Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 1: Dãy số

CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI 1: DÃY SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Gọi lần lượt là diện tích các hình vuông có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ..; n. Tính và

GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

-

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. DÃY SỐ LÀ GÌ ?

Hoạt động 1: Tìm hiểu về khái niệm dãy số

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐKP 1.

- GV giới thiệu; trong thực tiễn chúng ta có nhu cầu đánh số thứ tự một loạt các giá trị số, khi đó có khái niệm dãy số.

- GV giới thiệu về dãy số.

+ kí hiệu.

+ Dạng khai triển.

+ Số hạng đầu, số hạng cuối.

+ Dãy không đổi.

- GV cho HS đưa ra ví dụ về dãy số.

- HS đọc Ví dụ 1, xác định số hạng thứ 1, 2, 3 và số hạng tổng quát.

+ GV giới thiệu số hạng tổng quát thứ n.

- HS thực hiện HĐKP 2.

+ Dãy số trên có bao nhiêu phần tử? 

Từ đó giới thiệu dãy hữu hạn.

- HS đọc Ví dụ 2.

- HS thực hiện Thực hành 1 và Vận dụng 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

Kết luận

- Hàm số u xác định trên tập hợp  được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là
 

+ Dãy số trên kí hiệu .

+ Dạng khai triển của dãy số :

Chú ý:

+ Số gọi là số hạng đầu, là số hạng thứ và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

+ (u­_n) là dãy số không đổi:

Ví dụ 1 (SGK -tr.45)

HĐKP 2

Kết luận

- Hàm số xác định trên tâp được gọi là một dãy số hữu hạn.

+ Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là trong đó gọi là số hạng đầu, số gọi là số hạng cuối. 

Ví dụ 2 (SGK -tr.46)

Thực hành 1

a) Dãy số trên là dãy số vô hạn

b)

Vận dụng 1

a)

b) Số hạng đầu là số hạng cuối là

2. CÁC XÁC ĐỊNH DÃY SỐ

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách xác định dãy số

- HS thực hiện HĐKP 3, sau đó quan sát và trả lời:

+ Các cách cho một dãy số ở HĐKP 3 là gì?

- GV chốt lại kiến thức.

+ Yêu cầu HS đưa ra ví dụ về mỗi cách cho.

- HS đọc hiểu Ví dụ 3, Ví dụ 4.

- HS thực hiện Thực hành 2 và Vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3

Bốn số hạng đầu tiên của các dãy số

Kết luận

Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau:

Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn)

Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát

Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là

+ Cho số hạng thứ nhất (hoặc một vài số hạng đầu tiền);

+ Cho một công thức tính theo (hoặc theo một vài số hạng đứng ngay trước nó).

Cách 4: Cho bằng cách mô tả.

Ví dụ 3 (SGK -tr.47)

Ví dụ 4 (SGK -tr.47)

Thực hành 2

a)

b)

Vận dụng 2

a)

b)

3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM

Hoạt động 3: Tìm hiểu dãy số tăng, dãy số giảm

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 4

- GV giới thiệu về dãy số tăng, dãy số giảm

+ Lưu ý: để là dãy số tăng thì  chứ không phải là một vài giá trị của dãy số.

- HS đọc hiểu, giải thích ví dụ 5, ví dụ 6

- GV tổng kết lại một số cách để xét tính tăng giảm của dãy số.

+ Cách 1: Dùng định nghĩa, bằng cách xét hiệu .

+ Cách 2: Nếu , mọi thì tính  

- HS thực hiện Thực hành 3.

+ Ta nên sử dụng cách nào (xét hiệu hay xét thương) với các dãy số?

+ c) HS tính 3 giá trị đầu tiên của dãy để so sánh. Từ đó tổng quát về tính tăng giảm của dãy.

- HS làm Vận dụng 3.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 4

a)

Suy ra

b)

Suy ra

Kết luận

- Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu  .

- Dãy số được gọi là dãy số giảm .

Ví dụ 5 (SGK -tr.48)

Ví dụ 6 (SGK -tr.48)

Thực hành 3

a) Ta có:

Vậy là dãy số tăng

b) Ta nhận thấy các số hạng của dãy (xn) đều là số dương. Ta lập tỉ số hai số hạng liên tiếp của dãy:

,

Suy ra

Vậy là dãy số giảm

c) Ta có: Suy ra

Vậy không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.

Vận dụng 3

a) Ta có:

Vậy dãy số (un) là dãy số giảm

b) Ta có:

Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

4. DÃY SỐ BỊ CHẶN 

Hoạt động 4: Tìm hiểu dãy số bị chặn

- HS thực hiện HĐKP 4.

- GV giới thiệu về dãy số bị chặn trên bị chặn dưới và dãy bị chặn.

- HS đọc ví dụ 7, GV hướng dẫn.

- HS thực hiện Thực hành 4.

+ a) Sử dụng tính chất về tập giá trị của hàm

+) b) So sánh tử số và mẫu số, từ đó đánh giá tập giá trị của b_{n .}

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 5

Kết luận

- Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số sao cho .

- Dãy số được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số sao cho .

- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bi chặn dưới, tức là tồn tại các só sao cho  .

Ví dụ 7 (SGK -tr.49)

Thực hành 4

a) Ta có

Suy ra . Vậy bị chặn.

b) Ta có

Suy ra 0. Vậy bị chặn.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho dãy số có . Số là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số ?

A.                      B. .                     C. .                     D. .

Câu 2: Cho dãy số xác định bởi . Bốn số hạng đầu của dãy số đó là:

A. .                                              B. .  

C. .                                                  D. .

Câu 3: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm ?

A. Dãy , với .                              B. Dãy với .

C. Dãy , với .                                   D. Dãy , với .

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: D

Câu 2: A

Câu 3: C

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho dãy số (u_n) với . Tìm các giá trị của a để:

a) (u_n) là dãy số tăng;

b) (u_n) là dãy số giảm.

Câu 2: Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?