Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY!

CHƯƠNG VIII. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

KHỞI ĐỘNG

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3a, AC = 4a. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a.

Xét ∆ABC vuông tại A có 

BC² = AB² + AC² (Định lí Pytago).

Suy ra BC² = (3a)² + (4a)² = 25a².

Suy ra BC = 5a.

Tam giác ABC vuông tại A 

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng nửa cạnh huyền BC. 

Vậy R= 5a ∶ 2 = 2,5 a

HỆ THỐNG 

KIẾN THỨC

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Hãy nhắc lại định nghĩa, tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Định nghĩa:

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

• Ở Hình 1, đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC vì nó đi qua cả ba đỉnh A,B,C của ∆ABC.
• Khi đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ABC, ta nói ∆ABC nội tiếp đường tròn (O).

Định nghĩa:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến mỗi đỉnh của tam giác đó.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

• Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 
• Tam giác đều cạnh có bán kính đường tròn ngoại tiếp là .

Ví dụ: Cho  có  nhọn nội tiếp đường tròn . Chứng minh rằng:

Trả lời:

Vẽ đường kính  của

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét có :

.

;  (góc nội tiếp cùng chắn nên

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Hãy nhắc lại định nghĩa, tâm, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Định nghĩa:

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

• Ở Hình 2, đường tròn  là đường tròn nội tiếp  vì nó tiếp xúc với ba cạnh  của  .
• Khi đường tròn  nội tiếp  ta nói ngoại tiếp đường tròn

Định nghĩa:

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác đó.

• Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. 
• Tam giác đều cạnh  có bán kính đường tròn nội tiếp là  

Ví dụ: Tính bán kính  của đường tròn tâm  nội tiếp

Trả lời:

Gọi  là tâm đường tròn nội tiếp

.

LUYỆN TẬP

DẠNG 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp giải:

• Sử dụng định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác, tính chất tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Sử dụng tính chất góc nội tiếp, góc ở tâm, khoảng cách từ tâm đến dây cung, tam giác đồng dạng.

Bài 1: Cho  có ba góc nhọn, đường cao  và nội tiếp đường tròn tâm , đường kính .

a) Tính

b) Chứng minh

c) Gọi là giao điểm của  với . 

Tứ giác là hình gì? Vì sao?

Trả lời:

a)  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

b) Xét  có  (góc nội tiếp chắn

(gg) suy ra  hay  (1)

cân tại .

Suy ra  (2)

Từ (1)(2) suy ra

c) Vì  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) nên

Mà  (AH là đường cao của )

Suy ra // .

Suy ra  là hình thang. (3)

Xét  có  chắn  ;  chắn

Mà  (cmt)

Suy ra

. (4)

Từ (3)(4) suy ra  là hình thang cân (dhnb).

Bài 2: 

Cho nội tiếp đường tròn  là đường cao (  Chứng minh rằng:

a)

b)

Trả lời:

a) Vẽ đường kính  của đường tròn , suy ra  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét  và  có:

(góc nội tiếp cùng chắn

Suy ra  (g-g).

(cạnh tương ứng)

Mà

b)  (g-g)

Suy ra hay

Bài 3: Cho nội tiếp đường tròn . Đường phân giác trong  cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh .

Trả lời:

Xét  có  (góc nội tiếp chắn

là góc nội tiếp chắn  là góc nội tiếp chắn ;

Mà ( là phân giác

Suy ra  (1)

Vì  nên

(BI là phân giác

Suy ra .

( là góc ngoài ).

Suy ra  cân tại  nên  (2)

Từ (1)(2) 

Bài 4: Cho nội tiếp đường tròn , hai đường cao  và  cắt nhau tại . Vẽ đường kính . 

a) Tứ giác  là hình gì?

b) Gọi  là trung điểm . Chứng minh rằng ba điểm  thẳng hàng.

c) Chứng minh

--------------- Còn tiếp ---------------