Nhận biết hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số;
Xác định được đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ứng dụng đường tiệm cận của đồ thị hàm số để giải một số bài toán thực tế.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá;
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm;
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để nhận biết và xác định đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số;
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học;
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất:

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ;
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi cho cả lớp:

Bài toán: Một lò bánh mì ước tính chi phí trung bình để sản xuất được (bánh mì) trong một ngày là:

(nghìn đồng)

- Tìm các đường tiệm cận của hàm số ;

- Chứng tỏ rằng giảm và .

Trả lời: Xét hàm số

- Ta có:

; .

đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Ta có:

; .

đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- Ta có:

Vì với mọi nên với mọi

với mọi

Do đó giảm.

- .

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Đường tiệm cận của đồ thị hàm số”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Đường tiệm cận của đồ thị hàm số”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về lí thuyết tính đường tiệm cận của đồ thị hàm số và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường tiệm cận của đồ thị hàm số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại định nghĩa và cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Nhắc lại định nghĩa và cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

3. Nhắc lại định nghĩa và cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường tiệm cận ngang.

Định nghĩa

Đường thẳng đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu:

hoặc

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Giải

Hàm số đã cho có tập xác định là .

Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Nhận xét: Giả sử đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Lấy điểm thuộc đồ thị hàm số. Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Khi đó, độ dài tiến tới 0 khi hay .

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị (khi ).

2. Đường tiệm cận đứng.

Định nghĩa

Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

;	;
;	.

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Giải

Hàm số đã cho có tập xác định là .

Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Nhận xét: Giả sử đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Lấy điểm thuộc đồ thị hàm số. Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Khi đó, độ dài tiến tới 0 khi hay .

3. Đường tiệm cận xiên.

Định nghĩa

Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu:

hoặc

Nhận xét: Giả sử đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số . Lấy điểm thuộc đồ thị hàm số và điểm thuộc đường thẳng có cùng hoành độ . Khi đó, độ dài tiến tới 0 khi hoặc

Ví dụ 1: Chứng minh đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Giải

Vì

nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Chú ý: Để xác định hệ số của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số , ta có thể áp dụng công thức sau:

và hoặc

và

(Khi thì ta có tiệm cận ngang ).

Ví dụ 2: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Giải

- Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho khi .

- Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho khi .

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS nhận biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Đường tiệm cận của đồ thị hàm số” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập

c. Sản phẩm học tập:Học sinh nhận biết các dạng bài liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số và phương pháp giải các dạng bài.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa.

Phương pháp giải:

Cho đồ thị hàm số

* Tiệm cận ngang:

Đường thẳng đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu:

hoặc

* Tiệm cận đứng:

;	;
;	.

* Tiệm cận xiên:

- Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận xiên ( hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu:

hoặc

- Để xác định hệ số của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số , ta có thể áp dụng công thức sau:

và hoặc

và

(Khi thì ta có tiệm cận ngang ).

Bài 1. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

a) ;	b) ;	c) ;
d) ;	e) ;	f) .

Bài 2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

Bài 3. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

a) ;	b) ;
c) ;	d) .
e) ;	f) ;

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1.

a) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

b) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

c) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

- Ta có:

Hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

d) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

;

Hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

e) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

;

Hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

f) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

- Ta có: nên

Hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Bài 2.

a) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

b) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

c) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 3.

a) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

- Ta có:

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

b) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

d) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

e) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

f) Xét hàm số f)

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- Ta có: ;

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có tiệm cận thoả mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

- Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số xác định;

- Bước 2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số;

- Bước 3: Giải điều kiện của bài toán để tìm tham số;

- Bước 4: Kết luận.

Bài 1. Tìm để