Giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (2 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Thảo luận nhóm 4 và trả lời câu hỏi

Ở môn thể thao nội dung 10m súng trường hơi di động, mục tiêu di động trên một đường thẳng b song song với mặt đất và cách mặt đất 1,4 m; viên đạn di động trên một đường thẳng a. Để bắn trúng mục tiêu, vận động viên phải ước lượng được giao điểm M của a và b sao cho thời gian chuyển động đến điểm M của viên đạn và mục tiêu là bằng nhau.

BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

(2 tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng

Hai đường thẳng trong mặt phẳng thì cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau.

HS hoàn thành HĐKP2 sử dụng kĩ thuật chia sẻ nhóm đôi.

            Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng  lần lượt có vectơ chỉ phương là . Nêu điều kiện về hai vectơ  trong mỗi trường hợp sau:
a)  cắt ;
b)  song song với ;
c)  trùng vơii .

Giải

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng ,  lần lượt có vectơ chỉ phương là , . Khi đó:

1. a) cắt khi và chỉ khi ,  không cùng phương.
2. b) song song với khi và chỉ khi ,  cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.
3. c) trùng với khi và chỉ khi ,  cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.

Kết luận

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng  và  lần lượt có vectơ chỉ phương là , . Khi đó

1. a) cắt khi và chỉ khi ,  không cùng phương.
2. b) song song với khi và chỉ khi ,  cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.
3. c) trùng với khi và chỉ khi ,  cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.

Chú ý

+  vuông góc với  khi và chỉ khi ,  vuông góc với nhau.

+ Khi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, có thể dựa vào cặp vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó.

Ví dụ 1 (tr82)

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
a)  và .
b)  và .

Giải

1. a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương , đường thẳng có vectơ chỉ phương .
   Do  nên  không cùng phương, suy ra  cắt .
   b) Đường thẳng  lần lượt có vectơ chỉ phương .

. Chọn , ta có điểm . Do  nên . Vậy  song song với .

                                     Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
 và

Giải

Ta có: , . Ta thấy: .

Chọn điểm A(1; -2) . Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường thẳng  ta được: .

Vậy 2 đường thẳng  và  trùng nhau.