HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV chia lớp thành 5 nhóm, nêu nhiệm vụ cho từng nhóm và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Nhóm 1: Nhắc lại quan hệ chia hết của một số cho một số.

+ Nhóm 2: Trình bày cách tìm ước và bội của một số khác 0.

+ Nhóm 3: Nhắc lại tính chất chia hết của một tổng. Cho ví dụ

+ Nhóm 4: Nêu lại tính chất chia hết của một hiệu. Cho ví dụ.

+ Nhóm 5: Nhắc lại tính chất chia hết của một tích. Cho ví dụ.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

I. Quan hệ chia hết

1. Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b ( b0).

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b.

Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.

* Lưu ý:

- Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu a  b.

- Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b.

2. Cách tìm bội và ước của một số

+ Để tìm bội của n ( n ^*) ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3,… Khi đó kết quả nhận được đều là bội của n.

+ Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.

II. Tính chất chia hết

1. Tính chất chia hết của một tổng

Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Nếu a  m và b  m thì ( a + b)  m;

Khi đó ta có:

(a + b) : m = a : m + b : m

2. Tính chất chia hết của một hiệu

Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.

Với a  b:

Nếu  a  m và b  m thì (a – b)  m.

Khi đó  ta có (a – b) : m = a : m - b : m

3. Tính chất chia hết của một tích:

Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.

Nếu a  m thì (a.b)  m với mọi số tự nhiên b.

Dạng 1: Tìm tập hợp các ước, các bội của một số cho trước

* Phương pháp giải:

- Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 -> a, ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

- Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân lần lượt số đó với 0; 1; 2; 3; ...

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Hãy tìm ước của mỗi số sau: 20, 36, 57

Bài 2. Trong các số sau, số nào là bội của 16? Vì sao?

32; 36; 46; 64

Bài 3. Tìm các số tự nhiên x sao cho:

a) x  Ư(80) và x > 20

b) x  Ư(100) và 5 < x < 20

Bài 4. Tìm các số tự nhiên x sao cho:

a) x  B(15) và 100 ≤ x ≤ 200

b) x  Ư(200) và x B(50)

c) x  B(12) và x > 100

Bài 5.

a) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 13.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là ước của 75.

Bài 1.

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(57) = {1; 3; 19; 57}

Bài 2.

32 và 64 là bội của 16 vì: 32 = 2. 16; 64 = 4. 16

Bài 3.

a) x  Ư(80) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40; 80}

và x > 20 nên x = {40; 80}

b) x  Ư(100) = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}

và 5 < x < 20 nên x = 10

Bài 4.

a) x  B(15) nên x = k.15 (k  N)

Do 100 ≤ x ≤ 200 nên 100 ≤ k.15 ≤ 200 ó ≤ k ≤

=> k = {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}

Vậy x = {105; 120; 135; 150; 165; 180; 195}

b) x Ư(200) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25; 40; 50; 100; 200}

Trong các số trên, bội của 50 là 50; 100 và 200

Vậy x = {50; 100; 200}

c) x B(12) nên x = k.12 (k N)

Do x > 100 nên 12k > 100 => k >  => k = 9; 10; 11;...

Vậy x  {12k│k = 9; 10; 11; ...}

Bài 5.

a) Các số tự nhiên có 2 chữ số là bội của 13 là: 13; 26; 39; 52; 65; 78; 91.

b) Các số tự nhiên có 2 chữ số là ước của 75 là: 15; 25 và 75.

Dạng 2:  Tính chia hết của một tổng, hiệu, tích, lũy thừa

Phương pháp giải:

1) am, bm => (a + b)  m; (a - b)  m

2) a  m, b m => (a + b)  m; (a - b)  m

3) a  b => a.m  b (m Z)

4) am; b  n => a.b  m.n

5) a  b; b  c => a

6)* Nếu a và b chia cho m có cùng số dư thì (a - b) chia hết cho m.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Không tính kết quả, xem xét tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 12 hay không?

a) 24 + 26

b) 120 - 48

c) 255 + 120 + 72

d) 723 - 123

Bài 2. Xét xem tổng (hiệu) sau đây có chia hết cho 11 hay không mà không cần tính kết quả?

a) 144 + 77 + 143

b) 132 - 55

c) 143 + 99 +12

d) 243 - 89

Bài 3. Khi chia số tự nhiên a cho 12 ta được số dư là 3. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 3 không? Vì sao?

Bài 4. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai? Vì sao?

a) 2 021. 56 chia hết cho 7.

b) 279. 7. 13 chia hết cho 3.

c) 4. 23. 16 chia hết cho 5.

Bài 5. Điền dấu x và ô thích hợp trong các câu sau và giải thích?

