Giáo án điện tử Toán 9 cánh diều Bài 3: Định lí Viète

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu mát mẻ. Nơi đây trồng nhiều loại hoa để phục vụ nhu cầu trong nước và xuất khẩu. Giả sử người ta trồng hoa trên một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với diện tích là 240 m², chu vi là 68 m.

Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn trồng hoa nói trên?

BÀI 3 : ĐỊNH LÍ VIÈTE

01

ĐỊNH LÍ VIÈTE

Hoạt động 1

Xét phương trình . Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là và .

Tính ; theo các hệ số a, b, c. 

Gợi ý: sử dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai.

Bài giải

Nếu là hai nghiệm của phương trình  thì :

Ví dụ 1 (SGK-tr.61)

Cho phương trình 5x² – 7x – 3 = 0.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂.

b) Tính x₁ + x₂ ; x₁x₂ . Chứng minh cả hai nghiệm x₁ , x₂ đều khác 0.

c) Tính

Bài giải

a) Phương trình có các hệ số a = 5, b = -7, c = -3 và 

= (-7)² – 4 . 5 . (-3) = 109 > 0.

Vì > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂.

b) Theo định lí Viète, ta có:

x₁ + x₂ =  =  ; x₁x₂ = .

Vì x₁x₂ =   0 nên x₁ 0 và x₂ 0.

c) Ta có: + = = =  

CHÚ Ý

Chỉ áp dụng định lí Viète khi phương trình đã được chứng minh có nghiệm.

Luyện tập 1

Cho phương trình -4x² + 9x + 1 = 0. 

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ .

b) Tính x₁ + x₂ ; x₁x₂ .

c) Tính .

Bài giải

a)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng định lí Viète ta có:

= ;

.

c)

Ví dụ 2 (SGK-tr.62)

Cho phương trình 3x² – 4x + 1 = 0.

a)  Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ x₁ = 1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm x₂ còn lại của phương trình.

Bài giải

a) Phương trình có các hệ số a = 3, b = -4, c = 1. 

Do đó a + b + c = 3 + (-4) + 1 = 0. 

b) Ta thấy: 3 . 1² – 4 . 1 + 1 = 0 

nên x₁ = 1 là một nghiệm của phương trình. 

c) Theo định lí Viète, ta có: x₁x₂= . 

Do x₁ = 1 nên 1 . x₂ = suy ra x₂ = . 

Ví dụ 3 (SGK-tr.62)

Cho phương trình 2x² + 5x + 3 = 0.

a)  Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.

b)  Chứng tỏ x₁ = -1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm x₂ còn lại của phương trình. 

Bài giải

a) Phương trình có các hệ số a = 2, b = 5, c = 3. 

Do đó a – b + c = 2 – 5 + 3 = 0.

b) Ta thấy: 2 . (-1)² + 5 . (-1) + 3 = 0 nên x₁ = -1 là một nghiệm của phương trình.

c) Theo định lí Viète, ta có: x₁x₂ = . 

Do x₁ = -1 nên (-1) . x₂ = suy ra x₂ = . 

NHẬN XÉT

• Nếu phương trình ( có thì phương trình có một nghiệm , nghiệm còn lại là .
• Nếu phương trình ( có thì phương trình có một nghiệm , nghiệm còn lại là .

Ví dụ 4 (SGK-tr.63)

Không tính , giải phương trình x² + (2 - )x - 2 = 0.

Bài giải

Phương trình có các hệ số a = , b = 2 - , c = -2.

Ta thấy: a + b + c = + (2 - ) + (-2) = 0.

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và x₂ = = .

Ví dụ 5 (SGK-tr.63)

Không tính , giải phương trình x² + (1 + )x + 1 = 0.

Bài giải

Phương trình có các hệ số a = , b = 1 + , c = 1.

Ta thấy: a – b + c = - (1 + ) + 1 = 0.

Do đó, phương trình có nghiệm x₁ = -1 và x₂ = = .

Luyện tập 2

--------------- Còn tiếp ---------------