Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

BÀI 37. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC 

VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 

+ “Trong thực tế, có nhiều vật dụng có hình dạng là hình lăng trụ đứng tam giác. Ví dụ lịch để bàn, chiếc chặn giấy có dạng hình lăng trụ đứng tam giác; bể cá, thanh sắt có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác. Em hãy quan sát các hình và cho biết các mặt bên của chúng là các hình gì?” 

Quan sát lăng kính, hộp đèn và hộp quà ở hình bên dưới. Cho biết các mặt bên của chúng là các hình gì?”

+ GV đặt câu hỏi thêm: “ Các mặt đáy của chúng có dạng hình gì?”

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

- GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện trả lời câu hỏi, hoàn thành HĐ1, HĐ2.

- GV nhận xét và cho HS rút ra kết luận như SGK.

- GV yêu cầu HS quan sát hình 10.19 và 10.20 mô tả, thảo luận nhóm, nói cho nhau nghe các yếu tố cơ bản về đỉnh, mặt bên, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, chiều cao các mặt của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác.

- GV đặt thêm câu hỏi: 

‘Theo em, hình hộp chữ nhật, hình lập phương có là hình lăng trụ đứng tứ giác không? Vì sao?”.

- GV yêu cầu HS áp dụng kiến thức tự đọc hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở và thảo luận cặp đôi nói cho nhau nghe câu trả lời của mình, kiểm tra chéo đáp án.

- GV tổ chức cho HS thực hành theo cá nhân để HS vẽ, cắt và gấp một miếng bìa thành hình lăng trụ đứng tam giác từ hình khai triển theo hướng dẫn các bước (SGK - tr95).

Sản phẩm dự kiến:

• Một số yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác.

HĐ1:

Một vài đặc điểm chung:

+ Có các mặt đáy là hình tam giác, hoặc tứ giác.

+ Có các cạnh bên song song với nhau

HĐ2:

Yếu tố tương tự:

+ Mặt bên: đều là hình chữ nhật.

+ Cạnh bên: song song với nhau.

+ Mặt đáy: 2 mặt đáy song song

Nhận xét: Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác).

- Hai mặt đáy song song với nhau.

- Các mặt bên là hình chữ nhật.

- Các cạnh bên song song và bằng nhau.

- Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.

* Chú ý:

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác.

Ví dụ 1: SGK-tr95

 Thực hành:

Cắt và gấp miếng bìa hình lăng trụ đứng tam giác:

Bước 1: Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền 

Bước 2: Gấp theo nét màu cam. Ta được hình lăng trụ 

Hoạt động 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

- GV cho HS quan sát và hoạt động nhóm 4 thực hiện HĐ3, HĐ4.

- GV đặt ra câu hỏi: Nêu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng.

- GV cho HS tìm hiểu đề bài và cách giải như Ví dụ 2 rồi trình bày lại.

-  GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Luyện tập 1 vào vở cá nhân.

- GV yêu cầu hoạt động nhóm thực hiện giải bài tập Vận dụng 

- GV giao bài tập dẫn dắt HS tìm hiểu nội dung “Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác” và yêu cầu HS hoàn thành:

Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như Hình b.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Gọi S_đáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác. Hãy tính S_đáy.h

d) So sánh S_đáy.h và kết quả dự đoán ở câu b.

- GV đặt câu hỏi: Nêu công thức tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác.

- GV cho HS tìm hiểu đề bài và cách giải như Ví dụ 3 rồi trình bày lại.

-  GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi áp dụng công thức hoàn thành Luyện tập 2 vào vở cá nhân.

- GV cho HS tìm hiểu bài và tự hoàn thành Thử thách nhỏ vào vở.

Sản phẩm dự kiến:

• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

HĐ3

Mặt bên ABB'A' tương ứng với hình chữ nhật (3)

Mặt bên BCC'B', ACC'A' lần lượt tương ứng với hình chữ nhật (1), (2).

HĐ4

Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = h.( a + b + c )

Chu vi đáy của hình lăng trụ = a + b +c

Tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng = h.( a + b +c )

Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3)  =  tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

S_xq =  C.h

Trong đó:

+ S_xq: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

+ C: Chu vi một đáy của hình lăng trụ.

+ h: Chiều cao của lăng trụ

Ví dụ 2: SGK-tr96

Luyện tập 1:

Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:

(2 + 2 + 2). 5 = 30 (m²)

Vận dụng:

Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:

3.15 + 30 = 75 (cm)

Diện tích xung quanh khúc gỗ là :

75 .60 = 4500 (cm² )

Đổi 4500 cm²=0,45 m²

Vậy khi sơn xung quanh, tổng chi phí là :

0,45 x 20,000 = 9000 ( đồng).

• Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

BTT:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm³)

b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) S_đáy = 4.3:2 = 6 (cm²)

S_đáy. h = 6.6 = 36 (cm³)

d) S_đáy. h = 36 = . 72 = .V_{hình hộp}

Vậy S_đáy. h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

V = S_đáy . h

Trong dó: 

+ V: Thể tích của hình lăng trụ đứng,

+ S_đáy: Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng.

+ h: Chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Ví dụ 3: SGK - tr98

Luyện tập 2:

Diện tích một đáy của hình lăng trụ là :

=  525 (cm² )

Thể tích của khay là :

525.20 = 10 500 ( cm³)

Thử thách nhỏ:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:

V₁ = = 70 (m³)

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V₂ = 10 . 25 . 2 = 500 (m³)

Thể tích của bể bơi là:

V = V₁ + V₂ = 70 + 500 = 570 (m³)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho một hình khối như hình vẽ dưới đây:

A. 46

B. 47

C. 48

D. 49

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật. Góc ADC là: 

A. Góc nhọn;

B. Góc tù;

C. Góc vuông;

D. Không thể xác định.

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác với hai đáy là hai tam giác và các kích thước như hình vẽ.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó bằng?

A. 7200

B. 6900

C. 6250

D. 7900

Câu 4: Một xe chở hai bánh mà thùng chứa của nó có dạng lăng trụ đứng tam giác với các kích thước cho trên hình vẽ. Hỏi thùng chứa của xe chở hai bánh đó có thể tích bằng bao nhiêu? 

A. 240 000

B. 120 000

C. 24 000

D. 12 000

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh;

B. Lăng trụ đứng tứ giác có 8 mặt, 12 đỉnh, 6 cạnh;

C. Lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh;

D. Lăng trụ đứng tứ giác có 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Một gia đình xây bể chứa nước hình lăng trụ đứng, phần trong lòng bể có đáy là hình vuông cạnh 2m, chiều cao bể là 1,5m. Sau đó họ dùng các viên gạch men kích thước 30x40 cm, dày 1cm để ốp xung quanh thành bể và đáy bể. Hỏi gia đình đó cần ít nhất bao nhiêu viên gạch ốp và sau khi ốp bể chứa được khoảng bao nhiêu lít nước?

Câu 2: Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng đáy là tam giác, thể tích phần không gian bên trong là 2. Biết chiều dài CC' của lều là 2,5 m, chiều rộng BC của lều là 1 m. Tính chiều cao AH của lều.