Bài 1.

a) 24 và 36 cùng chia hết cho 12 nên 24 + 36 chia hết cho 12.

b) 120 và 48 cùng chia hết cho 12 nên 120 - 48 chia hết cho 12.

c) 120 và 72 cùng chia hết cho 12 nhưng 255 không chia hết cho 12

nên 255 + 120 + 72 không chia hết cho 12.

d) 723 và 23 chia cho 12 cùng dư 3 nên 723 - 123 chia hết cho 12.

Bài 2.

a) 77 và 143 cùng chia hết cho 11, còn 144 không chia hết cho 11

nên 144 + 77 +143 không chia hết cho 11.

b) 132 và 55 cùng chia hết cho 11 nên 132 - 55 chia hết cho 11.

c) 143 và 99 cùng chia hết cho 11, còn 12 không chia hết cho 11

nên 143 + 99 + 12 không chia hết cho 11.

d) 243 và 89 chia cho 11 cùng sư 1 nên 243 - 89 chia hết cho 11.

Bài 3.

Có: a = 12k + 3

Vì 12k  3, 3 3 nên a 3

Vì 12k  3, 3  2 nên a  2

Bài 4.

a) Đúng. Vì 56  7 nên 2 021. 56 7

b) Đúng. Vì 279  3 nên 279. 7. 13 3

c) Sai. Vì 4; 23; 16  5

Bài 5.

Dạng 3: Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện chia hết (không chia hết)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chia hết của một tổng, hiệu, tích, lũy thừa.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 16; 20; 25} sao cho x + 30 chia hết cho 5.

Bài 2. Áp dụng tính chia hết của một hiệu, hãy tìm x thuộc tập {9; 15; 21; 28; 35} sao cho x - 10 chia hết cho 9.

Bài 3.

a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để P = 11. 12. 13 + a chia hết cho 3.

b) Tìm số tự nhiên x lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 để Q = 115 - a chia hết cho 5.

Bài 4.

a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 72 - x chia hết cho 8.

b) Tìm x thuộc tập {13; 14; 15; 16}, biết 50 + x không chia hết cho 5.

Bài 5. Cho B = 121 - 110 + 99 - 88 + ... + 11 + a.

Tìm a để B không chia hết cho 11, biết a là số lẻ nhỏ hơn 10.

Bài 1.

Vì 30  5 nên để (x + 30)  5 thì x  5.

Vậy x = {15; 20; 25}

Bài 2.

Vì 10 chia cho 9 dư 1 nên để x - 10  9 thì x là một số chia 9 dư 1.

Vậy x = 28

Bài 3.

a) Vì 11. 12. 13  3 nên để P  3 thì a  3 mà a < 10 nên a ={3; 6; 9}

b) Vì 115  5 nên để Q  5 thì x 5

mà 90 < x < 100 nên x = 95

Bài 4.

a) x = 24

b) x = {13; 14; 16}

Bài 5.

Có 121 - 110 = 11  11

99 - 88 = 11  11

Nên 121 - 110 + 99 - 88 + ... + 11  11

Để B  11 thì a  11 mà a là số lẻ nhỏ hơn 10 => a ={1; 3; 5; 7; 9}

PHIẾU TRẮC NGHIỆM NHANH

Hãy khoanh tròn vào chữ cái có đáp án đúng

Câu 1. Nếu x  4; y  4 thì x + y chia hết cho

A. 4                             B. 5                             C.6                          D. 10

Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5

B. Nếu a  4, b  4 thì tích a.b  4.

C. Nếu một tổng chia hết cho 6 thì mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6.

D. Nếu a và b chia 3 đều dư 1 thì hiệu (a - b) chia 3 dư 1.

Câu 3. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Nếu a  4 và b  2 thì (a + b)  4

B. Nếu a 4 và b  2 thì (a + b)  2

C. 125. 7 - 50 chia hết cho 25

D. 45. 2 021 chia hết cho 9

Câu 4. Tìm x để x + 75 chia hết cho 5

A. 12                B. 13                          C. 14                     D. 15

Câu 5. Số nào dưới đây là bội của cả 8 và 9?

A. 56                B. 144                        C. 280                   D. 315   

Bài 6. Số nào dưới đây là ước của 1 024?

A. 12                B. 25                          C. 32                     D. 48

Bài 7. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn: x  Ư(80) và 0 < x ≤ 10

A. 3                  B. 4                             C. 5                      D. 6

Bài 8. Tích nào sau đây chia hết cho 2?

A. 218. 3           B. 279. 7. 13               C. 37. 45. 121           D. 151. 9

Bài 9. Tìm x thuộc tập {30; 31; 32; 33} thỏa mãn 183 - x  6

A. 30                 B. 31                           C. 32                      D. 33

Bài 10. Tìm x thuộc tập {11; 12; 13} thỏa mãn 75 + 5x  5

A.                    B. 11                           C. 12                      D. 13

1 - A

2 - B

3 - A

4 - D

5 - B

6 - C

7 - D

8 - A

9 - D

10 - A