Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài giảng điện tử Toán 12 chân trời sáng tạo. Giáo án powerpoint Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân. Giáo án thiết kế theo phong cách hiện đại, nội dung đầy đủ, đẹp mắt, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Thầy, cô giáo có thể tham khảo.

Xem: => Giáo án toán 12 chân trời sáng tạo

Click vào ảnh dưới đây để xem 1 phần giáo án rõ nét

Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Các tài liệu bổ trợ khác

Xem toàn bộ: Giáo án điện tử toán 12 chân trời sáng tạo

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

 

KHỞI ĐỘNG

Ta đã biết công thức tính thể tích của

Làm thế nào để tìm ra công thức đó?

 

CHƯƠNG IV:

NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN

BÀI 3: ỨNG DỤNG

HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

 

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Tính diện tích hình phẳng

2. Tính thể tích hình khối

 

1.

TÍNH DIỆN TÍCH

HÌNH PHẲNG

 

Gọi là đồ thị của hàm số . Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và trục tung; là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và đường thằng (Hình 1).

a) Tính và so sánh với .

b) Tính và so sánh với .

c) So sánh với

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, trục hoành và hai đường thẳng

HĐKP1

 

Giải:

Vậy .

Vậy .

c) .

 

Kết luận

Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi công thức:

 

Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

Diện tích cần tìm là

Ta có: hoặc

Với thì . Với thì

Vậy

 

Giải:

 

Chú ý:

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn . Nếu không đổi dấu trên đoạn thì

Nếu phương trình không có nghiệm trên khoảng thì công thức trên vẫn đúng.

 

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .

Diện tích cần tìm là

Trên khoảng phương trình chỉ có hai nghiệm là và

Giải:

Vậy

 

Thực hành 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

Giải:

Diện tích cần tìm là .

Ta có hoặc .

Vậy

Thực hành 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thằng

Giải:

Ta có với mọi nên diện tích cần tìm là

 

Cho hai hàm số và lần lượt có đồ thị và như Hình 4.

a) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng .

b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và hai đường thẳng .

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng

HĐKP2

 

Giải:

 

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành và hai đường thẳng là

 

Kết luận

Cho hai hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng được tính bởi công thức:

 

Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng

Ta có hoặc

Vậy

 

Giải:

Diện tích cần tìm là :

 

Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng

Ta có hoặc hoặc

Phương trình chỉ có hai nghiệm thuộc đoạn là và .

Vậy

 

Giải:

Diện tích cần tìm là :

 

Thực hành 3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng

Giải:

Diện tích cần tìm là .

Ta có hoặc .

Hàm số trên đoạn và trên đoạn nên

 

Thực hành 4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thằng

Giải:

Diện tích cần tìm là .

Ta có hoặc .

Phương trình chỉ có một nghiệm thuộc đoạn là .

Vì với mọi nên

 

Vận dụng 1

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.

Chọn hệ trục có trục hoành dọc chân cửa hầm, trục tung đi qua đỉnh của hầm.

Khi đó, phương trình của parabol có dạng .

Giải:

 

Giải:

Hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành

2.

TÍNH THỂ TÍCH HÌNH KHỐI

 

kenhgiaovien

/

  • Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên kenhgiaovien.com
  • Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.
  • Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.

Zalo: 0386 168 725

 

Trong không gian, cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , . Đặt trục số như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình chóp theo mặt cắt là hình vuông .

HĐKP3

Kí hiệu là diện tích của hình vuông .

a) Tính theo và

b) Tính và so sánh với thể tích của khối chóp .

 

Vậy .

Giải:

 

Trong không gian, cho một vật thể nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng và cùng vuông góc với trục tại các điểm và . Mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích

Khi đó, nếu là hàm số liên tục trên thì thể tích của vật thể được tính bằng công thức: 

 

Ví dụ 5: Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy và chiều cao . Sử dụng tích phân, tính thể tích của khối lăng trụ theo và .

Giải:

Chọn trục song song với đường cao của khối lăng trụ sao cho hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với tại và (Hình 10).

Mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt lăng trụ theo mặt cắt có diện tích không đổi

Do đó, thể tích khối lăng trụ là .

 

Thực hành 5

Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao (dm) thì mặt nước là hình vuông có cạnh

 

Giải:

Đặt trục thẳng đứng, có gốc nằm trên mặt phẳng chứa đáy của bình như hình bên. Mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm cắt bình theo mặt cắt là hình vuông có diện tích

 

Giải:

Dung tích của bình là:

 

đường thẳng (Hình 12a). Quay hình xung quanh trục thì được một khối nón, kí hiệu là (Hình 12b).

a) Cắt khối bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích của mặt cắt đó.

Thể tích khối tròn xoay

HĐKP4

b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón .

 

Giải:

a) Cắt khối bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ

b) Khối nón có chiều cao là 4, bán kính đáy là 2.

