Giáo án Toán 12 cánh diều Bài 1: Xác suất có điều kiện

Một lớp học có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh , trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau:

A: “Học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh”.

B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS trả lời HĐ1.

- GV gợi ý:

+ Lớp học có bao nhiêu học sinh nữ? Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nữ tên là Thanh? 

+Biến cố có bao nhiêu cách chọn? Từ đó bằng bao nhiêu?

-  GV dẫn dắt giới thiệu: Trong ví dụ trên, việc tìm xác suất của biến cố với điều kiện của biến cố được gọi là xác suất có điều kiện.

-Tổng quát, GV nêu định nghĩa xác suất có điều kiện.

- GV đưa nhận xét.

- HS tìm hiểu Ví dụ 1: Áp dụng công thức tính xác suất có điều kiện.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 2.

+ HS xác định biến cố và điều kiện của biến cố cần tính xác suất.

+ Có bao nhiêu học sinh nữ đạt điểm giỏi? Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ đạt điểm giỏi là bao nhiêu?

+ Xác suất để chọn được học sinh nữ là gì?

-Từ kết quả của Ví dụ 2, GV đưa công thức tính xác suất có điều kiện dựa trên số phần tử của một biến cố.

- HS thực hiện Luyện tập 1 : HS làm từng bước như Ví dụ 2.

- HS tìm hiểu Ví dụ 3, sau đó thực hiện Luyện tập 2.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 4.

+ HS thực hiện tính các kết quả theo cột dựa vào số liệu đề bài cho.

+ Tính xác suất người được chọn ra trong số những người thử nghiệm có kết quả dương tính.

+ Tính xác suất của người được thử nghiệm bị nhiệm bệnh sốt xuất huyết và cho kết quả dương tính.

+ Tính xác suất và so sánh để kết luận.

- HS thực hiện tương tự với Luyện tập 3.

- Từ kết quả của bài tập trên, GV dẫn dắt tới chú ý.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Định nghĩa xác suất có điều kiện

HĐ1:

a) Số cách chọn 1 học sinh nữ là 17. Vì chỉ có 1 bạn nữ tên là Thanh nên xác suất “gọi được bạn nữ tên Thanh lên bảng” bằng  .

b) Do số cách chọn ngẫu nhiên 1 bạn là 30 và có 17 bạn nữ nên: 

Biến cố : “Học sinh được gọi lên bảng có tên Thanh và là học sinh nữ”.

Do số cách chọn ngẫu nhiên 1 bạn là 30 và chỉ có 1 bạn nữ tên Thanh nên

Khi đó

Vậy xác suất tính được ở câu a) bằng với tỉ số  

Kết luận

Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của   với điều kiện , kí hiệu là .

Nếu thì .

Nhận xét:

• Từ định nghĩa của xác suất có điều kiện, ta suy ra: Nếu thì 

.

• Người ta chứng minh được rằng: Nếu là hai biến cố bất kì thì 

.

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

Ví dụ 1 (SGK -tr.91)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.91

Ví dụ 2 (SGK -tr.91)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.91

Nhận xét: Cho hai biến cố và với . Khi đó, ta có:

Luyện tập 1

Xét hai biến cố sau:

: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”;

: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”.

Xác suất để chọn được 1 quả bóng màu xanh ở lần thứ nhất là:

Biến cố : “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh và lần thứ hai lất được quả bóng màu đỏ”.

Khi đó

Vậy

Ví dụ 3 (SGK -tr.92)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.92

Luyện tập 2

Xét hai biến cố sau:

: “Chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5”;

: “Chiếc thẻ được chọn ra có màu vàng”.

Do có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5 và 200 thẻ màu vàng nên:

Ví dụ 4 (SGK -tr.92-93)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.93

Luyện tập 3

Xét các biến cố sau:

: “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm sốt xuất huyết”;

: “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệ cho kết quả âm tính”.

Ta có:

Vậy .

Chú ý: Người ta chứng minh được tính chất sau chỉ ra mối liên hệ giữa xác suất có điều kiện và biến cố độc lập:

Cho và là hai biến cố với , . Khi đó, và là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi

và .

Nhận xét: Tính chất trên giải thích vì sao hai biến cố là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐ2.

- GV đưa nhận xét: Sơ đồ hình cây cho ta biết tất các các trường hợp có thể xảy ra, từ đó dễ dàng tính được xác suất.

- GV hướng dẫn HS tính xác suất bằng cách sử dụng sơ đồ cây thông qua Ví dụ 5.

- HS thực hiện tương tự với Luyện tập 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện

HĐ2:

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Ví dụ 5 (SGK -tr.94)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.94

Luyện tập 4

Xét các biến cố sau:

: “Hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu”;

: “Hộp sữa chua được lấy ra là sữa chua không đường”.

Khi đó, xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường, chính là xác suất có điều kiện .

Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện được vẽ như sau:

Vậy xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là 0,5.