Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Tìm số đo trong hình vẽ sau:

Bài giải

Hình vẽ trên là đa giác đều 9 cạnh.

.

.

CHƯƠNG IX. ĐA GIÁC ĐỀU

BÀI 1. ĐA GIÁC ĐỀU. 

HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TIỄN

01

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. ĐA GIÁC. ĐA GIÁC LỒI

Ôn tập kiến thức:

1. Nhắc lại khái niệm đa giác, đa giác lồi, đa giác đều.

2. Nêu ví dụ  những hình phẳng có dạng đa giác đều trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo…

Đa giác  là một hình gồm  đoạn thẳng  sao cho mỗi điểm là điểm chung của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng. Trong đa giác  các điểm  là các đỉnh, các đoạn là các cạnh.

• Do ngũ giác  luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của ngũ giác đó nên ta nói ngũ giác  là ngũ giác lồi.

Trong trường hợp tổng quát: ta nói: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó.

• Với ngũ giác lồi  ở Hình 5, các góc  gọi là các góc của đa giác.

Trong trường hợp tổng quát, đa giác lồi  cạnh  cũng là đa giác lồi có  góc. Khi  lần lượt bằng 3, 4, 5, 6,… ta có tam giác, tứ giác lồi, ngũ giác lồi, lục giác lồi,…

CHÚ Ý

Muốn biết một đa giác có phải là đa giác lồi hay không ta cần kiểm tra xem đa giác này có luôn nằm về một phía của đường thằng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó hay không. 

                   Quy ước: Từ nay về sau, khi nói đến đa giác mà không             chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi.

Ví dụ: Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi?

Bài giải

Các hình c,e,g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kì cạnh nào của đa giác.

2. ĐA GIÁC ĐỀU

• Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
• Ta có thể chứng minh được rằng đối với mỗi đa giác đều, có đúng một điển  cách đểu tất cả các đỉnh của đa giác đó. Điểm  đó được gọi là tâm của đa giác đều.

CHÚ Ý

• Phần mặt phẳng giới hạn bởi đa giác đều được gọi là hình đa giác đều. Vì mỗi hình đa giác đều cũng là một phần của mặt phẳng nên hình đa giác đều còn gọi là mặt phẳng đều.
• Muốn biết một đa giác có phải là đa giác đều hay không ta cần kiểm tra xem đa giác này có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau hay không. Chú ý nếu đa giác thiếu một trong các điều kiện nêu trong định nghĩa thì không phải đa giác đều.
• Để tính số đo của đa giác đều  cạnh (, ta chia đa giác đều đó thành các tam giác có chung một đỉnh, rồi dựa vào tổng các góc trong một tam giác để tìm ra số đo một góc của đa giác đều đó (với  cụ thể).
• Trong trường hợp tổng quát, ta có 

trong đó  là số đo của một góc,  là số cạnh của đa giác đều 

(

Ví dụ: Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng 135^o.

Bài giải

Gọi n là số cạnh của đa giác đều () . 

Ta có:  nên .

.

.

Vậy đa giác đều có 8 cạnh.

02

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đa giác 

Phương pháp giải: 

Dựa vào định nghĩa đa giác.

Tổng các góc trong của đa giác  cạnh () là (.

BÀI 1

Cho lục giác  . Kẻ các đường chéo  . Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

Bài giải

• 4 tam giác:
• 3 tứ giác:
• 2 ngũ giác:
• 1 lục giác:

BÀI 2

a) Tính tổng các góc của đa giác 17 cạnh.

b) Đa giác bao nhiêu cạnh thì có tổng các góc bằng 2160°.

Bài giải

a) Tổng các góc của đa giác 17 cạnh là: .

b) Gọi số cạnh của đa giác là n . Khi ấy tổng số đo các góc của đa giác là:

Suy ra

BÀI 3

Góc ngoài của đa giác là góc kề bù với một góc của đa giác. Ta coi ở mỗi đỉnh của đa giác có một góc ngoài. Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của đa giác bằng 360°.

Bài giải

Tổng các góc trong và ngoài của đa giác tại một đỉnh bằng 180°, tại n đỉnh bằng .

Ta đã biết tổng các góc trong của đa giác bằng (.

Vậy tổng các góc ngoài của đa giác bằng 

.

BÀI 4

a) Tính số đường chéo của đa giác n cạnh.

b) Đa giác nào có số đường chéo lớn hơn số cạnh là 42? 

Bài giải

a) 

Từ mỗi đỉnh của hình n – giác lồi. Kẻ được  đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác,  đoạn thẳng là đường chéo.

Đa giác có n đỉnh nên kẻ được  đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần. Vậy số đường chéo của hình n - giác lồi là .

b)

 .

Vì  nên

Vậy đa giác có 12 cạnh. 

--------------- Còn tiếp ---------------