Giáo án và PPT Toán 7 chân trời Bài 2: Tam giác bằng nhau

BÀI 2: TAM GIÁC BẰNG NHAU

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide; dẫn dắt, đặt vấn đề qua câu hỏi mở đầu: 

+ “ Thế nào là hai đoạn thẳng bằng nhau?"

+ "Thế nào là hai góc bằng nhau?"

Vậy hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau?"

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Hai tam giác bằng nhau

- GV hướng dẫn và yêu cầu HS hoạt động cặp đôi thực hiện HĐKP1.

- GV đặt câu hỏi: Từ kết quả của HĐKP1, em hãy cho biết hai tam giác bằng nhau là gì?

- GV lưu ý cho HS cách kí hiệu hai tam giác bằng nhau, kí hiệu các cạnh, các góc bằng nhau (Chú ý - SGK- tr48).

- GV cho HS đọc, hiểu và thực hiện thảo luận Ví dụ 1.

- GV lưu ý HS thứ tự viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

- GV cho HS thực hành nhận biết tam giác bằng nhau và các yếu tố tương ứng bằng nhau thông qua việc hoàn thành Thực hành 1.

- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học để tính toán trả lời câu hỏi của Vận dụng 1 vào vở. 

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

AB = A'B'; AC = A'C'; BC = B'C'

.

Kết luận:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Hai tam giác ABC và DEF bằng nhau được kí hiệu là .

* Chú ý:

- Khi vẽ hình hai tam giác bằng nhau, các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau.

Ví dụ 1: SGK-tr49

* Chú ý:

- Khi dùng kí hiệu hai tam giác bằng nhau, ta phải viết các đỉnh tương ứng theo cùng thứ tự. 

Thực hành 1.

vì có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

AB = MN; AC = MP; BC = NP.

( Vì

)

Vận dụng 1.

+) Xét tam giác GHI có: 

.

+) Vì , nên

.

GI = MP = 5 cm.

Hoạt động 2: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

- GV tổ chức chia lớp thành 6 nhóm, yêu cầu các nhóm hoạt động, đọc, hiểu và thực hiện các nhiệm vụ vào bảng nhóm như sau:

+ Nhóm 1 + Nhóm 4: thực hiện HĐKP2

+ Nhóm 2 + Nhóm 5: thực hiện HĐKP3

+ Nhóm 3 + Nhóm 6: thực hiện HĐKP4.

- GV yêu cầu các nhóm đọc hiểu và trình bày Ví dụ 2, Ví dụ 3, Ví dụ 4:

+ Nhóm 2 + Nhóm 5: thực hiện Ví dụ 2.

+ Nhóm 3 + Nhóm 6: thực hiện Ví dụ 3

+ Nhóm 1 + Nhóm 4: thực hiện Ví dụ 4.

- GV yêu cầu lớp làm việc nhóm vận dụng kiến thức hoàn thành Thực hành 2, Thực hành 3 giúp HS nhận biết ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt.

- GV yêu cầu HS tự hoàn thành Vận dụng 2 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.

- GV cho HS thảo luận cặp đôi, trao đổi hoàn thành Vận dụng 3 theo từng bước vào vở cá nhân.

Sản phẩm dự kiến:

Trường hợp bằng nhau thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

HĐKP2: SGK-tr50

Theo em hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này bằng nhau.

Kết luận:

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 2: SGK – tr50

Trường hợp bằng nhau thứ hai: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

HĐKP3:

Theo em, hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này bằng nhau.

Kết luận:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 3: SGK - tr51

Trường hợp bằng nhau thứ hai: cạnh – góc – cạnh (c.c.c)

HĐKP3:

Theo em, hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này bằng nhau.

Kết luận:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trường hợp bằng nhau thứ ba: góc - cạnh – góc (g.c.g)

HĐKP4:

Theo em, hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này bằng nhau.

Kết luận:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Tóm lại, ta có các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:

+ TH1:  Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c):

+ TH2: cạnh - góc – cạnh (c.g.c)

+ TH3: góc – cạnh – góc (g.c.g)

Thực hành 2:

a) Xét và có:

MN = PQ

NQ = PM

MQ chung

Suy ra = (c.c.c).

b) Xét và có:

GH = KI

GK chung

Suy ra  = (c.g.c).

c)  Ta có: (hai góc kề bù)

(hai góc kề bù)

Mà

Suy ra .

+) Xét và có:

DB = CE

Suy ra  = (g.c.g).

Thực hành 3:

a) Xét và có

AC = EC

BC = CD

Suy ra (c.g.c)

b) Hai tam giác trong mỗi hình 14b không bằng nhau vì các cạnh tương ứng của tam giác không bằng nhau.

Vận dụng 2:

a) Để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c thì cần thêm yếu tố:

+ Trường hợp 1:

+ Trường hợp 2: AD = CD.

b) Để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c thì cần thêm yếu tố: KN = MN.

Vận dụng 3:

Cung tròn tâm O, cắt Ox, Oy theo thứ tự M, N nên OM = ON.

Hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính cắt nhau tại điểm P nên MP = NP.

Xét và có:

OM = ON

MP = NP

OP chung

Suy ra = (c.c.c).

Suy ra: , từ đó OP là tia phân giác của góc .

…………………………………………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hình vẽ sau. Tam giác nào bằng với tam giác ABC?

A. ∆ABC = ∆EDA;

B. ∆ABC = ∆EAD;

C. ∆ABC = ∆AED;

D. ∆ABC = ∆ADE.

Câu 2: Hai tam giác bằng nhau là:

A. Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau;

B. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau;

C. Hai tam giác có ba cặp cạnh, ba cặp góc tương ứng bằng nhau;

D. Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Câu 3: Cho ∆ABC = ∆MNP. Biết AB = 5 cm, MP = 7 cm và chu vi của ∆ABC bằng 22 cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.

A. NP = BC = 9 cm;

B. NP = BC = 11 cm;

C. NP = BC = 10 cm;

D. NP = 9 cm; BC = 10 cm.

Câu 4: Cho ∆ABC = ∆DEF. Biết rằng AB = 6 cm; AC = 8 cm; EF = 10 cm. Tính chu vi ∆DEF là:

A. 24 cm;

B. 20 cm;

C. 18 cm;

D. 30 cm.

Câu 5: Cho ∆ABC = ∆MNP. Biết AB = 7 cm, MP = 10 cm và chu vi của tam giác 24 cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.

A. MN = AC = 7 cm; BC = NP = 10 cm;

B. MN = AC = 10 cm; BC = NP = 7 cm;

C. MN = 7 cm; AC = 10 cm; BC = NP = 7 cm;

D. MN = 10 cm; AC = 7 cm; BC = NP = 7 cm.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB.

a. Chứng minh BM = MD

b. Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh ∆DAK = ∆BAC

Câu 2: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng cắt nhau tại D.

a. Chứng minh ∆ABC =∆ADC

b. Chứng minh ∆ADB = ∆CBD

c. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ∆ABO = ∆COD