Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 1: Xác suất có điều kiện

BÀI 1: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 

(19 câu)

1. NHẬN BIẾT (4 câu)

Câu 1: Cho hai biến cố có ; ; . Tính các xác suất sau: . 

Trả lời:

Câu 2: Cho hai biến cố ngẫu nhiên có ; ; . Tính xác suất của biến cố và biến cố .

Trả lời:

Câu 3: Cho hai biến cố xung khắc với . Tính xác suất .

Trả lời:

Câu 4: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.

Tính các xác suất .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó.

Xét các biến cố:

A: “Tổng số chấm trên hai xúc xắc bằng 5”;

B: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm”.

a) Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm

b) Tính xác suất để xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5

Trả lời:

a) Không gian mẫu có số phần tử là 36

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện . 

Biến cố chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên

Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên

Suy ra

b) Xác suất để xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5, là xác suất có điều kiện . 

Có 4 khả năng xảy ra khi tổng số chấm trên hai xúc xắc bằng 5 nên

Suy ra

Câu 2: Cho hai đồng xu cân đối và đồng chất. Tung lần lượt từng đồng xu trong hai đồng xu đó.

Xét các biến cố:

A: “Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp (S)”;

B: “Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa (N)”.

Tính xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S, biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N.

Trả lời:

Không gian mẫu có số phần tử là 4.

Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S, biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N, là xác suất có điều kiện . 

Biến cố chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N, đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên .

Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên

Suy ra

Câu 3: Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”

B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

a) Tính các xác suất

b) Chứng minh rằng là hai biến cố độc lập.

Trả lời:

Câu 4: Một hộp có 12 quả bóng bàn màu trắng và 10 quả bóng bàn màu vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Có 10 quả bóng bàn trong hộp được đánh số, trong đó có 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng bàn trong hộp. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để quả bóng bàn được lấy ra có màu trắng, biết rằng quả bóng bàn đó được đánh số. 

Trả lời:

Câu 5: Một mảnh đất chia thành 2 khu vườn: Khu A có 300 cây ăn quả, khu B có 400 cây ăn quả. Trong đó, số cây cam ở khu A và khu B lần lượt là 200 cây và 250 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Tính xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Một lô sản phẩm có 25 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lộ sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp. 

Trả lời:

Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất lấy ra sản phẩm chất lượng thấp”;

B: “Lần thứ hai lấy ra sản phẩm chất lượng thấp”;

C: “Cả hai lần đều lấy ra sản phẩm chất lượng thấp”.

Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy ra sản phẩm chất lượng thấp, biết lần thứ nhất lấy ra sản phẩm chất lượng thấp, là xác suất có điều kiện và .

Ta có:

Suy ra

Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là .

Câu 2: Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi trong lô hàng S phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo trong lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lỗ hàng S. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.

Trả lời:

Xét các biến cố:

A: “Chiếc áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ nhất”;

B: “Chiếc áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ hai”;

C: “Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu”.

Khi đó, xác suất để chiếc áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện và .

Ta có:

Suy ra

Vậy xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là 0,931.

Câu 3: Trong một đợt thi chứng chỉ hành nghề có 160 cán bộ tham gia, trong đó có 84 nam và 76 nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 59 cán bộ đạt loại giỏi, trong đó có 30 cán bộ nam và 29 cán bộ nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một cán bộ. Tính xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Xét các biến cố:

A: “Cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi”;

B: “Cán bộ được chọn ra là nữ”.

Khi đó, xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ, là xác suất có điều kiện .

Ta có: . 

Suy ra

Vậy xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ, là khoảng 0,38.

Câu 4: Một công ty có hai chỉ nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 54% tổng sản phẩm của công ty. Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A, trong đó có 65% của chi nhánh I. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty. Tính xác suất sản phẩm được chọn đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 5: Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B. Xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượt là 0,25 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện. Giả sử quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên, tính xác suất quyển sách đó ở phòng A.

Trả lời:

Câu 6: Trong một hộp có 18 quả bóng bàn loại I và 2 quả bóng bàn loại II, các quả bóng bàn có hình dạng và kích thước như nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng bàn (lấy không hoàn lại) trong hộp.

a) Tính xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng bàn loại II, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II

b) Tính xác suất để cả hai lần đều lấy được quả bóng bàn loại II

c) Tính xác suất để ít nhất 1 lần lấy được quả bóng bàn loại I

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)

Câu 1: Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một quả bóng khác. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng.

Trả lời:

Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng”;

B: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”;

C: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”.

Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện và . 

Ta có: . Vì sau khi lấy một quả bóng màu vàng ở lần thứ nhất thì trong lần thứ hai chỉ còn 4 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng. Do đó, .

Suy ra

Vậy xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được

quả bóng màu trắng là .

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------