Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 25: Đa thức một biến

BÀI 25: ĐA THỨC MỘT BIẾN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận nhóm đưa ra câu trả lời: 

Độ cao H (mét) của một vật (so với mặt đất) khi ném lên từ một điểm trên mặt đất được biểu thị bởi biểu thức H = -5x² + 15x, trong đó x (giây) là thời gian tính từ thời điểm ném vật. Hỏi sau bao lâu kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

+ GV giảng, đặt câu hỏi gợi ý: Khi vật rơi trở lại mặt đất độ cao H bằng bao nhiêu? Để trả lời câu hỏi của bài toán, ta phải làm gì?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Đơn thức một biến

- GV đặt câu hỏi hướng dẫn HS tìm hiểu: Vậy đơn thức một biến là gì? Nêu ví dụ.

- GV lưu ý cho HS phần Chú ý.

- GV yêu cầu HS áp dụng, suy nghĩ nhận biết hệ số và bậc của đơn thức hoàn thành bài ?, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.

- GV dẫn dắt, giới thiệu cách cộng, trừ, nhân, chia đơn thức một biến như khung kiến thức (SGK-tr26)

- GV cho HS thảo luận, trao đổi trả lời câu hỏi ?: Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy?

- GV yêu cầu HS áp dụng thực hiện bài tập Luyện tập 1.

Sản phẩm dự kiến:

• Sơ lược về đơn thức một biến:

- Đơn thức một biến (đơn thức) là BTĐS có dạng tích của môt số thực với một lũy thừa của biến, trong đó số thực gọi là hệ số, số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức. 

VD:

+ Biểu thức 4x³ là một đơn thức, trong đó 4 là hệ số, số mũ 3 của x là bậc của đơn thức đó.

+ Đơn thức -0,5x có hệ số là -0,5 và có bậc là 1 (vì x = x¹).

+ Một số khác 0 là một đơn thức bậc 0.

* Chú ý: Số 0 cũng được là một đơn thức. Đơn thức này không có bậc.

?

a) 

• Hệ số: 2
• Bậc: 6

b)

• Hệ số:
• Bậc: 2

c) -8

• Hệ số: -8
• Bậc: 0

d)

• Hệ số:
• Bậc: 1

- Với các đơn thức một biến, ta có thể:

+ Cộng (hay trừ) hai đơn thức cùng bậc bằng cách cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến. Tổng nhận được là một đơn thức. 

VD: 

-3x⁴ + x⁴ = (-3+1).x⁴ = -2x⁴

3,7x² – 1,2x² = (3,7 -1,2).x² = 2,5x²

+ Nhân hai đơn thức tùy ý bằng cách nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau. Tích nhận được cũng là một đơn thức.

VD: 

(0,5x).(6x²) = (0,5.6). (x.x²) = 3x³

(-6x³).= (-6).(x³.x²) = -4x⁵

?

Đơn thức bậc 3.

Luyện tập 1:

a)

b)

c)

Hoạt động 2: Khái niệm đa thức một biến

- GV đưa ra câu hỏi: Vậy đa thức một biến là gì?

GV lưu ý HS số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không và một đơn thức cũng là một đa thức.

GV cho HS đọc và ghi vở phần Chú ý - SGK-tr26.

- GV cho HS trao đổi trả lời câu hỏi?:

Mỗi số thực có phải làm một đa thức không? Tại sao?

- GV cho HS đọc hiểu và xác định các hạng tử của đa thức trong Ví dụ 1.

- GV cho HS áp dụng kiến thức liệt kê các hạng tử của đa thức trong bài Luyện tập 2. 

Sản phẩm dự kiến:

-  Đa thức một biến (đa thức) là tổng của những đơn thức cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

- Số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không.

* Chú ý: 

- Một đơn thức cũng là một đa thức.

- Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa. Đôi khi còn viết thêm kí hiệu biến trong ngoặc đơn.

VD: 

A = A(x) = 6x³ -5x² -4x³ + 7

?

Mỗi số thực là một đơn thức, mà một đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực là một đa thức.

Ví dụ 1: SGK-tr26

Luyện tập 2:

Đa thức B có 4 hạng tử: 

; -; và .

……………………………………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Cho hai đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không. Khi nào thì bậc của f(x) + g(x) chắc chắn bằng bậc của f(x)?

A. f(x) và g(x) có cùng bậc

B. f(x) có bậc lớn hơn bậc của g(x)

C. g(x) có bậc lớn hơn bậc của f(x)

D. không bao giờ

Câu 2. Cho đa thức . Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x).

A. 4 và 0

B. 0 và 4

C. 4 và -5

D. -5 và 4

Câu 3. Cho đa thức . Khi đó:

A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.

B. P(x) không có nghiệm

C. P(x) chỉ có một nghiệm là x = - 6.

D. x = 1 và x = - 6 là hai nghiệm của P(x).

Câu 4. Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến.

A.

B.

C.

D.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Một chiếc xe máy đi từ A đến B hết 3,5 giờ. Trong 3 giờ đầu xe máy đi với vận tốc v (km/h). Sau đó xe máy đó đi quãng đường còn lại với vận tốc v + 5 (km/h). Viết đa thức biểu thị tổng quãng đường xe máy đó đã đi được.

Câu 2: Hãy xác định hệ số a và b để đa thức nhận các số 0; 4 làm nghiệm.