Giáo án dạy thêm Toán 12 chân trời Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Vectơ và các phép toán trong không gian” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

- Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

- GV đưa ra nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.

1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ

Trong không gian , cho hai vectơ  và  và số thực . Khi đó:

Nhận xét: Cho hai vectơ  và . Hai vectơ và  cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số  sao cho

Ví dụ: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .

Đáp án:

Ta có: , ,

2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trong không gian , tích vô hương của hai vectơ  và  được xác định bởi công thức

Nhận xét:

a)  ( khác )

b)

c)  

( khác )

Ví dụ: Trong không gian , tính góc giữa hai vectơ  và

Đáp án:

Ta có: .

.

3. Vận dụng

a) Xác định tọa độ của vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối

Trong không gian , cho hai điểm , . Ta có:

Nhận xét:

Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tính độ dài .

Đáp án:

b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Trong không gian :

• Cho hai điểm , . Tọa độ trung điểm  của đoạn thẳng  là:

• Cho tam giác  có , , . Tọa độ trọng tâm  của tam giác  là:

Ví dụ: Trong không gian hệ trục tọa độ , cho ba điểm ,

a) Xác định tọa độ trung điểm  của .

b) Xác định tọa độ trọng tâm  của tam giác .

Đáp án:

a) Tọa độ trung điểm  của .

b) Tọa độ trọng tâm  của tam giác  là:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ

Phương pháp giải:

Trong không gian , cho hai vectơ  và  và số thực . Khi đó:

Nhận xét: Cho hai vectơ  và . Hai vectơ và  cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số  sao cho

Bài 1. Trong không gian , cho các vectơ  và .

a) Tìm tọa độ của vectơ .

b) Tìm tọa độ của vectơ .

Bài 2: Biểu thị vectơ  theo ba vectơ không đồng phẳng , , .

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . 

a) Tìm tọa độ của vectơ .

b) Tìm tọa độ của vectơ .

c) Tìm tọa độ của vectơ . 

Bài 4: Trong không gian  cho các vectơ ,  với  là tham số thực. Tìm  để vectơ  cùng phương với vectơ .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Xác định tọa độ của vectơ khi biết điểm đầu và điểm cuối, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.

Phương pháp giải:

Trong không gian , cho hai điểm , . Ta có:

Nhận xét:

Trong không gian :

• Cho hai điểm , . Tọa độ trung điểm  của đoạn thẳng  là:

• Cho tam giác  có , , . Tọa độ trọng tâm  của tam giác  là:

Bài 1: Trong không gian , cho .

a) Tính .

b) Tính .

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ  

a) Cho tam giác  có ba đỉnh . Tìm tọa độ trọng tâm  của tam giác .

b) Cho bốn điểm . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn ?

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ điểm  sao cho tam giác  nhận  là trọng tâm.

Bài 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ  cho điểm  là trung điểm của đoạn , biết . Tìm tọa độ của điểm .

Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác  có , , . Tìm tọa độ điểm  nằm trên tia  sao cho .

Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm ,  và vectơ .

a) Tìm tọa độ điểm  sao cho  là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm  sao cho tứ giác  là hình thang có hai cạnh đáy  và .