BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 

1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

KP1 trang 107 sgk toán 11 CTST

Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN không đồng phẳng...

Đáp án: 

Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với MN, MA, AC lần lượt là 0, 1, vô số giao điểm.

 TH1 trang 108 sgk toán 11 CTST 

Cho E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh...

Đáp án: 

BC⊂BCD,AD∩BCD=D, EF ∕∕(BCD)

 2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG

KP2 trang 108 sgk toán 11 CTST 

Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng...

Đáp án: 

1. a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là b.
2. b) Nếu a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng b (Do hai mặt phẳng chỉ giao nhau tại 1 giao tuyến)

Điều này trái với giả thiết a//b.

TH2 trang 109 sgk toán 11 CTST 

Cho hình chóp S.ABC có A', B', C' lần lượt...

Đáp án: 

Các đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng AB, BC, CA nằm trong mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng A'B', B'C', C'A' song song với mặt phẳng (ABC).

 VD1 trang 109 sgk toán 11 CTST 

Hãy chỉ ra trong...

Đáp án: 

a nằm trong (P), c song song với (P); (b) cắt (P).

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

KP3 trang 109 sgk toán 11 CTST 

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng...

Đáp án: 

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào.

 KP4 trang 110 sgk toán 11 CTST 

Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b...

Đáp án: 

1. a) b'⊂(P),b'//b nên b//(P)
2. b) b'⊂(P')

(P) và (P') trùng nhau.

TH3 trang 111 sgk toán 11 CTST

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...

Đáp án: 

1. a) Ta có hình bình hành ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN//BC//AD

Do BC⊂(SBC) nên MN//(SBC)

Do AD⊂(SAD) nên MN//(SAD)

1. b) Trong tam giác SAB có M, E lần lượt là trung điểm của AB và SA nên ME//SB

Mà ME⊂(MNE) nên SB//(MNE)

Gọi O là giao của AC, BD và MN

Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC

Trong tam giác SAC có O, E lần lượt là trung điểm của AC và SA nên OE//SC

Mà OE⊂(MNE) nên SC//(MNE)

 VD2 trang 111 sgk toán 11 CTST 

Làm thế nào để đặt cây thước kẻ a để nó...

Đáp án: 

Đặt mép thước kẻ a song song với đường thẳng gáy sách.

4. BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 111 sgk toán 11 CTST

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành...

Đáp án: 

1. a) OM là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra OM//SA. Ta có OM không nằm trong mặt phẳng (SAD) và OM song song với SA nằm trong (SAD), suy ra OM//(SAD).

Tương tự, OM//(SBA).

1. b) Ta có D là điểm chung của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD). Ta lại có (OMD) chứa OM và OM//(SAD), suy ra giao tuyến của (OMD) với (SAD) là đường thẳng d đi qua điểm D và d//OM.

 Bài tập 2 trang 112 sgk toán 11 CTST 

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF...

Đáp án: 

1. a) Ta có EF//AB và EF=AB,CD//AB và CD=AB, suy ra EF//CD và EF=CD, suy ra EFDC là hình bình hành, suy ra DF//CE.

Ta có OO' là đường trung bình của tam giác BFD, suy ra OO'//DF//CE. Vậy OO' song song với các mặt phẳng (CDFE),(ADF) và (BCE).

1. b) Trong hình bình hành ABEF có M, N lần lượt là trung điểm của AE và BF nên⁡MN//EF//AB.

Suy ra MN//(CDEF).

1. c) Ta có AB//MN và O là điểm chung của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD), suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua O và d//AB.