Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Hãy nhắc lại khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, kết quả đồng khả năng, kết quả thuận lợi cho biến cố.

2. Hãy nhắc lại các bước tính xác suất của biến cố.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

• Có những phép thử mà tập hợp  gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó hoàn toàn xác định. Tuy nhiên, các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) và tập hợp  gọi là không gian mẫu của phép thử.

• Các kết quả có thể xảy ra của một phép thử có khả năng xuất hiện như nhau được gọi là đồng khả năng.

• Kết quả thuận lợi cho biến cố  là một kết quả có thể của phép thử là cho biến cố  xảy ra.

Ví dụ: Xét phép thử «Tung một xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần». Liệt kê các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Giải: 

Tung xúc sắc lần thứ nhất, số chấm xuất hiện có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Tung xúc sắc lần thứ hai, số chấm xuất hiện có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là: ;   ;   

2. Xác suất của biến cố

Gỉa thiết rằng các kết quả có thể xảy ra của một phép thử là đồng khả năng. Khi đó xác suất của biến cố , kí hiệu  bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố  và tổng số kết quả có thể xảy ra:

Để tính xác suất của biến cố , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Kiểm tra tính đồng khả năng đối với các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Bước 2. Đếm số kết quả có thể xảy ra, tức là đếm số phần tử của không gian mẫu .

Bước 3. Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố .

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố  và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ: Xét phép thử «Tung một xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần». Tính xác suất của biến cố tung được hai mặt giống nhau.

Giải: Không gian mẫu là:

;  ;

);

}. Có 36 phần tử.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố tung được hai mặt giống nhau là:

.

Xác suất của biến cố tung được hai mặt giống nhau là:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định kết quả của phép thử và không gian mẫu

Phương pháp giải: Liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử.

Bài 1. Trong một trò chơi có 4 thẻ giống nhau lần lượt ghi các số 5, 7, 8, 9 ở mặt sau, người chơi sẽ lần lượt chọn 2 tấm thẻ để ghép thành một số có hai chữ số (theo thứ tự thẻ nào lấy trước thì số trên tấm thẻ đó là chữ số hàng chục, lấy thẻ thứ nhất xong thì tiếp tục lấy thẻ thứ hai luôn mà không trả lại thẻ thứ nhất). Bạn nào tạo thành số lớn nhất thì là người thắng cuộc. Bạn Sasha (người Nga) thực hiện trước, chọn ngẫu nhiên hai thẻ số.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Bài 2. Trong một trò chơi, bạn An đưa ra ba chữ số 4, 5, 8 và cho Bình chọn ngẫu nhiên hai số trong ba số đã cho (có thể chọn một số hai lần) để tạo thành một số có hai chữ số, chữ số chọn trước là chữ số hàng chục, chữ số chọn sau là chữ số hàng đơn vị.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Bài 3. Trong trò chơi oẳn tù tì, các người chơi có thể chọn ra kéo, búa, bao với quy tắc búa thắng kéo, kéo thắng bao, bao thắng búa. Trong một tiết học, thầy giáo cho hai học sinh Hoa và Lan thực hiện chơi oẳn tù tì để phân định thắng thua.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Bài 4. Huấn luyện viên phỏng vấn hai cầu thủ của đội bóng xem họ thuận chân trái hay chân phải. 

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

DẠNG 1.

Bài 1. 

a) Phép thử là bạn Sasha lần lượt lấy ra hai tấm thẻ. Kết quả của phép thử là số tự nhiên được tao thành từ hai số trên hai tấm thẻ.

b) 

Không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử.

Bài 2. 

a) Phép thử là An chọn ngẫu nhiên hai trong ba chữ số . Kết quả của phép thử là số tự nhiên được tạo thành từ hai số được chọn theo thứ tự số được chọn trước là chữ số hàng chục, số được chọn sau là chữ số hàng đơn vị.

b) Các kết quả có thể của phép thử là: . Không gian mẫu có 9 phần tử.

Bài 3. a) Phép thử là hai bạn chơi oẳn tù tì. Kết quả của phép thử là các lựa chọn của hai bạn cho các trường hợp ra búa, ra kéo, ra bao.

b) Các kết quả có thể của phép thử được liệt kê ở bảng sau:

Không gian mẫu có 9 phần tử.

Bài 4. 

a) Phép thử là hỏi hai cầu thủ trong đội bóng để biết họ thuận chân trái hay chân phải. Kết quả của phép thử là các trường hợp thuận chân nào của hai cầu thủ.

b) Các kết quả có thể của phép thử được liệt kê ở bảng sau: