chân phải.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Trả lời:

a) Phép thử là hỏi hai cầu thủ trong đội bóng để biết họ thuận chân trái hay chân phải.

Kết quả của phép thử là các trường hợp thuận chân nào của hai cầu thủ.

b) Các kết quả có thể của phép thử được liệt kê ở bảng sau:

DẠNG 2: Liệt kê hoặc tính số lượng các kết quả thuận lợi cho một biến cố

Phương pháp giải:

Để kiệt kê hoặc tính số lượng các kết quả thuận lợi cho một biến cố của một phép thử T bao gồm một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp ta thường làm như sau:

Bước 1. Xác định các kết quả của từng hành động, thực nghiệm trong phép thử;

Bước 2. Dựa trên các kết quả của từng hành động, thực nghiệm, xác định các trường hợp có các kết quả thuận lợi cho biến cố đang xét.

Bước 3. Lần lượt liệt kê hoặc tính tổng số lượng các trường hợp có các kết quả thuận lợi cho biến cố đang xét.

Bài 1. Trong một buổi tập sút luân lưu, Quang Hải và Văn Toàn lần lượt thực hiện lượt sút của mình. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:

A: “Hai cầu thủ chọn cùng hướng sút”.

B: “Hai cầu thủ chọn khác hướng sút”.

Các biến cố thuận lợi cho biến cố A là: Hai người sút bên trái; hai người sút bên phải, hai người sút chính giữa.

Các biến cố thuận lợi cho biến cố B là:

- Quang Hải sút bên trái, Văn Toàn sút bên phải;

- Quang Hải sút bên trái, Văn Toàn sút chính giữa;

- Quang Hải sút bên phải, Văn Toàn sút bên trái;

- Quang Hải sút bên phải, Văn Toàn sút chính giữa;

- Quang Hải sút chính giữa, Văn Toàn sút bên phải;

- Quang Hải sút chính giữa, Văn Toàn sút bên trái;

Trả lời:

Bài 2. Trong một trò chơi đồng đội, Tùng phải quay ô vòng tròn có các màu xanh, đỏ, vàng còn Dương quay ô có các số từ 1 đến 4. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:

--------------- Còn tiếp ---------------