Giáo án ôn tập Toán 6 Cánh diều bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ Nêu các bước thực thực hiện phép chia hết hai số nguyên khác dấu.

+ Nêu các bước thực hiện phép chia hết hai số nguyên cùng dấu.

+ Nếu a là một bội của b thì  -a có phải là một bội của b? Nếu b là một ước của a thì –b có phải là một ước của a?

+ Thế nào là quan hệ chia hết?

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu

Các bước thực hiện:

+ B1. Bỏ dấu “-“ trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

+ B2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.

+ B3. Thêm dấu “-“ trước kết quả nhận được ở bước 2, ta có thương cần tìm.

2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu

- Phép chia hai số nguyên dương

- Phép chia hai số nguyên âm ta làm như sau:

+ B1. Bỏ dấu “-“ trước mỗi số

+ B2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở bước 1, ta có thương cần tìm.n

3. Quan hệ chia hết

Cho hai số nguyên a, b với b# 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói:

·      a chia hết cho b

·      a là bội của b

·      b là ước của a.

Dạng 1: Thực hiện phép tính chia

* Phương pháp giải:

Vận dụng dấu của thương:

( + ) : ( +)  ( +)               ( - ) : ( -)  ( +)

( + ) : ( - )  ( - )               ( - ) : ( +)  ( - )

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Thực hiện phép chia

a, 735 : (-5);              b, (-528) : (-12);                c, (-2 020) : 101

Bài 2. Tính:

a. A = 625 – (61 – 17) . 12 + (27 + 24) : 17

b. B = - 126 – ( + 870 : 29

c. C =  – ( + 4) . (-2) + (3 – 27) : 4

Bài 3. So sánh hai biểu thức sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:

a. (-200 200) : 20 + 20  và 2 020 : 20

b. (9 876 – 6 789) . (9 876 + 6 789) và  - 134

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Bài 1. a, 735 : (-5) = -147          b, (-528) : (-12) = 44         c, (-2 020) : 101 = -20

Bài 2.

a.  A = 625 – (61 – 17) . 12 + (27 + 24) : 17

        = 625 – 528 + 3 = 100

b. B = - 126 – ( + 870 : 29

        = - 126 -  + 30 =  - 126 – 121 + 30 = - 217

Bài 3.

a. Ta có (-200 000) : 20 + 20 < 0 và 2 020 : 20  0

=> (-200 000) : 20 + 20 < 2 020 : 20

b. Ta có: (9 876 – 6 789) > 0 và  (9 876 + 6 789) > 0

=> (9 876 – 6 789) . (9 876 + 6 789) > 0 và  - 134 < 0

=> (9 876 – 6 789) . (9 876 + 6 789) > - 134

Dạng 2. Tìm bội và ước của số nguyên

* Phương pháp giải:

Trước hết tìm các số ước số nguyên dương của a, chẳng hạn là b, c, d. Khi đó –b, -c, -d cũng là ước số của a. Do đó các ước của a là b, c, d, –b, -c, -d. Như vậy, số các ước nguyên của a gấp đôi số các ước tự nhiên của nó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Tìm các ước của 21 và -66

Bài 2. Tìm các bội khác 0 của số 11, lớn hơn -50 và nhỏ hơn 100

Bài 3. Tìm tập hợp ƯC ( -12; 16)

           Tìm tập hợp ƯC (15; -18; -20)

Bài 4. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {-2; -4; -6}

Hãy viết tập hợp gồm các phần tử có dạng a . b với a  A, b  B.

Bài 1.

Ư(21) = {±1; ±3; ±7; ±21}

Ư(-66) = {±1; ±2; ±3; ±6; ±11; ±22; ±33; ±66}

Bài 2. Các bội khác 0 của số 11, lớn hơn -50 và nhỏ hơn 100 là: -11; -22; -33; -44; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.

Bài 3.

a. ƯCLN (12; 16) = 4 => ƯC (-12; 16) = Ư (4) = {-4; -2; -1; 2; 4}

b. ƯCLN (15; 18; 20) = 1 nên ƯC (15; -18, -20) = Ư (1) = {-1; 1}

Bài 4. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {-2; -4; -6}

C = {ab| a  A, b  B}

   = {-2; -4; -6; -8; -10; -12; -14; -16; -18; -20; -24; -30}

(Chú ý: Các phần tử trong tập hợp phải khác nhau đôi một.)

Dạng 3. Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện về chia hết

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Nếu a + b chia hết cho c và a chia hết cho c thì b chia hết cho c

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Tìm các số nguyên x sao cho 2x  (n + 5)

Bài 2. Tìm x   , biết  chia hết cho

Bài 3. Tìm số nguyên x sao cho:

a. chia hết cho

b.  là ước số của

Bài 4. Tìm số nguyên x sao cho x – 1 là bội của 15 và x + 1 là ước của 1001

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1. Ta có: 2x = 2x + 10 – 10 = 2 (n + 5) – 10

            2x  (n + 5) khi 10  (n + 5) => n + 5  {; 10}

            => n  {-4; -6; -3; -7; 0; -10; 5; -15}

Bài 2. Ta có:

Để chia hết cho  thì  phải là ước của 2

Ta có tập hợp các ước của 2 là {

Vậy  = 1;

ð 

Bài 3.

a. 2x – 5 = 2. (x – 1) – 3, nên 2x – 5 chia hết cho x – 1 khi và chỉ khi 3 x – 1.

