Giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 2: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (3 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

            Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có toạ độ (400 ; 50) đến thành phố B có toạ độ (100 ; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (toạ độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0  t  3). 

Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?

BÀI 2: BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

(3 Tiết)

NỘI DUNG

Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác

Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.

Thảo luận nhóm: Đọc nội dung HĐ1 và trả lời câu hỏi.

Trong mặt phẳng toạ độ  (Hình 18), cho hai vectơ:

   và

1. a) Biểu diễn các vectơ theo hai vectơ và .
   b) Biểu diễn các vectơ  theo hai vectơ  và .
   c) Tìm toạ độ các vectơ .

Kết quả:

1. a) Biểu diễn các vectơ theo hai vectơ và .

Ta có:  và  

  ;

1. b) Biểu diễn các vectơ theo hai vectơ và .

Để biểu diễn vectơ  theo hai vectơ  và , ta làm như sau:

Do  nên .

   = (

Tương tự, ta có các biểu diễn sau:

;

k

Kết quả:

1. c) Tìm toạ độ các vectơ .

Toạ độ của các vectơ , , k    lần lượt là:

( .

KẾT LUẬN

Nếu  và  thì:

;

 với

Nhận xét:

Hai vectơ ,    cùng phương có một số thực k sao cho x₁ = kx₂ và y₁ = ky₂.

Ví dụ 1 (SGK – tr68)

Cho . Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau:
a)
b) .

Do  nên ta có:
a) . Vậy .
b) . Vậy .

Luyện tập 1

1. a) Cho , .
   Tìm toạ độ của vectơ
2. b) Cho ,

Tìm toạ độ của vectơ  sao cho .

Giải

1. a) Toạ độ của vectơ là:
2. b) Ta có: =

nên   .