Giáo án toán 10 cánh diều bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ (2 tiết)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu về góc giữa hai vectơ

và tích vô hướng của hai vectơ chung điểm đầu.

- HS đọc Ví dụ 1. GV hướng dẫn:

+ Để tính tích  ta phải tính được những điều gì?

(Ta phải tính được độ dài 2 vectơ và góc giữa hai vectơ )

- HS áp dụng làm Luyện tập 1.

+ Tính các cạnh BC, CA sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

+ Xác định góc giữa hai vectơ. Áp dụng công thức tích vô hướng để tính.

- GV dẫn dắt: Nếu hai vectơ không có chung điểm đầu thì làm thế nào để tính được tích vô hướng giữa chúng?

+ Cho hai vectơ  và  và điểm O, hãy nêu cách xác định hai vectơ  và  để  và

(Vẽ điểm A nằm trên đường thẳng qua O và song song với giá của vectơ , sao cho OA =  và  cùng hướng với . Tương tự với ).

- GV giới thiệu góc giữa hai vectơ  và , tích vô hướng giữa chúng.

+ Quy ước.

- GV nhấn mạnh: Tích vô hướng của hai vectơ cho một giá trị số thực.

- GV đặt câu hỏi:

+ Nhận xét hai góc  và ?

().

+ Hỏi thêm: Góc giữa hai vectơ và  có thể nhận một giá trị trong đoạn nào?

(Quy ước rằng góc giữa hai vectơ và  có thể nhận một giá trị tùy ý từ  đến

+ Nếu hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?

(Tích vô hướng bằng 0).

+ GV giới thiệu kí hiệu hai vectơ vuông góc và tích vô hướng của chúng.

+ Xác định góc giữa hai vectơ cùng hướng  và . Từ đó tính tích vô hướng của .

+ Nếu  và  ngược hướng thì tính tích vô hướng của .

- GV tổng kết các nhận xét.

- HS đọc Ví dụ 2.

+ Đưa về hai vectơ chung gốc để xác định góc giữa hai vectơ.

+ Tính tích vô hướng theo công thức.

- HS thực hiện Luyện tập 2 theo nhóm đôi.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV quan sát, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh các ý chính của bài.

I. Định nghĩa

1. Tích vô hướng của hai vectơ có cùng điểm đầu

Trong mặt phẳng, cho hai vectơ ,  khác .

Kết luận:

+ Góc giữa hai vectơ , là góc giữa hai tia OA, OB và được kí hiệu là (

+ Tích vô hướng của hai vectơ  và  là một số, kí hiệu , , được xác định bởi công thức: , .

Ví dụ 1 (SGK – tr93)

Luyện tập 1:

Ta có: AC = AB.tan30⁰ =

BC =

+ . = .cos(, = 3.2.cos30⁰ = 9

+ . = .cos(, = .2.cos60⁰ = 3

2. Tích vô hướng của hai vectơ tuỳ ý

Cho hai vectơ  và khác . Lấy điểm O và vẽ vectơ  và .

Kết luận:

+ Góc giữa hai vectơ , , kí hiệu (,), là góc giữa hai vectơ

+ Tích vô hướng của hai vectơ  và , kí hiệu , , là tích vô hướng cùa hai vectơ  và . Như vậy, tích vô hướng của hai vectơ  và  là một số thực được xác định bởi công thức: . = ..

Quy ước:

Tích vô hướng của một vectơ bất kì với vectơ  là số 0.

Chú ý:

+

+ Nếu  thì ta nói hai vectơ  vuông góc với nhau, kí hiệu  hoặc . Khi đó . = . = 0.

+ Tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng bằng tích hai độ dài của chúng.

+ Tích vô hướng của hai vectơ ngược hướng bằng số đối của tích hai độ dài của chúng.

Ta có thể chứng minh chú ý thứ ba như sau:

Nếu  là hai vectơ (khác ) cùng hướng thì () = 0⁰. Do đó, cos() = 1.

Vì vậy, .

Nếu một trong hai vectơ  là vectơ thì  và  nên .

Chú ý thứ tư được chứng minh tương tự như trên.

Ví dụ 2 (SGK – tr94)

Luyện tập 2:

a. Vẽ vectơ . Ta có:

Vậy .

b. Vì  nên .