Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

BÀI 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV phối hợp cùng HS tổ chức trò chơi, tạo không khí thoải mái trước khi vào bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

HS hoàn thành hoạt động khởi động 1 trang 58 toán 12 tập 1 ctst

Trong không gian , có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng không?

Bài giải:

Trong không gian , ta có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trên mặt phẳng tọa độ.

lý thuyết:

Trong không gian , cho hai vectơ và và số thực . Khi đó:

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

HS hoàn thành hoạt động khám phá 2 trang 59 toán 12 tập 1 ctst

Bài giải:

a) ; 

b) ;

c) = ). =

lý thuyết:

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức

3. VẬN DỤNG

HS hoàn thành hoạt động khám phá 3 trang 60 toán 12 tập 1 ctst

Cho hai điểm . Từ biểu thức , tìm tọa độ của vectơ theo tọa độ hai điểm và .

Bài giải:

Ta có: ;.

Nên  

lý thuyết:

Trong không gian , cho hai điểm . Ta có:

lý thuyết:

Trong không gian :

- Cho hai điểm . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là:

- Cho tam giác ABC có . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 64 toán 12 tập 1 ctst

Tính: 

a)

b)

Bài giải:

a)  

b)  

Bài 2 trang 64 toán 12 tập 1 ctst

Cho hai vectơ và . Tính tọa độ của vectơ

Bài giải:

Có:  

Vậy tọa độ của vectơ là: 

hay

Bài 3 trang 64 toán 12 tập 1 ctst 

Cho ba điểm và .

a) Chứng minh là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác .

b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh của tam giác .

c) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

Bài giải:

a) Ta có . Vì không có cùng phương nên không thẳng hàng. Vì vậy, là ba đỉnh của một tam giác.

Chu vi tam giác là:

=

b) Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh . 

Tọa độ điểm là hay

Tọa độ điểm là hay

Tọa độ điểm là hay

c) Tọa độ trọng tâm của tam giác là hay

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 4 trang 64 toán 12 tập 1 ctst

Cho điểm . Hãy tìm tọa độ của các điểm:

a) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng , , .

b) Gọi lần lượt là các điểm thỏa mãn:

• là trung điểm của ;

• vuông góc với mặt phẳng tại điểm sao cho là trung điểm của .

• vuông góc và cắt trục tại điểm sao cho là trung điểm của .

Bài giải:

a) Ta có , , .

b) là trung điểm của nên

  . 

Vậy .

Vì nên . 

Ta có . 

⇒ ⇒ 

⇒ ⇒

Vì vậy .

Vì là trung điểm của nên

. 

Vậy .

Vì nên ⇒

Vì ⇒ ⇔ ⇔ .

Vì là trung điểm của nên

. 

Vậy .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài ôn tập chương 2.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!