Đáp án Toán 12 chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. VECTO CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động khám phá 1:

Trong không gian , cho điểm , cố định và vectơ khác . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua , và song song hoặc trùng với giá của ?

Giải chi tiết:

Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua , và song song hoặc trùng với giá của

Thực hành 1:

Trong không gian , cho hình lăng trụ tam giác với , , , . Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng , và .

Giải chi tiết:

Vì là hình lăng trụ tam giác nên ta có:

là một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng .

là một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng .

là một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng .

Phương trình tham số của đường thẳng

Hoạt động khám phá 2:

Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm cố định và có vectơ chỉ phương là khác .

a) Giải thích tại sao ta có thể viết: .

b) Với thuộc , hãy tính theo và .

Giải chi tiết:

a) Khi điểm thuộc đường thẳng thì 2 vecto và cùng phương

Do đó

b) Khi thuộc thì

Hay

Thực hành 2:

Cho đường thẳng có phương trình tham số

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của .

b) Tìm ba điểm trên .

Giải chi tiết:

a) Từ phương trình tham số, ta có là một vecto chỉ phương của

Chọn , ta có cũng là một vecto chỉ phương của

b) Thay vào phương trình tham số của , ta được:

  hay

Vậy

Tương tự, với thì , với thì  

Thực hành 3:

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận

làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng có đi qua có điểm không?

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của là:

Thay vào phương trình , ta được , suy ra

Thay vào phương trình , ta được (luôn đúng)

Thay vào phương trình , ta được , suy ra

Vậy đường thẳng có đi qua có điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng

Hoạt động khám phá 3:

Cho đường thẳng có phương trình tham số với đều khác 0. Lấy điểm bất kỳ thuộc . So sánh các biểu thức: ;;.

Giải chi tiết:

Do điểm thuộc nên thay toạ độ của vào phương trình tham số của ta có:

Vậy : .

Thực hành 4:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm và nhận

làm vectơ chỉ phương.

Giải chi tiết: