Giáo án toán 10 chân trời bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (3 tiết)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn thực hiện HĐKP1.

- GV dẫn dắt, giới thiệu khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng như trong khung kiến thức trọng tâm. GV đặt câu hỏi thêm:

+ Từ kết quả của HĐKP1, em hãy cho biết vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến  của một đường thẳng quan hệ với nhau như thế nào?

+ Theo em, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến, bao nhiêu vectơ chỉ phương? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?

 GV lưu ý và cho HS đọc phần Chú ý - SGK - tr46.

- GV cho HS áp dụng kiến thức đọc hiểu và trình bày lại Ví dụ 1.

- GV tổ chức cho HS thảo luận cặp đôi hoàn thành HĐKP2.

+ GV hướng dẫn: Điểm M nằm trên  khi và chỉ khi vecto  cùng phương với vectơ , tức có số t sao cho  = t

 GV giới thiệu khái niệm phương trình tham số của đường thẳng như khung kiến thức trọng tâm.

-  GV lưu ý HS phần Chú ý – SGK – tr47.

- GV yêu cầu HS đọc hiểu, áp dụng kiến thức trình bày Ví dụ 2.

- HS luyện tập tự hoàn thành Thực hành 1 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.

- GV cho lớp thảo luận theo nhóm đôi hoàn thành Vận dụng 1.

- GV cho lớp hoạt động nhóm đôi thực hiện HĐKP3.

 GV dẫn dắt, giới thiệu phương trình tổng quát của đường thẳng như khung kiến thức trọng tâm.

+ GV đặt câu hỏi: Với điểm M_o như HĐKP3, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M_o (x_o; y_o) và nhận  là vectơ pháp tuyến?

- GV lưu ý HS phần Chú ý - SGK - tr48.

- GV cho HS thảo luận nhóm 4 áp dụng, đọc hiểu và trình bày Ví dụ 3 vào bảng phụ.

 GV cho 4 nhóm nhanh nhất treo kết quả và chữa bài.

- GV lưu ý cho HS phần Nhận xét. (SGK-tr49).

- GV yêu cầu HS luyện tập hoàn thành Thực hành 2 để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt, sau đó trao đổi nhóm kiểm tra chéo đáp án.

- GV yêu cầu HS trao đổi nhóm đôi hoàn thành Vận dụng .

- GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề: So sánh giữa phương trình đường thẳng trong hình học và trong đại số.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ:

+ Mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và phương trình tổng quát của đường thẳng.

+ Hình thành các trường hợp đặc biệt của đường thẳng.

- GV chữa và nêu cho HS phần Chú ý và yêu cầu HS ghi vở đầy đủ.

- GV cho HS áp dụng giải Ví dụ 4.

- GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm đôi giải Thực hành 3.

- GV yêu cầu HS quan sát hình 4, vận dụng các kiến thức vừa học và thảo luận nhóm 4 hoàn thành Vận dụng 3.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập:

- HS suy nghĩ, đọc SGK để trả lời và hoàn thành các vấn đề được đưa ra.

- GV giảng, hướng dẫn, phân tích, hỗ trợ, quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận:

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

- HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS

- GV tổng quát lại kiến thức trong mục và yêu cầu HS ghi vở đầy đủ.

1. Phương trình đường thẳng

·        Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng:

HĐKP1:

a) .   = a.b + b.(-a) = 0       .

b) Vì M,  thuộc đường thẳng  nên   chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Suy ra, vectơ   luôn cùng phương với vectơ   và luôn vuông góc với vectơ  .

 Kết luận:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ  được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu  và giá và giá của  song song hoặc trùng với .

- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:

  Vectơ  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu    và   vuông góc với vectơ chỉ phương của .

* Chú ý:

·    Nếu đường thẳng  có vectơ pháp tuyến  = (a; b) thì  sẽ nhận  = (b; -a) hoặc  = (-b; a) là một vectơ chỉ phương.

·    Nếu  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì vectơ , (     cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

·    Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương là  thì vec tơ  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Ví dụ 1: SGK-tr47

·        Phương trình tham số của đường thẳng

HĐKP2:

Tọa độ điểm M là: 

 Kết luận:

Trong mặt phẳng Oxy, ta gọi:

      (với u₁²  + u₂²  > 0, t )

là phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M_o (x₀; y₀) có vectơ chỉ phương  = (u₁; u₂).

* Chú ý:

Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng  và ngược lại.

