Giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 3: Phương trình đường thẳng

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20^o, vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh hoạ hình ảnh đường bay của máy bay trên màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30s, 60s, 90s, 120s ), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay.

BÀI 3

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Lập phương trình đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng

1. a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng

HĐ1: Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng . Vẽ vectơ  có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng

Kết quả:

+ Vẽ một đoạn thẳng bất kì song song với đường thẳng .

+ Đánh dấu mũi tên chiều của đoạn thẳng đó, ta được 1 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Kết luận

Vectơ  được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu  và giá của  song song hoặc trùng với .

Nhận xét

+ Nếu  là một vectơ chỉ phương của  thì k  cũng là một vectơ chỉ phương của .

+ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

1. b) Phương trình tham số của đường thẳng

HĐ2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng  đi qua điểm  và có vectơ chỉ phương . Xét điểm  nằm trên
a) Nhận xét về phương của hai vectơ  và .
b) Chứng minh có số thực  sao cho .
c) Biểu diễn toạ độ của điểm  qua toạ độ của điểm  và toạ độ của vectơ chỉ phương .

Giải

1. a) Hai vectơ và cùng phương với nhau.
2. b) Xét điểm M(x; y) . Vì cùng phương với  nên có số thực t sao cho .
3. c) Do , nên

Ngược lại, nếu điểm M (x; y) trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn hệ (I) thì M(x; y) .

Kết luận

Hệ  (a² + b² > 0 và t là tham số) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng  đi qua M₀(x₀ ; y₀) và nhận  làm vectơ chỉ phương.

Nhận xét

Cho đường thẳng  có phương trình tham số là:

 (a² + b² > 0 và t là tham số)

+ Với mỗi giá trị cụ thể của t, ta xác định được một điểm trên đường thẳng . Ngược lại, với mỗi điểm trên đường thẳng , ta xác định được một giá trị cụ thể của t.

+ Vectơ  là một vectơ chỉ phương của

Ví dụ 1 (SGK – tr74)

1. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
   b) Cho đường thẳng  có phương trình tham số là . Chỉ ra toạ độ một vectơ chỉ phương của  và một điểm thuộc đường thẳng .

Giải:

1. a) Phương trình tham số của đường thẳng là:
2. b) Toạ độ của một vectơ chỉ phương của là .
   Ứng với ta có
   Điểm  thuộc đường thẳng .