Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “ Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại khái niệm đa giác, đa giác lồi, đa giác đều.

2. Nêu ví dụ  những hình phẳng có dạng đa giác đều trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo…

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đa giác. Đa giác lồi.

• Đa giác là một hình gồm đoạn thẳng sao cho mỗi điểm là điểm chung của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng. Trong đa giác các điểm là các đỉnh, các đoạn là các cạnh.

• Do ngũ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của ngũ giác đó nên ta nói ngũ giác   là ngũ giác lồi.

Trong trường hợp tổng quát: ta nói: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó.

• Với ngũ giác lồi ở Hình 5, các góc gọi là các góc của đa giác.

• Trong trường hợp tổng quát, đa giác lồi cạnh cũng là đa giác lồi có góc. Khi lần lượt bằng 3, 4, 5, 6,… ta có tam giác, tứ giác lồi, ngũ giác lồi, lục giác lồi,…

• Chú ý: Muốn biết một đa giác có phải là đa giác lồi hay không ta cần kiểm tra xem đa giác này có luôn nằm về một phía của đường thằng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó hay không.

• Quy ước: Từ nay về sau, khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi.

Ví dụ: Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi?

Giải:

Các hình c,e,g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kì cạnh nào của đa giác.

2.  Đa giác đều

• Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

• Ta có thể chứng minh được rằng đối với mỗi đa giác đều, có đúng một điển cách đểu tất cả các đỉnh của đa giác đó. Điểm   đó được gọi là tâm của đa giác đều.

• Chú ý: 

• Phần mặt phẳng giới hạn bởi đa giác đều được gọi là hình đa giác đều. Vì mỗi hình đa giác đều cũng là một phần của mặt phẳng nên hình đa giác đều còn gọi là mặt phẳng đều.

• Muốn biết một đa giác có phải là đa giác đều hay không ta cần kiểm tra xem đa giác này có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau hay không. Chú ý nếu đa giác thiếu một trong các điều kiện nêu trong định nghĩa thì không phải đa giác đều.

• Để tính số đo của đa giác đều cạnh (, ta chia đa giác đều đó thành các tam giác có chung một đỉnh, rồi dựa vào tổng các góc trong một tam giác để tìm ra số đo một góc của đa giác đều đó (với cụ thể).

• Trong trường hợp tổng quát, ta có 

trong đó  là số đo của một góc,  là số cạnh của đa giác đều  (

Ví dụ: Tính số cạnh cảu một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng 135^o.

Giải: Gọi n là số cạnh của đa giác đều ().
Ta có: nên .

.

.

Vậy đa giác đều có 8 cạnh.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đa giác 

Phương pháp giải: 

Dựa vào định nghĩa đa giác.

Tổng các góc trong của đa giác cạnh () là (.

Bài 1. Cho lục giác . Kẻ các đường chéo . Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

Bài 2. 

a) Tính tổng các góc của đa giác 17 cạnh.

b) Đa giác bao nhiêu cạnh thì có tổng các góc bằng 2160°.

Bài 3. Góc ngoài của đa giác là góc kề bù với một góc của đa giác. Ta coi ở mỗi đỉnh của đa giác có một góc ngoài. Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của đa giác bằng 360°.

Bài 4.

a) Tính số đường chéo của đa giác n cạnh.
b) Đa giác nào có số đường chéo lớn hơn số cạnh là 42?

DẠNG 1.

Bài 1. 

4 tam giác:

3 tứ giác:

2 ngũ giác:

1 lục giác:

…………………