Giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI LỚP HỌC

KHỞI ĐỘNG

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhau là  từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là giao của hai con đường. Vị trí A cách bến , vị trí B cách bến . Gọi  là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau .

Bạn Dương xác định được  thoả mãn phương trình

BÀI 5: HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

NỘI DUNG BÀI HỌC

Giải phương trình có dạng  

Giải phương trình có dạng  

1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

(  và  với ,  hoặc  có thể bằng ).

Làm thế nào để giải phương trình ?

Để giải phương trình , ta làm như sau:

Bước 1. Bình phương hai vế của (I) dẫn đến phương trình rồi tìm nghiệm của phương trình này.

Bước 2. Thay từng nghiệm của phương trình  vào bất phương trình  (hoặc ). Nghiệm nào thoả mãn bất phương trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không thoả mãn thì loại đi.

Bước 3. Trên cơ sở những nghiệm giữ lại ở Bước 2, ta kết luận nghiệm của phương trình .

Chú ý:

• Trong hai bất phương trình và , ta thường chọn bất phương trình có dạng đơn giản hơn để thực hiện Bước 2.
• Người ta thường chứng minh được rằng tập hợp (số thực) giữ lại ở Bước 2 chính là tập nghiệm của phương trình .

Giải phương trình .

Giải

Bình phương hai vế của  ta được

 hoặc

Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình , ta thấy chỉ có  thoả mãn bất phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình  là .

Ví dụ 2

Giải phương trình .

Giải

Bình phương hai vế của  ta được

 hoặc

Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn bất phương trình.

Vậy phương trình  có hai nghiệm là  và .

Luyện tập 1

Giải phương trình .

Giải

Bình phương hai vế của  ta được

   hoặc

Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình , ta thấy chỉ có  thoả mãn bất phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình  là .

1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

(  và  với ,  hoặc  có thể bằng ).

 Để có nghiệm thì

Để giải phương trình , ta làm như sau:

Bước 1. Giải bất phương trình  để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của  dẫn đến phương trình  rồi tìm nghiệm của phương trình đó.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình , ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình . Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình .

Ví dụ 3

Giải phương trình .

Giải

Ta có: .

Bình phương hai vế của  ta được:

 hoặc .

Trong hai giá trị trên chỉ có giá trị  thoả mãn .

Vậy phương trình  có nghiệm là .