Giáo án Toán 9 Chân trời Chương 9 bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai phần HĐKP1 cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu:

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).

a) So sánh độ dài của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện ý a).

+ GV mời một số HS lên bảng vẽ hình ý b).

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- Từ đó, GV giới thiệu khái niệm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1: 

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV hướng dẫn HS Ví dụ 2:

+ GV gợi ý: Trong tam giác đều, đường cao và đường trung tuyến hạ từ một đỉnh trùng nhau.

+ HS lên bảng thực hiện bài.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét và góp ý về bài làm của bạn.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

+ GV chú ý cho HS.

- HS áp dụng chú ý, thực hiện Ví dụ 3 theo nhóm đôi.

+ GV nhắc lại tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

+ 2 HS lên bảng thực hiện bài.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét và góp ý về bài làm của hai bạn.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

+ GV chú ý cho HS.

- GV triển khai Thực hành 1 cho HS thực hiện cá nhân vào vở:

+ GV yêu cầu HS lên bảng trình bày bài giải.

+ GV quan sát, nhận xét và chữa bài cho HS.

- GV chia HS thành nhóm đôi HS để thực hiện Vận dụng 1: 

Có ba tổ chức lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung dịch bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ trại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy nước trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó. 

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS trả lời.

+ GV mời 1 HS khác trình bày nhận xét và GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

HĐKP 1:

a) Do nằm trên đường trung trực của nên (1).

Do nằm trên đường trung trực của nên (2).

Từ (1)(2) suy ra .

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA đi qua A, B, C.

Định nghĩa:

Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.

Ví dụ 1: (SGK-tr.66)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.66)

Ví dụ 2: (SGK-tr.66)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.66)

Chú ý:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng

Ví dụ 3: (SGK-tr.66)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.66)

Chú ý:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.

Thực hành 1:

a)

Vì tam giác MNP đều nên tâm O trùng với trọng tâm của tam giác MNP. 

MO = R = (cm).

b) 

Ta có:

Suy ra , suy ra vuông tại (Pi-ta-go đảo).

Tâm O trùng với trung điểm của EF và có bán kính R =   (cm).

Vận dụng 1:

Điểm tập kết là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác có ba đỉnh là vị trí của ba trại.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai phần HĐKP2 cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu:

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).

a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.

b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC ?

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện ý a).

+ GV mời một số HS nêu ý kiến trả lời phần b).

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- Từ đó, GV giới thiệu định nghĩa đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn nội tiếp.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 4: 

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV hướng dẫn HS Ví dụ 5:

+ HS lên bảng thực hiện bài.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét và góp ý về bài làm của hai bạn.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

+ GV chú ý và nhận xét cho HS.

…………………..

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

HĐKP 2:

a) Ta có I thuộc đường phân giác của góc A nên IF = IE. Tương tự, ta cũng có IF = ID, ID = IE. Do đó IE = IF = ID.

b) Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Định nghĩa:

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.

Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.

Ví dụ 4: (SGK-tr.67)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.67)

Ví dụ 5: (SGK-tr.68)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.68)

Chú ý:

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kinh bằng .

Nhận xét: 

……………………