Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại khái niệm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác.

2.Xác định tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, trong đó có tam giác vuông, tam giác đều.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

• Định nghĩa:

• Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.

• Chú ý:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh  có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Cho điểm  thuộc đường tròn tâm  là đường kính. Chứng minh vuông tại .

Giải:   

cân tại  nên .

cân tại  nên .

Xét  có:

.

Vậy vuông tại .

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

• Định nghĩa:

• Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.

• Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.

• Chú ý:

• Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh  có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kinh bằng .

• Tam giác đều có tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.

Ví dụ: Cho  vuông tại , có  ngoại tiếp đường tròn  Tính .

Giải: 

cm.

(cm²).

(cm).

Đường tròn  tiếp xúc với các cạnh  theo thứ tự

cm.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 1. Cho  cân tại  ( Vẽ đường tròn đường kính  cắt  tại , cắt  tại . Chứng minh rằng:

a)

b)

Bài 2. Cho nửa đường tròn  đường kính  và dây  căng cung  có số đo bằng

a) So sánh các góc của

b) Gọi  lần lượt là điểm chính giữa của các cung ; hai dây  và  cắt nhau tại . Chứng minh rằng là phân giác của

Bài 3. Cho   cân tại  nội tiếp đường tròn . Gọi  theo thứ tự là hình chiếu của  lên  và  Chứng minh rằng  là tia phân giác của .

Bài 4. Cho đường tròn  hai đường kính vuông góc . Trên bán kính  lấy điểm  sao cho  ,vẽ tia cắt  tại . Tính   theo .

Bài 1.

a) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính  nên  hay .

Mà  cân tại  nên  là tia phân giác

Suy ra

Xét đường tròn đường kính :

là góc nội tiếp chắn cung ;

là góc nội tiếp chắn cung ;

;

Suy ra .

b) Xét đường tròn đường kính :

và là 2 góc nội tiếp chắn cung  nên .

Mà  ( là tia phân giác

Suy ra   hay

Bài 2.

a) sđ sđ

Mà sđ nên sđ.

Xét :

là góc nội tiếp chắc nửa đường tròn nên ;

là góc nội tiếp chắn  nên ;

là góc nội tiếp chắn  nên .

Suy ra .

b) Xét

() nên là phân giác

() nên  là phân giác

Mà cắt  tại

Suy ra  là tâm đường tròn nội tiếp .

Do đó, là phân giác của .

Bài 3.

Xét ( và  là hai dây cung bằng nhau ( cân tại ); 

.

Suy ra

Xét  vuông tại  và  vuông tại :

Chung 

Suy ra  (cạnh huyền- cạnh góc vuông).

Suy ra  (góc tương ứng).

Do đó,  là tia phân giác của .

Bài 4.

 suy ra

Xét  vuông tại  có:

= .

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  nên .

(g-g) nên  (tỉ số đồng dạng)

Suy ra .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Cho một đường tròn bán kính  nội tiếp trong tam giác vuông cân  vuông cân tại và một đường tròn bán kính ngoại tiếp tam giác ấy. Tính .

Bài 2. Cho tam giác  cân tại  ngoại tiếp đường tròn bán kính 3 cm. Gọi  và  lần lượt là giao điểm của đường tròn nội tiếp tam giác cân  với hai cạnh  và . Biết . Tính diện tích tam giác cân .

Bài 3. Cho tam giác . Gọi  là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của tam giác . Gọi  theo thứ tự lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm  đến các cạnh . Chứng minh rằng:

a)

b)

Bài 4. Bác An có một khu đất được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là ; ,  (như hình vẽ).

a) Với giá đất hiện tại 100 triệu đồng/ m², nếu bác An bán mảnh đất đó thì được bao nhiêu tiền ?

b) Bác An muốn xây một ngôi nhà biệt thự bên trong khu đất mình cách đều cả ba con đường đó. Khi đó, ngôi biệt thự của Bác An cách mỗi con đường là bao nhiêu?