Vậy x – 1  {-3; -1; 1; 3} nên x  {-2; 0; 2; 4}

b. Do  12 

Vậy   {-12; -6; -4; -3; -1; 1; 3; 4; 6; 12}

Do đó   {-14; -8; -6; -5; -3; -1; 0; 1; 2; 4; 10}

Bài 4. Ư (1001) = {1001; -1001; 143; -143; 91; -91; 77; -77; 13; -13; 11; -11; 7; -7; 1; -1}

Ta có  là bội của 15 nên    =  (với   )

Mà  là ước của 1001 nên kiểm tra thấy    (thỏa mãn)

Dạng 4. Chứng minh chia hết cho số nguyên

Phương pháp giải:

·      Nếu A có dạng tích m.n.p thì cần chỉ ra m (hoặc n, hoặc p) chia hết cho a. Hoặc m chia hết cho , n chia hết cho , p chia hết cho , trong đó a =

·      Nếu A có dạng tổng m + n + p thì cần chỉ ra m, n, p cùng chia hết cho a hoặc tổng các số dư khi chia m, n, p cho a phải chia hết cho a.

·      Nếu A có dạng hiệu m – n thì cần chia ra m, n chia cho a có cùng số dư.

Vận dụng tính chất chia hết để làm bải toàn về tìm điều kiện để một biểu thức thỏa mãn điều kiện chia hết.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Chứng minh rằng tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.

Bài 2. Chứng minh: S = 2 +  +  +  +  +  +  +  chia hết cho (-6)

Bài 3. Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 6a + 11b chia hết cho 31 thì a + 7b cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?

Bài 4. Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng 5a + 2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9a + 7b chia hết cho 17.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1. Gọi ba số nguyên liên tiếp là n – 1; n; n + 1, n  

ð  n – 1 + n + n + 1 = 3n  3 (đpcm)

Bài 2. Ta có:

S = (2 + ) + ( + ) + ( + ) + ( + )

   = 6 +  . 6 +  . 6 +  . 6

Mỗi số hạng có tổng S đều chia hết cho (-6) nên S chia hết cho (-6)

Bài 3. Ta có: 6a + 11b = 6.(a + 7b) – 31b          (1)

Do 31b  31 và 6a + 11b 31, từ (1) suy ra 6. (a + 7b)  31, mà 6 và 31 nguyên tố cùng nhau, nên suy ra a + 7b  31

Ngược lại, nếu a + 7b  31 mà 31b  31, Từ (1) suy ra 6a + 7b  31

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

Bài 4.  Xét hiệu 5. (9a + 7b) – 9 . (5a + 2b) = 17b

Ta thấy 17b  17 nên:

Nếu 9a + 7b  17 thì 9. (5a + 2b)  17, mà (9, 17) = 1 nên 5a + 2b 17

Nếu 5a + 27  17 thì 5. (9a + 7b)  17, mà (5, 17) = 1 nên 9a + 7b  17

PHIẾU TRẮC NGHIỆM NHANH

Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng

Câu 1: Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì:

A. a là ước của b         B. b là ước của a

C. a là bội của b          D. Cả B, C đều đúng

Câu 2: Các bội của 6 là:

A. -6; 6; 0; 23; -23       B. 132; -132; 16

C. -1; 1; 6; -6               D. 0; 6; -6; 12; -12; ...

Câu 3: Tập hợp các ước của -8 là:

A. A = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}       B. A = {0; ±1; ±2; ±4; ±8}

C. A = {1; 2; 4; 8}                             D. A = {0; 1; 2; 4; 8}

Câu 4: Có bao nhiêu ước của -24

A. 9          B. 17            C. 8         D. 16

Câu 5: Tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:

A. {0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

B. {±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

C. {0; 7; 14; 21;28; 35; 42; 49}

D. {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; -7; -14; -21; -28; -35; -42; -49; -56; ...}

Câu 6: Tìm x, biết 12:x và x < -2

A. {1}               B. {-3; -4; -6; -12}

C. {-2; -1}        D. {-2; -1; 1; 2; 3; ;4; 6; 12}

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A. Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0

B. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào

C. Các số - 1; 1 là ước của mọi số nguyên

D. Nếu a chia hết cho b thì a cũng chia hết cho bội của b

Câu 8: Tìm các số nguyên x thỏa mãn (x + 3) ⋮ (x + 1)

A. x ∈ {-3; -2; 0; 1}            B. x ∈ {-1; 0; 2; 3}

C. x ∈ {-3; 0; 1; 2}             D. x ∈ {-2; 0; 1; 3}

Câu 9: Tìm số nguyên x biết 3|x + 1| = 9 :

A. x = 2                    B. x = -4

C. Cả A và B            D. Đáp án khác

Câu 10: Tìm số nguyên x biết (-12)2.x = 56 + 10.13x

A. 3          B. 4             C. 5            D. 6