Giáo án điện tử Toán 9 cánh diều Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Ở lớp dưới, ta đã làm quen với những hình dạng tam giác đều (Hình 1), hình vuông (Hình 2), lục giác đều (Hình 3). Tam giác đều, hình vuông, lục giác đều là những đa giác đều đặc biệt.

Đa giác đều là đa giác như thế nào?

CHƯƠNG IX: ĐA GIÁC ĐỀU

BÀI 1: ĐA GIÁC ĐỀU. HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TIỄN

1. ĐA GIÁC. ĐA GIÁC LỒI

HOẠT ĐỘNG 1

Tứ giác MNPQ ở Hình 4a gồm 4 đỉnh M, N, P, Q và 4 cạnh MN, NP, PQ, QM. Ngũ giác ABCDE ở Hình 4b gồm 5 đỉnh A, B, C, D, E và 5 cạnh AB, BC, CD, DE, EA.

Quan sát hai hình đó, hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai:

a) Mỗi đỉnh là điểm chung của đúng hai cạnh.

b) Không có hai cạnh nào nằm trên cùng một đường thẳng.

Bài giải

a) Mỗi đỉnh là điểm chung của đúng hai cạnh: Đúng.

b) Không có hai cạnh nào cùng nằm trên một đường thẳng: Đúng.

Những đoạn thẳng có chung một điểm như ở Hình 4a hay 4b có mối quan hệ gì?

(các đoạn thẳng kết nối với nhau tạo thành một đường gấp khúc khép kín).

NHẬN XÉT

Đa giác là một hình gồm đoạn thẳng sao cho mỗi điểm là điểm chung của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng. Trong đa giác các điểm là các đỉnh, các đoạn là các cạnh.

HOẠT ĐỘNG 2

Nêu đặc điểm về vị trí của ngũ giác ABCDE so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của ngũ giác đó (Hình 5).

Bài giải

Ngũ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì.

CHÚ Ý

• Dongũ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của ngũ giác đó nên ta nói ngũ giác là ngũ giác lồi.

Trong trường hợp tổng quát: ta nói: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó.

• Với ngũ giác lồi ở Hình 5, các góc gọi là các góc của đa giác.

Trong trường hợp tổng quát, đa giác lồi cạnh cũng là đa giác lồi có góc. Khi lần lượt bằng 3, 4, 5, 6,… ta có tam giác, tứ giác lồi, ngũ giác lồi, lục giác lồi,…

Muốn biết một đa giác có phải là đa giác lồi hay không ta cần kiểm tra xem đa giác này có luôn nằm về một phía của đường thằng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó hay không.

VÍ DỤ 1 (SGK-tr.81)

Quan sát các đa giác ở Hình 6 và cho biết đa giác nào là đa giác lồi? Nêu tên các cạnh, các đỉnh, các góc của đa giác lồi đó. 

Bài giải

• Ở hình 6c, do đa giác OPQRST luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó nên đa giác này là đa giác lồi. Hai đa giác còn lại ở Hình 6 không phải đa giác lồi.
• Đa giác OPQRST có: các cạnh là OP, PQ, QR, RS, ST, TO; các đỉnh là O, P, Q, R, S, T; các góc là , ,  ,  ,  , ,  

QUY ƯỚC

Từ nay về sau, khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi.

2. ĐA GIÁC ĐỀU

HOẠT ĐỘNG 3

Quan sát Hình 7 và nêu đặc điểm về cạnh và góc của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều.

Bài giải

• Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau.
• Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau, 4 góc bằng nhau.
• Lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau.

ĐỊNH NGHĨA

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

NHẬN XÉT

Ta có thể chứng minh được rằng đối với mỗi đa giác đều, có đúng một điển cách đểu tất cả các đỉnh của đa giác đó. Điểm đó được gọi là tâm của đa giác đều.

CHÚ Ý

Phần mặt phẳng giới hạn bởi đa giác đều được gọi là hình đa giác đều. Vì mỗi hình đa giác đều cũng là một phần của mặt phẳng nên hình đa giác đều còn gọi là mặt phẳng đều.

* Muốn biết một đa giác có phải là đa giác đều hay không ta cần kiểm tra xem đa giác này có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau hay không. Chú ý nếu đa giác thiếu một trong các điều kiện nêu trong định nghĩa thì không phải đa giác đều.

VÍ DỤ 2 (SGK-tr.82)

Bạn Thảo gấp một tờ giấy (có dạng hình vuông) lần lượt theo các hình 8a, 8b, 8c, rồi cắt theo đoạn thẳng màu đỏ như ở Hình 8d, sau đó mở ra và được tờ giấy như Hình 8e. Bạn Thả cho rằng đó là một đa giác đều có 8 cạnh. Theo em, bạn Thảo nói đúng hay không?

--------------- Còn tiếp ---------------