Giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 5: Xác suất của biến cố

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. KHỞI ĐỘNG

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.

Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố nói trên?

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Một số khái niệm về xác suất
3. Tính chất của xác suất

III. Nguyên lí xác suất bé

1. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC
2. Một số khái niệm về xác suất
3. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Em hãy quan sát những hình ảnh sau

Những hình ảnh trên gợi nhớ đến những trò chơi nào?

Có đoán trước được kết quả của các trò chơi trên không?

Đáp án: Tung đồng xu, phi tiêu, gieo con xúc xắc.

=> Không thể đoán trước được kết quả của trò chơi nhưng ta biết được tập hợp các kết quả có thể xảy ra.

Em hãy đọc nội dung HĐ 1 và trả lời câu hỏi.

HĐ1:

Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Chẳng hạn, tung đồng xu hay gieo xúc xắc,… là những ví dụ về phép thử. Hãy nêu một số ví dụ về phép thử.

G:

Ví dụ về phép thử: Lấy viên bi ngẫu nhiên từ trong hộp, lấy bài ngẫu nhiên từ trong bộ bài,…

Kết luận:

Có những phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử).

Em hãy đọc nội dung HĐ2 và trả lời câu hỏi.

HĐ2:

Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lần”, kết quả có thể xảy ra của phép thử là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc. Viết tập hợp Ω các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên.

G

Tập hợp  các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là  = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Nhận xét:

Tập hợp  gọi là không gian mẫu của phép thử.

Kết luận:

Tập hợp  các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 1, 2 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1 (SGK – tr47)

Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được rút ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên liên tiếp hai chiếc thẻ trong hộp". Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó.

Giải

Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp ; , ở đó, chẳng hạn  là kết quả "Lẩn thứ nhất rút ra thẻ ghi số 1, lần thứ hai rút ra thẻ ghi số 2 ".

Ví dụ 2 (SGK – tr47)

Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong hộp, ghi lại màu của quả bóng được lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét phép thử 'Lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai quả bóng trong hộp". Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó.

Giải

Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp ; , ở đó, chẳng hạn  là kết quả "Lần thứ nhất lấy ra quả bóng xanh, lần thứ hai lấy ra quả bóng đỏ".

2. Biến cố
3. Định nghĩa

Em hãy đọc nội dung HĐ3 và trả lời câu hỏi.

HĐ3:

Xét phép thử T: “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”.

Không gian mẫu của phép thử là tập hợp Ω = {SS; SN; NS; NN}.

1. a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con A nào của tập hợp Ω?
2. b) Phát biểu tập con B = {SN; NS} của không gian mẫu Ω dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

G

1. Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con A = {SS; NN}.
2. Tập con B = {SN; NS} của không gian mẫu được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”

Nhận xét:

+ Mỗi sự kiện liên quan đến phép thử T tương ứng với một (và chỉ một) tập con A của không gian mẫu .

+ Ngược lại, mỗi tập con A của không gian mẫu  có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện liên quan đến phép thử T.

Kết luận:

Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.

Chú ý: Vì sự kiện chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của một biến cố nên ta cũng gọi sự kiện là biến cố. Chẳng hạn: Sự kiện: “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” trong phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp” là một biến cố.

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 3 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 3 (SGK – tr48)

Xét phép thử "Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp".

1. a) Sự kiện "Tổng số chấm trong hai lần gieo chia hết cho 5 " tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?
2. b) Phát biểu biến cố