Giáo án chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ 1 theo nhóm đôi.

- GV gợi ý sử dụng bảng phân bố xác suất ở bài trước.

- GV gọi 1 HS lên lập bảng.

- GV sửa bài và rút ra nhận xét.

- GV giới thiệu khái niệm về bảng phân bố Bernoulli.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1 theo nhóm đôi.

- GV hướng dẫn HS:

+ Xác suất để xuất hiện mặt S là bao nhiêu? Suy ra bằng bao nhiêu?

+ Xác suất để xuất hiện mặt N là bao nhiêu? Suy ra bằng bao nhiêu?

+ Lập bảng phân bố xác suất.

+ Đây có phải phân bố Bernoulli không?

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 2 theo nhóm 4..

- GV hướng dẫn HS:

+ Nếu thì bằng bao nhiêu?

+ Lập bảng phân bố xác suất.

+ Đây có phải phân bố Bernoulli không?

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 1 cá nhân.

- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày.

- HS dưới lớp theo dõi, nhận xét.

- GV sửa bài, chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Phân bố Bernoulli

HĐ 1

Bảng phân bố xác suất:

Nhận xét: Bảng phân bố xác suất lập được ở trên được gọi là phân bố Bernoulli của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Khái niệm

Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân bố Bernoulli với tham số , kí hiệu , nếu X có bảng phân bố xác suất như sau:

Ví dụ 1 (SGK – tr.14)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.14).

Ví dụ 2 (SGK – tr.14)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.14)

Luyện tập 1

X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì giá trị của X là một số thuộc tập hợp .

Ta có:  .

Vậy biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố xác suất như sau:

Vậy X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố Bernoulli với tham số .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu phép thử lặp và công thức Bernoulli

- GV cho HS thảo luận HĐ 2 (SGK – tr.14, 15) theo nhóm đôi.

- GV hướng dẫn HS:

a) + Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần có mấy trường hợp xảy ra?

b) + Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần có mấy trường hợp xảy ra?

- GV gọi 3 HS lên bảng tính xác suất của các biến cố .

- HS dưới lớp theo dõi, nhận xét.

- GV sửa bài, rút ra trường hợp tổng quát (SGK – tr.15). Từ đó rút ra Kết luận.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 3 theo nhóm đôi.

- GV hướng dẫn HS:

+ Có những trường hợp nào xảy ra?

+ Xác suất xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

+ Xác suất xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu?

+ Theo công thức Bernoulli, n trong bài toán này bằng mấy?

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 4.

- GV cho HS làm cá nhân Luyện tập 2

- GV hỏi HS: Trong bài toán này, p bằng bao nhiêu, k bằng bao nhiêu?

- GV chọn 1 HS lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, chốt đáp án.

NV2: Tìm hiểu phân bố nhị thức

- GV cho HS thực hiện HĐ 3 theo cặp đôi.

Xét phép thử lặp : “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập”. Gọi X là số lần mặt ngửa xuất hiện sau hai lần tung.

Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

- GV hướng dẫn HS:

+ Có mấy trường hợp xảy ra?

+ Mỗi trường hợp, áp dụng công thức Bernoulli để tính xác suất. Sau đó lập bảng phân bố xác suất.

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, chốt đáp án và rút ra nhận xét (SGK).

- GV rút ra Kết luận.

……………..

II. Phân bố nhị thức

1. Phép thử lặp và công thức Bernoulli

HĐ 1

a) Khi tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần thì kết quả đồng xu có thể xuất hiện mặt sấp (S) hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa (N). 

Ta có: .

b) Có 4 kết quả có thể xảy ra:

+ Mặt sấp (S) xuất hiện ở cả hai lần tung.

+ Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp (S), lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa (N).

+ Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa (N), lần thứ hai xuất hiện mặt sấp (S).

+ Mặt ngửa (N) xuất hieenh ở cả hai lần tung.

Ta có: .

c) Khi tung 1 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện mặt sấp là , xác suất xuất hiện mặt ngửa là .

+ Biến cố : “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung”.

+ Biến cố : “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung”.

• Xác suất để lần 1 xuất hiện mặt sấp, lần 2 xuất hiện mặt ngửa là .

• Xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa, lần 2 xuất hiện mặt sấp là .

Do đó, .

+ Biến cố : “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung”

Với   thì 

Với   thì 

Với   thì

Kết luận

Với mỗi , xét biến cố : “Kết quả xuất hiện lần trong lần thực hiện phép thử một cách độc lập”. Khi đó:

với

Công thức trên được gọi là công thức Bernoulli.

Ví dụ 3 (SGK – tr.15)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.15, 16)

Ví dụ 4 (SGK – tr.16)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.16) 

Luyện tập 2

Xét phép thử lặp : “Xét nghiệm một loại bệnh cho 5 người liên tiếp một cách độc lập”.

Áp dụng công thức Bernoulli với Ta có:

2. Phân bố nhị thức

HĐ 3

Xét phép thử lặp : “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập”.

Xác suất xuất hiện mặt ngửa là .

X nhận giá trị trong tập .

Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

.

.

.

Ta có bảng phân bố xác suất của X là:

Nhận xét: Bảng phân bố xác suất lập được ở trên được gọi là phân bố nhị thức của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Kết luận

…………………..