BÀI 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1. SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

KP1 trang 130 sgk toán 11 CTST

Sử dụng dữ liệu ở biểu đồ trong...

Đáp án: 

TH1 trang 132 sgk toán 11 CTST 

Một cửa hàng đã thống kế số ba lô bán được mỗi ngày trong tháng...

Đáp án: 

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là R=29-10=19.

Độ dài mỗi nhóm L>195=3,8. Ta chọn L=4 và chia dữ liệu thành các nhóm [10;14 ), [14;18),[18;22),[22;26),[26;30). Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

2. SỐ TRUNG BÌNH

KP2 trang 132 sgk toán 11 CTST

Các bạn học sinh lớp 11A1...

Đáp án: 

5. a) c1=18,5;c2=23,5;c3=28,5;c4=33,5;c5=38,5.
6. b) n1c1+n2c2+n3c3+n4c4+n5c5

=4.18,5+6.23,5+8⋅28,5+18⋅33,5+4⋅38,5

=1200.

30. c) x=n1c1+n2c2+n3c3+n4c4+n5c540=120040=30.

 TH2 trang 133 sgk toán 11 CTST 

Hãy ước lượng trung bình số câu trả lời đúng...

Đáp án: 

Trung bình số câu trả lời đúng của học sinh lớp 11 A1 xấp xỉ bằng 30 .

 TH3 trang 133 sgk toán 11 CTST 

Hãy ước lượng cân nặng trung bình của học sinh trong...

Đáp án: 

Cân nặng trung bình của học sinh tính theo mẫu số liệu ghép nhóm là:

x=4.47+5.51+7.55+7.59+5.6328≈55,57

Cân nặng trung bình của học sinh tính theo mẫu số liệu gốc là: 55,45.

Vậy cân nặng trung bình của học sinh tính theo mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng cân nặng trung bình của học sinh tính theo mẫu số liệu gốc.

3. MỐT

KP3 trang 133 sgk toán 11 CTST

Từ mẫu số liệu ở Mở đầu, hãy cho biết...

Đáp án: 

Khách nam ở khoảng tuổi [40;50) mua bảo hiểm nhiều nhất.

Khách nữ ở khoảng tuổi [30; 40) mua bảo hiểm nhiều nhất.

Từ mẫu số liệu ghép nhóm ta không thể tìm được mốt của mẫu số liệu gốc.

TH4 trang 134 sgk toán 11 CTST

Hãy sử dụng dữ liệu ở mở đầu để tư vấn cho...

Đáp án: 

Bảng thống kê số lượng khách hàng nữ theo tuổi:

 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [30;40).

Do đó um=30;um+1=40;nm=9;nm-1=3;nm+1=6.

Mốt của mẫu số liệu trên là

M0=30+9-3(9-3)+(9-6)⋅(40-30)=1103≈36,7

Bảng thống kê số lượng khách hàng nam theo tuổi:

 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [40; 50).

Do đó um=40;um+1=50;nm=10;nm-1=6;nm+1=7.

Mốt của mẫu số liệu trên là

Mo=40+10-6(10-6)+(10-7)⋅(50-40)=3207≈45,7

Vậy khách hàng nữ từ 36 tuổi đến 37 tuổi và khách hàng nam từ 45 tuổi đến 46 tuổi hay mua bảo hiểm nhất.Bài tập

4. BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 134 sgk toán 11 CTST 

Anh Văn ghi lại cự li...

Đáp án: 

1. a) Cự li trung bình mỗi lần ném là 71,56 m.
2. b) Bảng tần số ghép nhóm:

1. c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

x=4.69,6+2.70,4+7.71,2+12.72+5.72,830≈71,52.

Từ bảng tần số ghép nhóm, ta thấy cự li trung bình mỗi lần ném khoảng 71,52 m.

1. d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [71,6;72,4).

Do đó um=71,6;um+1=72,4;nm=12;nm-1=7;nm+1=5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

M0=71,6+12-7(12-7)+(12-5)⋅(72,4-71,6)≈71,93.

Vậy khả năng anh Văn ném được khoảng 71,93 mét là cao nhất.

Bài tập 2 trang 135 sgk toán 11 CTST 

Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu...

Đáp án: 

1. a) Số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút là: 15+16+…+1530≈17,43 (xe).
2. b) Bảng tần số ghép nhóm:

5. c) Số trung bình của mẫusố liệu ghép nhóm là x=8+9.13+3.18+9.23+4.2830≈17,67.

Từ mẫu số liệu ghép nhóm ta thấy trong một phút, có trung bình khoảng 17,67 xe đi qua trạm thu phí.

Bài tập 3 trang 135 sgk toán 11 CTST

Một thư viện thống kế số lượng sách được mượn...

Đáp án: 

Ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu trên là

x=3.18+6.23+15.28+27.33+22.38+14.43+5.4892≈34,6.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [30,5;35,5).

Do đó um=30,5;um+1=35,5;nm=27;nm-1=15;nm+1=22.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

M0=30,5+27-15(27-15)+(27-22)⋅(35,5-30,5)=115734≈34.

Bài tập 4 trang 135 sgk toán 11 CTST

Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường...

Đáp án: 

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

x=20.8,65+35.8,95+60.9,25+55.9,55+30.9,85200=9,31.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm [9,1;9,4).

Do đó um=9,1;um+1=9,4;nm=60;nm-1=35;nm+1=55.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

Mo=9,1+60-35(60-35)+(60-55)⋅(9,4-9,1)=9,35.