Kênh giáo viên » Giáo án toán 10 cánh diều (bản word)

Giáo án toán 10 cánh diều bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ (2 tiết)

Giáo án bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ (2 tiết) sách toán 10 cánh diều. Được thiết kế theo công văn 5512, chi tiết, đầy đủ. Giáo án là bản word, có thể tải về và dễ dàng chỉnh sửa. Bộ giáo án có đầy đủ các bài trong học kì 1 + học kì 2 của toán 10 cánh diều. Kéo xuống dưới để tham khảo

Xem video về mẫu Giáo án toán 10 cánh diều bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ (2 tiết)

Hướng dẫn tải giáo án

Xem toàn bộ: Soạn giáo án Toán 10 cánh diều theo công văn mới nhất

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 6: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)

MỤC TIÊU:
Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Thực hiện được các phép toán tính tích vô hướng của hai vectơ và mô tả được tính chất hình học (quan hệ vuông góc) bằng vectơ.

Năng lực

- Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đè toán học thông qua các bài toán thực tiễn, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- HS thấy nhu cầu tìm hiểu một biểu thức mới bằng tích độ dài của hai vectơ nhân với côsin của một góc.

b) Nội dung: HS chú ý lắng nghe.
c) Sản phẩm: HS bước đầu hình dung về nội dung bài học mới.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong vật lí, nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực được tính theo công thức A = trong đó gọi là cường độ của lực tính bằng Newton (N), là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vectơ và , còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức A = (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, có dự đoán về câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Toán học cung cấp ngôn ngữ và công cụ cho nhiều ngành khoa học. Trong các bài học trước, ta đã dùng vectơ để biểu diễn đại lượng lực, vận tốc và dùng phép toán vectơ để tính hợp lực và tổng hợp vận tốc. Bài học này tiếp tục xây dựng khái niệm tích vô hướng giữa hai vectơ – đối tượng để định nghĩa khái niệm công sinh bởi một lực trong Vật lí".

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Định nghĩa.

a) Mục tiêu:

- Phát biểu được khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng giữa hai vectơ.

- Tính góc, tích vô hướng của hai vectơ trong những trường hợp cụ thể.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các Luyện tập 1, 2, đọc hiểu các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tính được tích vô hướng của hai vectơ.
d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu về góc giữa hai vectơ

và tích vô hướng của hai vectơ chung điểm đầu.

- HS đọc Ví dụ 1. GV hướng dẫn:

+ Để tính tích ta phải tính được những điều gì?

(Ta phải tính được độ dài 2 vectơ và góc giữa hai vectơ )

- HS áp dụng làm Luyện tập 1.

+ Tính các cạnh BC, CA sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

+ Xác định góc giữa hai vectơ. Áp dụng công thức tích vô hướng để tính.

- GV dẫn dắt: Nếu hai vectơ không có chung điểm đầu thì làm thế nào để tính được tích vô hướng giữa chúng?

+ Cho hai vectơ và và điểm O, hãy nêu cách xác định hai vectơ và để và

(Vẽ điểm A nằm trên đường thẳng qua O và song song với giá của vectơ , sao cho OA = và cùng hướng với . Tương tự với ).

- GV giới thiệu góc giữa hai vectơ và , tích vô hướng giữa chúng.

+ Quy ước.

- GV nhấn mạnh: Tích vô hướng của hai vectơ cho một giá trị số thực.

- GV đặt câu hỏi:

+ Nhận xét hai góc và ?

().

+ Hỏi thêm: Góc giữa hai vectơ và có thể nhận một giá trị trong đoạn nào?

(Quy ước rằng góc giữa hai vectơ và có thể nhận một giá trị tùy ý từ đến

+ Nếu hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?

(Tích vô hướng bằng 0).

+ GV giới thiệu kí hiệu hai vectơ vuông góc và tích vô hướng của chúng.

+ Xác định góc giữa hai vectơ cùng hướng và . Từ đó tính tích vô hướng của .

+ Nếu và ngược hướng thì tính tích vô hướng của .

- GV tổng kết các nhận xét.

- HS đọc Ví dụ 2.

+ Đưa về hai vectơ chung gốc để xác định góc giữa hai vectơ.

+ Tính tích vô hướng theo công thức.

- HS thực hiện Luyện tập 2 theo nhóm đôi.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV quan sát, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh các ý chính của bài.

I. Định nghĩa

1. Tích vô hướng của hai vectơ có cùng điểm đầu

Trong mặt phẳng, cho hai vectơ , khác .

Kết luận:

+ Góc giữa hai vectơ , là góc giữa hai tia OA, OB và được kí hiệu là (

+ Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu , , được xác định bởi công thức: , .

Ví dụ 1 (SGK – tr93)

Luyện tập 1:

Ta có: AC = AB.tan30⁰ =

BC =

+ . = .cos(, = 3.2.cos30⁰ = 9

+ . = .cos(, = .2.cos60⁰ = 3

2. Tích vô hướng của hai vectơ tuỳ ý

Cho hai vectơ và khác . Lấy điểm O và vẽ vectơ và .

Kết luận:

+ Góc giữa hai vectơ , , kí hiệu (,), là góc giữa hai vectơ

+ Tích vô hướng của hai vectơ và , kí hiệu , , là tích vô hướng cùa hai vectơ và . Như vậy, tích vô hướng của hai vectơ và là một số thực được xác định bởi công thức: . = ..

Quy ước:

Tích vô hướng của một vectơ bất kì với vectơ là số 0.

Chú ý:

+ Nếu thì ta nói hai vectơ vuông góc với nhau, kí hiệu hoặc . Khi đó . = . = 0.

+ Tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng bằng tích hai độ dài của chúng.

+ Tích vô hướng của hai vectơ ngược hướng bằng số đối của tích hai độ dài của chúng.

Ta có thể chứng minh chú ý thứ ba như sau:

Nếu là hai vectơ (khác ) cùng hướng thì () = 0⁰. Do đó, cos() = 1.

Vì vậy, .

Nếu một trong hai vectơ là vectơ thì và nên .

Chú ý thứ tư được chứng minh tương tự như trên.

Ví dụ 2 (SGK – tr94)