Giáo án Toán 12 chân trời Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐKP 1 theo nhóm bàn.

Trong không gian , cho hai vectơ và số thực .

a) Biểu diễn từng vectơ và theo ba vectơ .

b) Biểu diễn từng vectơ
theo ba vectơ , từ đó suy ra tọa độ của các vectơ .

- GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm vectơ trong không gian và trình bày ý a).

- Gọi 1 – 2 nhóm lên trình bày ý b).

- GV nhận xét, chốt đáp án, tút ra kết luận.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: Trong mặt phẳng , hai vectơ và cùng phương khi nào?

ĐA: .

Từ đó dẫn dến Nhận xét.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1 theo cặp đôi.

Trong không gian , cho ba vectơ

. 

a) Tìm tọa độ của vectơ .

b) Tìm hai vectơ cùng phương trong các vectơ đã cho.

- GV hướng dẫn HS:

a) Tọa độ của các vectơ   là bao nhiêu?

b) Hai vectơ nào cùng phương? Vì sao?

- GV nhấn mạnh chú ý.

- GV cho HS hoạt động cá nhân Thực hành 1.

Cho ba vectơ .

a) Tìm tọa độ của vectơ  .

b) Tìm tọa độ của vectơ  .

c) Chứng minh cùng phương với vectơ

.  

- GV chỉ định 3 HS bất kì lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, sửa bài.

- GV cho HS thực hiện Vận dụng 1 theo nhóm đôi.

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là .

a) Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc và .

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc , hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tộc của dòng hải lưu.

- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày.

- Các HS dưới lớp theo dõi, nhận xét.

- GV sửa bài, chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ

HĐKP1

a) Ta có:

.

.

b) Ta có:

.

Suy ra, 

.

Suy ra, 

.

Suy ra,  

Kết luận

Trong không gian  , cho hai vectơ và và số thực . Khi đó:

Nhận xét: Cho hai vectơ và . Hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số sao cho

Ví dụ 1 (SGK – tr.58) 

Hướng dẫn giải (SGK – tr.59) 

Chú ý: Từ nay trở đi, các bài tập liên quan đến tọa độ đều được xét trong không gian .

Thực hành 1

a) Ta có: 

;

.

Khi đó,

b) Ta có:

.

.

Khi đó, 

c) Có

.

Vậy cùng phương với (đpcm).

Vận dụng 1

a) .

b) Vì

Khi đó, vectơ vận tốc của thiết bị thăm dò cùng phương với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu HĐKP 2.

Cho hai vectơ và .

a) Biểu diễn từng vectơ và theo ba vectơ .

b) Tính các tích vô hướng .

c) Tính tích vô hướng theo tọa độ của hai vectơ và .

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày ý a).

- GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính tích vô hướng giữa hai vectơ và thực hiện ý b).

- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày ý c).

- GV nhận xét, rút ra Kết luận.

- GV hướng dẫn HS chứng minh nhận xét.

a) Khi vuông góc với thì tích vô hướng là:

Nên

b) Ta có: 

Suy ra

c) Dựa vào công thức tính tích vô hướng giữa hai vectơ HS chứng minh công thức tìm côsin góc giữa hai vectơ.

- GV nêu Nhận xét.

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 2

Cho ba vectơ .

a) Tính .

b) Tính

c) Cho . Chứng minh .

- GV cho HS thực hiện cá nhân Thực hành 2.

Cho ba vectơ .

a) Tính .

b) Tính .

c) Cho  . Vectơ có vuông góc với không?

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, sửa bài.

- GV cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu của Vận dụng 2.

+ GV gợi ý HS nhắc lại công thức tính công của lực.

(A = f.a)

• HS áp dụng công thức tính công sinh bởi lực .

• GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

• GV chữa bài, chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

HĐPK 2

a)  Ta có:

.

.

b) Ta có:

Tương tự, ta có:

Tương tự, ta có:

c) Ta có: 

.

Kết luận

Trong không gian , tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức

Nhận xét:

a) ( khác )

b)

c)

( khác )

Ví dụ 2 (SGK – tr.60) 

Hướng dẫn giải (SGK – tr.60) 

Thực hành 2

a) Ta có:

.

.

b) Ta có:

;

;

c) Ta có

Suy ra, .

Vận dụng 2

Công sinh bởi lực là:

     = .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu cách xác định tọa độ của vectơ khi biết điểm đầu và điểm cuối.

- GV cho HS thực hiện HĐKP3 theo cặp đôi.

Cho hai điểm
. Từ biểu thức  , tìm tọa độ của vectơ   theo tọa độ hai điểm  .

- GV hướng dẫn HS: Tọa độ   bằng bao nhiêu?

- GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, rút ra Kết luận.

- GV hỏi HS: Khi đó, độ dài   bằng bao nhiêu?

- GV nêu Nhận xét.

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 3 cùng bạn cùng bàn.

Cho ba điểm
.

a) Tìm tọa độ của các vectơ  .

b) Tìm các độ dài .

- GV cho HS làm cá nhân Thực hành 3.

Cho ba điểm
.

a) Tìm tọa độ của các vectơ  .

b) Tính các độ dài .

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày.

- GV mời HS khác đứng tại chỗ nhận xét.

- GV sửa bài.

NV2: Tìm hiểu tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.

- GV cho HS thảo luận về HĐKP 4 theo nhóm đôi.

Cho tam giác có , , . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là trọng tâm của tam giác .

- GV yêu cầu HS nhắc lại các công thức về trung điểm và trọng tâm tam giác để tìm tọa độ các điểm và .

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, rút ra Kết luận.

…………………..

3. Vận dụng

a) Xác định tọa độ của vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối

HĐKP 3

Ta có:

;

.

Khi đó,

Vậy

Kết luận

Trong không gian , cho hai điểm ,  . Ta có:

Nhận xét:

Ví dụ 3 (SGK – tr.61)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.61)

Thực hành 3

a) 

Ta có:

 
.

 
.

 
.

b) Ta có:

.

.

.

b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

HĐKP 4

Ta có:

;

;

.

Ta có: 

.

Kết luận

Trong không gian  :

• Cho hai điểm ,  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:

• Cho tam giác có ,  ,  . Tọa độ trọng tâm của tam giác là:

• 

Ví dụ 4 (SGK – tr.61) 

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62) 

………………….