Giáo án dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Tuổi thọ (năm)

[14; 15)

[15; 16)

[16; 17)

[17; 18)

Số con hổ

6

8

4

2

Tuổi thọ (năm)

[14; 15)

[15; 16)

[16; 17)

[17; 18)

Giá trị đại diện

14,5

15,5

16,5

17,5

Số con hổ

6

8

4

2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

- Nhắc lại định nghĩa và ý nghĩa của phương sai, độ lệch chuẩn.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa

Xét mẫu số liệu ghép cho ở Bảng 1:

Bảng 1

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.

 Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu đó. Số

được gọi là phương sai của mẫu số liệu đó.

Căn bậc hai (số học) của phương sai gọi là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , nghĩa là .

Ví dụ: Bảng 2 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 40 mẫu cây ở vườn cam (đơn vị: cm). Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Bảng 2

Giải

Ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là .

Giá trị trung bình là:

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:  

2. Ý nghĩa

- Phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu gốc và được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm đó. 

- Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.

- Khi hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằngnh au (hoặc xấp xỉ nhau), mẫu số liệu nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu trong mẫu đó sẽ thấp hơn.

PHIẾU BÀI TẬP 

DẠNG: Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương pháp giải:

Cho bảng thống kê sau:

- Xác định số trung bình cộng

- Xác định phương sai:

- Xác định độ lệch chuẩn:

Bài 1. Thống kê số ngày trong tháng 4 năm 2023 và năm 2024 về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Hà Nội, người ta thu được bảng sau:

(Theo accuweather.com)

a) Hãy xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định trong tháng 4/2023.

b) Hãy xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định trong tháng 4/2024.

c) Tháng 4 năm nào ở Hà Nội nhiệt độ cao nhất trong ngày đồng đều hơn?

Bài 2. Lớp 12B thi tâng cầu để lấy điểm cuối học kì I. Kết quả của 50 học sinh được cho trong bảng sau:

Hãy xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 3. Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

a) Hãy xác định phương sai và độ lệch chuẩn được của mẫu số liệu ghép nhóm ở nhà máy A.

b) Hãy xác định phương sai và độ lệch chuẩn được của mẫu số liệu ghép nhóm ở nhà máy B.

c) Thu nhập theo tháng của người lao động ở nhà máy nào đồng đều hơn?

Bài 4: Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sống tại một khu dân cư.

a) Hãy tính các phương sai và độ lệch chuẩn của tuổi nam giới và nữ giới ở bảng số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy cho biết trong khu dân cư trên, nam giới hay nữ giới có độ tuổi đồng đều hơn.

Bài 5: Biểu đồ sau mô tả về lượng mưa trong ngày trong một tháng tại một tỉnh:

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của lượng mưa ở bảng số liệu ghép nhóm trên.