Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

Bài toán:

Một lò bánh mì ước tính chi phí trung bình để sản xuất được (bánh mì) trong một ngày là:

- Tìm các đường tiệm cận của hàm số ;

- Chứng tỏ rằng giảm và .

KHỞI ĐỘNG

Trả lời:

- Ta có:

đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

- Ta có:

đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Trả lời:

với mọi

Do đó giảm

BÀI 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Đường tiệm cận ngang

Định nghĩa: Đường thẳng đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu:

hoặc

Giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Nhận xét: Giả sử đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Lấy điểm thuộc đồ thị hàm số. Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Khi đó, độ dài tiến tới 0 khi hay .

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị (khi ).

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị (khi ).

Định nghĩa

Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

2. Đường tiệm cận đứng

Giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là

Vậy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Nhận xét: Giả sử đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Lấy điểm thuộc đồ thị hàm số. Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Khi đó, độ dài tiến tới 0 khi hay

Định nghĩa

Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu:

hoặc

3. Đường tiệm cận xiên

Nhận xét: Giả sử đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số . Lấy điểm thuộc đồ thị hàm số và điểm thuộc đường thẳng có cùng hoành độ . Khi đó, độ dài tiến tới khi hoặc .

Ví dụ 1: Chứng minh đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Giải:

Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho khi

Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho khi .

Giải:

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa

Phương pháp giải: Cho đồ thị hàm số

• Tiệm cận ngang:

• Tiệm cận đứng:

• Tiệm cận xiên:

Giải:

Bài 1. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Giải:

Bài 1. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Bài 1. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Giải:

Giải:

Bài 1. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Tập xác định của hàm số là

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Ta có:

Hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Giải:

Bài 1. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Giải:

Bài 1. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Tập xác định của hàm số là

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 1. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Giải:

Giải:

Bài 2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

Tập xác định của hàm số là

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Giải:

Bài 2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Giải:

Bài 2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

Tập xác định của hàm số là

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Giải:

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Ta có:

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Bài 3. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Giải:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 3. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Giải:

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 3. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

--------------- Còn tiếp ---------------