Giáo án điện tử Toán 9 chân trời Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC, ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.

HS hoàn thành thực hành 1 toán 9 chân trời trang 67: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:

a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4;

b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4cm.

HS hoàn thành thực hành 1 toán 9 chân trời trang 67: Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.

Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng

Tam giác đều có tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.

HS hoàn thành thực hành 2 toán 9 chân trời trang 68: Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 8 cm.

HS hoàn thành vận dụng 2 toán 9 chân trời trang 68: Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O của tình huống trong khởi động (trang 65). 

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 68 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm.

a) Nêu các vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Nêu các vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải chi tiết bài 2 trang 69 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).

a) Chứng minh OI vuông góc với BC.

b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Giải chi tiết bài 3 trang 69 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11).

a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC.

b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.

Giải chi tiết bài 4 trang 69 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.

Giải chi tiết bài 5 trang 69 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12). Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác.

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Học sinh xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bản kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.

Học sinh vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng dụng cụ học tập.

Học sinh nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác.

Học sinh xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều.

Học sinh vẽ được đường tròn nội tiếp tam giác bằng dụng cụ học tập.