Thể tích khối nón là:

 

Cho là hàm số liên tục và không âm trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .

Quay xung quanh trục ta được một hình khối gọi là khối tròn xoay.

Cắt khối tròn xoay trên bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ với , ta được mặt cắt là hình tròn có bán kính bằng và diện tích là .

Vậy khối tròn xoay có thể tích là

 

Ví dụ 6: Tính thể tích khối cầu có bán kính để trả lời câu hỏi ở Hoạt động Khởi động (trang 21).

Giải:

Khối cầu có bán kính là khối tròn xoay nhận được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục quanh trục (Hình 14).

Từ đó, thể tích khối cầu là

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II

Hệ thống có đầy đủ các tài liệu:

  • Giáo án word (350k)
  • Giáo án Powerpoint (400k)
  • Trắc nghiệm theo cấu trúc mới (200k)
  • Đề thi cấu trúc mới: ma trận, đáp án, thang điểm..(200k)
  • Phiếu trắc nghiệm câu trả lời ngắn (200k)
  • Trắc nghiệm đúng sai (200k)
  • Lý thuyết bài học và kiến thức trọng tâm (200k)
  • File word giải bài tập sgk (150k)
  • Phiếu bài tập để học sinh luyện kiến thức (200k)
  • .....

Nâng cấp lên VIP đê tải tất cả ở tài liệu trên

  • Phí nâng cấp VIP: 900k

=> Chỉ gửi 500k. Tải về dùng thực tế. Nếu hài lòng, 1 ngày sau mới gửi phí còn lại

Cách tải hoặc nâng cấp:

  • Bước 1: Chuyển phí vào STK: 1214136868686 - cty Fidutech - MB(QR)
  • Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu

Xem toàn bộ: Giáo án điện tử toán 12 chân trời sáng tạo

ĐẦY ĐỦ GIÁO ÁN CÁC BỘ SÁCH KHÁC

Đủ giáo án word và powerpoint các môn lớp 12 kết nối tri thức
Đủ giáo án word và powerpoint các môn lớp 12 cánh diều

GIÁO ÁN WORD LỚP 12 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Giáo án toán 12 chân trời sáng tạo
Giáo án đại số 12 chân trời sáng tạo
Giáo án hình học 12 chân trời sáng tạo

Giáo án sinh học 12 chân trời sáng tạo
Giáo án hoá học 12 chân trời sáng tạo
Giáo án vật lí 12 chân trời sáng tạo

Giáo án ngữ văn 12 chân trời sáng tạo
Giáo án lịch sử 12 chân trời sáng tạo
Giáo án kinh tế pháp luật 12 chân trời sáng tạo
Giáo án âm nhạc 12 chân trời sáng tạo

Giáo án Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính chân trời sáng tạo
Giáo án Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng chân trời sáng tạo
Giáo án hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 chân trời sáng tạo bản 1
Giáo án hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 chân trời sáng tạo bản 2

GIÁO ÁN POWERPOINT LỚP 12 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

 
 

GIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Giáo án chuyên đề ngữ văn 12 chân trời sáng tạo
Giáo án chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo
Giáo án chuyên đề kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức

Giáo án chuyên đề vật lí 12 chân trời sáng tạo
Giáo án chuyên đề hoá học 12 chân trời sáng tạo
Giáo án chuyên đề sinh học 12 chân trời sáng tạo

Giáo án chuyên đề lịch sử 12 chân trời sáng tạo
Giáo án chuyên đề địa lí 12 chân trời sáng tạo
Giáo án chuyên đề âm nhạc 12 chân trời sáng tạo

Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng chân trời sáng tạo
Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính chân trời sáng tạo

GIÁO ÁN POWERPOINT CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

 
 

GIÁO ÁN DẠY THÊM LỚP 12 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Giáo án dạy thêm ngữ văn 12 chân trời sáng tạo
Giáo án powerpoint dạy thêm ngữ văn 12 chân trời sáng tạo
Giáo án dạy thêm toán 12 chân trời sáng tạo
Giáo án powerpoint dạy thêm toán 12 chân trời sáng tạo

Tài liệu giảng dạy

Xem thêm các bài khác

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương I

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương II

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương III

GIÁO ÁN POWERPOINT. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Hoạt động thực hành và trải nghiệm Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Hoạt động thực hành và trải nghiệm Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN

Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Nguyên hàm
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương IV

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG V. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Phương trình mặt phẳng
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Phương trình mặt phẳng (P2)
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian (P2)
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian (P3)
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Phương trình mặt cầu
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương V

GIÁO ÁN POWERPOINT CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Xác suất có điều kiện
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương VI

GIÁO ÁN POWERPOINT. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Hoạt động thực hành và trải nghiệm Bài 1: Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Hoạt động thực hành và trải nghiệm Bài 2: Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra
Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Hoạt động thực hành và trải nghiệm Bài 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian

Chat hỗ trợ
Chat ngay