Ví dụ 2: SGK -tr47

Thực hành 1.

a) Phương trình tham số của đường thẳng  là: 

b) Thay y = 1 vào phương trình y = 5 - 4t, ta được: 1 = 5 - 4t  t = 1

Thay t = 1 vào phương trình x = -9 + 8t, ta được: x = -9 + 8. 1 = -1

Vậy P = (-1; 1)

Vận dụng 1.

a) Phương trình tham số của đường thẳng d là: 

b) Thay t = 2 vào phương trình đường thẳng d, tọa độ của xe là:

Thay t = 4 vào phương trình đường thẳng d, tọa độ của xe là:

·        Phương trình tổng quát của đường thẳng

HĐKP3:

Ta có:   = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng      = (b; -a).

Khi đó, tọa độ của điểm M là: 

Thay tọa độ điểm M vào phương trình ax + by + c = 0, ta được:

a(  + bt) + b(  - at) - a  - b  = 0   a  + abt + b  - abt - a  - b  = 0  0 = 0 (luôn đúng)

Vậy điểm M có tọa độ thỏa mãn phương trình: ax  + by + c = 0 (với c = - a  - b ).

 Kết luận:

Trong mặt phẳng Oxy, mỗi đường thắng đều có phương trình tổng quát dạng

ax + by + c= 0

với a và b không đồng thời bằng 0.

* Chú ý:

·        Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) đều xác định một đường thẳng có vectơ pháp tuyến  = (a; b).

·        Khi cho phương trình đường thẳng ax + by + c = 0, ta hiểu a và b không đồng thời bằng 0.

Ví dụ 3: SGK -tr48

* Nhận xét:

·    Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B) có dạng:

·    Nếu đường thẳng  cắt trục Ox và Oy tại A(a; 0) và B(0; b) (a, b khác 0) thì phương trình  có dạng.

Phương trình (1) còn được gọi là phương trình đoạn chắn.

Thực hành 2:

a) Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến   = (3; 5) nên có vectơ chỉ phương   = (5; -3).

Phương trình tham số của  là: 

Phương trình tổng quát của  là: 3(x - 1) + 5(y - 1) = 0  3x + 5y - 8 = 0

b) Đường thẳng  đi qua O(0; 0) và có vectơ chỉ phương   = (2; -7) nên ta có phương trình tham số của  là: 

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương   = (2; -7) nên có vectơ pháp tuyến   = (7; 2).

Phương trình tổng quát của  là: 7(x - 0) + 2(y - 0) = 0  7x + 2y = 0

c. Đường thẳng  đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3) nên có vectơ chỉ phương   =   = (-4; 3) và vectơ pháp tuyến   = (3; 4)

Phương trình tham số của  là: 

Phương trình tổng quát của  là: 3(x - 4) + 4(y - 0) = 0  3x + 4y - 12 = 0

 Vận dụng 2.

a) Ta có  là vectơ chỉ phương của đường thẳng      = (4; 3) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm A(1; 2) và nhận  = (4; 3) là vectơ pháp tuyến là:

4(x - 1) + 3(y - 2) = 0  4x + 3y - 10 = 0

b) Tọa độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng  và trục hoành: 

Ta có:    

Vậy M = ( ; 0)

Liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng

·        Liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng: SGK-tr50

+ Đồ thị hàm số bậc nhất y = kx + y_o (k  0) là một đường thẳng có vectơ pháp tuyến  = (k;-1) và có phương trình tổng quát là kx - y + y_o = 0. Đường thẳng này không vuông góc với Ox và Oy.

+  d là đồ thị của hàm bậc nhấtt y = kx + y_o với hệ số góc k =-  và tung độ góc y_o = .

* Chú ý:

·    Nếu a = 0 và b  0 thì phương trình tổng quát ax + by + c = 0 trở thành y = -  .

Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm (0; - ) (H3a, SGK- tr50).

·    Nếu b = 0 và a  0 thì phương trình tổng quát ax + by + c = 0 trở thành x = - .

Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm (- ; 0) (H3b, SGK - tr50).

Trong cả hai trường hợp trên, đường thẳng d không phải là đồ thị của hàm số bậc nhất.

Ví dụ 4: SGK -tr50

Thực hành 3:

a) Ta có: 3x + 5y - 8 = 0  y = x +

Vậy đồ thị hàm số bậc nhất của  là: y =   x +

b) Ta có: 7x + 2y = 0  y = x

Vậy đồ thị hàm số bậc nhất của  là: y = x

c) Ta có: 3x + 4y - 12= 0  y = x + 3

Vậy đồ thị hàm số bậc nhất của  là: y = x + 3

Vận dụng 3:

a)

b) Đồ thị d của hàm số  đi qua hai điểm A( ; 0) và B(0; 5).

c) Ta có:    

 Phương trình tổng quát của đường thẳng d là .

Ta có d nhận  = (2; -1) là vectơ pháp tuyến nên  = (1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(0; 5) và nhận  = (1; 2) là vectơ chỉ phương là: