Giáo án chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1:

+ GV gợi nhớ lại cho HS các trường hợp có thể xảy ra khi tung đồng xu.

+ ý a) GV chỉ định 1 HS nêu đáp án.

+ ý b) GV giải thích: Giá trị của chính là số lần mà mặt ngửa xuất hiện. Ví dụ: nếu kết quả 2 lần tung là thì có 0 lần xuất hiện mặt ngửa. Vậy giá trị của .

Tương tự như vậy, GV chỉ định một số HS nêu đáp án cho ý b).

+ ý c) GV cho các HS phát biểu ý kiến riêng của mình và sau đó GV chốt đáp án và giải thích.

GV: “Kết quả của X không thể dự đoán trước vì việc tung đồng xu là một sự kiện ngẫu nhiên”.

- GV trình chiếu hoặc cho HS đọc nội dung trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV lưu ý cho HS   các kí hiệu cho các biến ngẫu nhiên rời rạc.

- HS thực hiện Ví dụ 1 dưới sự hướng dẫn của GV:

+ ý a) Con xúc xắc có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt có bao nhiêu chấm?

Vậy khi gieo con xúc xắc 1 lần thì có những trường hợp nào có thể xảy ra? Những trường hợp đó có phải là không gian mẫu không?

+ ý b) Hãy cho biết đại lượng có nhận giá trị bằng số thuộc không gian mẫu ở ý a) hay không?

Dựa vào Định nghĩa vừa ghi bên trên để kết luận cho ý b).

+ GV mời 2 HS trình bày bài giải cho ý a) và b) để cả lớp quan sát, nhận xét cách làm.

- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi hoặc ba để thực hiện Luyện tập 1

+ Sau thời gian thảo luận, GV chỉ định 1 HS trình bày câu trả lời.

+ Các nhóm còn lại lắng nghe, cho ý kiến bổ sung.

+ GV chốt đáp án cho HS ghi bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc

HĐ1

Mặt sấp kí hiệu: ; Mặt ngửa kí hiệu: .

a)

b) là số lần xuất hiện mặt ngửa

+ Nếu cặp kết quả là thì

+ Nếu cặp kết quả là hoặc thì

+ Nếu cặp kết quả là thì

Vậy các giá trị của là .

c) Giá trị của không thể được dự đoán chính xác trước khi thí nghiệm được thực hiện vì việc tung đồng xu là một sự kiện ngẫu nhiên và không thể biết trước kết quả cụ thể cho mỗi lần tung.

Nhận xét: Đại lượng có các đặc điểm sau:

- Giá trị của là một số thuộc tập hợp

- Giá trị của là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được.

Ta nói là một biến ngẫu nhiên rời rạc.

Định nghĩa

Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là tập hữu hạn phần tử.

Đại lượng được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hợp hữu hạn nào đó, mỗi giá trị ấy không dự đoán trước được và phụ thuộc vào kết quả của phép thử ngẫu nhiên .

Chú ý: Các biến ngẫu nhiên rời rạc thường được kí hiệu là

Ví dụ 1: SGK – tr.6

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6

Luyện tập 1

là biến ngẫu nhiên: vì giá trị của phụ thuộc vào kết quả của quá trình ngẫu nhiên khi quay lồng và không dự đoán trước được. 

Tập giá trị của : chỉ có thể nhận giá trị từ đến vì không thể xuất hiện số quá 30 lần trong 30 lần quay.

Do đó, là một biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị thuộc tập hợp .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện.

+ GV yêu cầu 1 HS tìm không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử .

+ ý a) GV gợi ý: tức là sau hai lần tung thì được kết quả là . Lấy số lần xuất hiện mặt chia cho số kết quả có thể xảy ra ta được .

Tương tự như vậy, GV yêu cầu các nhóm thực hiện và nêu đáp án.

+ GV quan sát và hỗ trợ nếu cần.

- ý b) Với các giá trị vừa tìm được ở ý a) HS viết vào bảng 1.

- GV nhận xét: “Bảng 1 chính là bảng phân bố xác suất, và các bước thực hiện ở ý a) chính là đi tìm xác suất cho một biến ngẫu nhiên rời rạc”.

- GV trình chiếu và cho HS ghi bài phần Định nghĩa trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2

+ ý a) Gọi Phép thử : “Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp”. GV yêu cầu HS tìm không gian mẫu của và các giá trị của  .

Từ đó cho HS nhận xét về tính ngẫu nhiên rời rạc của biến .

+ ý b) HS tìm số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong 10 viên bi .

• Tính lần lượt xác suất của các giá trị của vừa tìm được. 

• Ví dụ:

(tức là trong số 3 viên bi chọn ra, không có viên bi xanh).

• HS thực hiện tương tự để lập được bảng phân bố xác suất.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3, sau đó GV chỉ định một số HS trình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- GV chia lớp thành các nhóm ứng với các tổ trong lớp và cho các nhóm thực hiện Luyện tập 2.

+ Sau thời gian thảo luận, GV chỉ định một số bạn bất kì trong các nhóm thực hiện bài giải trên bảng và nhận xét bài làm.

+ GV chữa bài chi tiết, và lưu ý kinh nghiệm làm bài cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

HĐ2

a) 

+ Tính :

có 1 kết quả có thể xảy ra

+ Tính :

, có 2 cách xảy ra: hoặc

+ Tính :

, có 1 cách xảy ra:

b) 

Định nghĩa

Cho là một biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là . Giả sử xác suất để nhận giá trị bằng , tức là với . Các thông tin về như vậy được trình bày dưới dạng như bảng sau:

Bảng trên được gọi là bảng phân bố xác suất (hay gọi tắt là phân bố xác suất) của biến ngẫu nhiên rời rạc .

Người ta chứng minh được rằng

Ví dụ 2: SGK – tr.7

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

Ví dụ 3: SGK – tr.8

Hướng dẫn giải: SGK – tr.8

Luyện tập 2

a) Số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh:

Biết ngẫu nhiên rời rạc chỉ có thể nhận các giá trị: .

Ta có: 

b) Xác suất để có ít nhất 1 học sinh kết quả học tập Tốt: