Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 2 Bài 1: Dãy số

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Gọi  lần lượt là diện tích các hình vuông có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ..; n. Tính  và

BÀI 1: DÃY SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Dãy số là gì?

Cách xác định dãy số

Dãy số tăng, dãy số giảm

Dãy số bị chặn

1. DÃY SỐ LÀ GÌ?

HĐKP1:

Giải

Cho hàm số:

Tính

KẾT LUẬN

- Hàm số u xác định trên tập hợp   được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là
 

+ Dãy số trên kí hiệu .

+ Dạng khai triển của dãy số :

Chú ý

1. a) gọi là số hạng đầu, là số hạng thứ  (hay là số hạng tổng quát) của dãy số.
2. b) Nếu với mọi , ta nói là dãy số không đổi

                   Hàm số trong HĐKP1 có là dãy số hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba và số hạng tổng quát của dãy số

Giải

Hàm số trong HĐKP1 xác định trên tập hợp các số nguyên dương  nên nó là một dãy số.

Ta có:  và

HĐKP2:

Giải

Cho hàm số:

Tính

KẾT LUẬN

Hàm số  xác định trên tâp  được gọi là một dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là  trong đó  gọi là số hạng đầu, số  gọi là số hạng cuối.

Ví dụ 2

Dãy gồm 10 số tự nhiên lẻ đầu tiên  có phải là dãy số hữu hạn không? Nếu có, tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số

Giải

Đây là một dãy số hữu hạn. Ta có số hạng đầu  và số hạng cuối

Thực hành 1

Cho hàm số:

1. a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn
2. b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho

Giải

1. a) Dãy số trên là dãy số vô hạn

b)

Vận dụng 1

Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

1. a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.
2. b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.

Giải

a)

1. b) Số hạng đầu là số hạng cuối là
2. CÁCH XÁC ĐỊNH DÃY SỐ

HĐKP3:

Cho các dãy số  được xác định như sau:

• là chu vi của đường trìn có bán kính

Tìm bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên

Giải

Bốn số hạng đầu tiên của các dãy số

KẾT LUẬN

Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau:

Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn)

Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát

Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là

+ Cho số hạng thứ nhất  (hoặc một vài số hạng đầu tiền);

+ Cho một công thức tính  theo  (hoặc theo một vài số hạng đứng ngay trước nó).

Cách 4: Cho bằng cách mô tả.

Ví dụ 3