Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài tập cuối chương 9

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

C

A

A

A

B

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Dạng 1. Đường tròn liên quan đến tứ giác nội tiếp đường tròn, chứng minh hệ
thức, trung điểm, tỉ lệ cạnh

Bài 1. Cho đường tròn tâm , đường kính , dây vuông góc với tại . Gọi là điểm thuộc cung nhỏ ( khác ,   khác ), hai đường thẳng và cắt nhau tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh là phân giác của góc .

c) Chứng minh

Bài 2. Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại . Gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn này ( và Tiếp tuyến chung tại của hai đường tròn cắt tại .

a) Chứng minh vuông góc với .

b) Gọi là giao điểm của với và là giao điểm của với . Chứng minh   nội tiếp.

Bài 3. Cho nhọn, đường cao . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

Bài 4. Cho tam giác vuông tại ) nội tiếp trong đường tròn tâm . Dựng đường thẳng qua song song với , đường thẳng qua song song . Gọi là giao điểm của và . Dựng vuông góc với ( nằm trên ), là giao điểm của với đường tròn Chứng minh:

a) Tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

b)

c) Tứ giác là hình bình hành.

d)

DẠNG 1.

Bài 1. 

a) Xét tứ giác có tại ; 

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra .

Suy ra là tứ giác nội tiếp.

b) Xét tại . Suy ra là trung điểm của .

Suy ra là trung trực của . 

Do đó sđsđ .

suy ra .

Do đó là phân giác của

c) Xét có ; sđsđ

Suy ra .

(g-g) suy ra . Do đó,

Bài 2. 

a) Vì và là tiếp tuyến của nên là tia phân giác của . 

Do đó .

Vì và là tiếp tuyến của nên là tia phân giác của . 

Do đó .

Suy ra

Suy ra vuông góc với .

b) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);

Suy ra là trung trực của . Suy ra tại hay .

Chứng minh tương tự .

Xét tứ giác có

Suy ra tứ giác là hình chữ nhật.

Suy ra .

Mà (2góc cùng phụ với .

Vì vậy  .

Mà (kề bù).

Suy ra

Suy ra tứ giác nội tiếp.

Bài 3.

a) Xétvuông tại có :

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xétvuông tại có :

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Suy ra .

b)  suy ra .

(c-g-c) suy ra .

(kề bù).

Suy ra

Suy ra là tứ giác nội tiếp.

Bài 4. 

a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

nên (so le trong). Suy ra

Suy ra thuộc đường tròn đường kính . 

( suy ra thuộc đường tròn đường kính .

Suy ra thuộc một đường tròn.

Do đó, tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

b) Tứ giác nội tiếp suy ra (2 góc nội tiếp chắn cung ).

suy ra (so le trong).

Suy ra  .

Xét là góc nội tiếp chắn cung ; là góc ở tâm chắn cung .

Suy ra

c) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra .

Mà .

Suy ra . (1)

(góc nội tiếp cùng chắn cung ).

suy ra (so le trong).

Suy ra

Mà ( AECD là tứ giác nội tiếp)

Nên

Mà 2 góc ở vị trí so le trong.

Suy ra . (2)

Từ (1)(2) suy ra là hình bình hành.

d) Gọi giao điểm của và là , do tứ giác là hình bình hành nên

Xét tam giác vuông tại có là đường cao nên  .

Suy ra .

;

Mà nên .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Dạng 2.  Đường tròn liên quan đến tiếp tuyến, vuông góc, song song

Bài 1. Cho đường tròn đường kính . Dây cung vuông góc với (). Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến đường thẳng .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh rằng .

c) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn .         

Bài 2. Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Hai đường cao , cắt nhau tại . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác nội tiếp đường tròn.

b)

c)

Bài 3. Cho tam giác nhọn. Các đường cao cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của đoạn là trung điểm của đoạn .

a) Chứng minh 4 điểm   nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

c) Chứng minh

Bài 4. Cho nhọn () nội tiếp đường tròn tâm . Hai tiếp tuyến tại và của đường tròn cắt nhau tại , tia cắt đường tròn tại điểm .

a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh

c) Gọi là trung điểm , tia cắt đường tròn tại . Chứng minh rằng .