Giáo án ôn tập Toán 6 Cánh diều bài 1: Điểm. Đường thẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi để HS củng cổ lại kiến thức:

+ Em hãy nêu lại khái niệm điểm, đường thẳng và lấy ví dụ.

+ Em hãy nêu khái niệm điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng, đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

+Em hãy nêu đặc điểm của ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Điểm

- Mỗi dấu chấm nhỏ là hình ảnh của một điểm. Ta sử dụng những chữ cái in hoa A, B, C,.. để đặt tên cho điểm.

VD: Ta có 2 điểm  A, B phân biệt và hai điểm C, D trùng nhau.

- Mỗi hình là tập hợp các điểm. Hình có thể chỉ gồm một điểm.

- Quy ước: Khi nói hai điểm mà không nói gì thêm thì ta hiểu đó là hai điểm phân biệt.

2. Đường thẳng

- Ta dùng vạch thẳng để biểu diễn một đường thẳng và sử dụng những chữ cái in thường a, b, c, ... để đặt tên cho đường thẳng.

- Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.

3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

- Vẽ một điểm A trên trang giấy, dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d đi qua điểm A.

Khi đó, ta nói: A thuộc đường thẳng d (hoặc đường thẳng d chứa điểm A, hoặc điểm A nằm trên đường thẳng d, kí hiệu: A  d.

- Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d không  đi qua điểm N.

Khi đó, ta nói N không thuộc đường thẳng d hay điểm N không nằm trên đường thẳng d, kí hiệu: N  d.

Chú ý:  Có vô số điểm thuộc một đường thẳng.

4. Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA.

5. Ba điểm thẳng hàng. Điểm nằm giữa hai điểm.

a. Ba điểm thẳng hàng

- Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng.

- Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không thuộc bất kì đường thẳng nào.

b. Điểm nằm giữa hai điểm

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

VD:

+ Điểm E nằm giữa hai điểm D và F.

+ Hai điểm D và F nằm khác phía đối với E.

+ Hai điểm D và E nằm cùng phía đối với F.

+ Hai điểm E và F nằm cùng phía đối với D.

Dạng 1: Nhận biết điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng.

* Phương pháp giải:

- Dùng chữ in hoa A, B, C,.. để đặt tên cho điểm, dùng chữ cái in thường để đặt tên cho đường thẳng.

- Xét mối quan hệ giữa điểm A và đường thẳng d bất kì:

+ Nếu A thuộc (không nằm trên) đường thẳng d, ta kí hiệu: A  d.

+ Nếu A không thuộc (không nằm trên) đường thẳng d , ta kí hiệu: A  d.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Quan sát hình vẽ sau:

 a) Hãy dùng các chữ cái A, B, C, D, E, x, y, z, t để đặt tên cho các điểm và các đường thẳng có trong hình vẽ.

b) Hãy chỉ ra các điểm thuộc và không thuộc đường thẳng x.

c) Những điểm nào vừa thuộc đường thẳng x, vừa thuộc đường thẳng y.

Bài 2.

a. Đọc tên các điểm, đường thẳng trong hình sau:

b. Chọn kí hiệu “”, “” thích hợp vào  :

Bài 3. Quan sát hình vẽ sau và trả lời câu hỏi:

a) Điểm M thuộc và không thuộc đường thẳng nào? Điểm P thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Em hãy dùng kí hiệu biểu diễn mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng đó.

b) Những đường thẳng nào đi qua N? Những đường thẳng nào đi qua điểm O.

c) Điểm Q nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào?

Bài 4. Trong hình dưới đây, có ba đường thẳng được đánh số (I), (II), (III) và ba điểm E, F, G.

a) Hãy xác định đường thẳng a, b, c biết rằng:

-  Đường thẳng a đi qua E, không đi qua điểm G.

- Đường thẳng b không đi qua điểm E, không đi qua điểm F.

- Đường thẳng c vừa đi qua điểm E, vừa đi qua điểm G.

b)  Đường thẳng a và c có đi qua điểm F không?

Bài 5. Hãy vẽ hình trong các trường hợp sau:

a. Điểm A thuộc cả hai đường thẳng a và b.

b) Điểm B thuộc đường thẳng a nhưng không thuộc đường thẳng b.

c) Điểm C không thuộc đường thẳng a nhưng thuộc đường thẳng b.

Bài 1.

a) HS có thể đặt như sau ( miễn sao HS đặt đúng tên điểm bằng các chữ cái in hoa, đặt tên các đường thẳng bằng chữ cái thường):

b)

- Các điểm thuộc đường thẳng x là: Điểm A; C; E

- Các điểm không thuộc đường thẳng x là: Điểm B; D.

c) Các điểm vừa thuộc đường thẳng x vừa thuộc đường thẳng y:  Điểm B; C.

Bài 2.

a. Các điểm: điểm A, điểm B, điểm C, điểm D.

- Đường thẳng: đường thẳng x, đường thẳng y.

b.

Bài 3.

a)

b)

- Đường thẳng a và đường thẳng y đi qua N.

- Đường thẳng a và đường thẳng x đi qua O.

c) Đường thẳng Q không nằm trên đường thẳng nào.

Bài 4.

a)

b)

Đường thẳng a và c không đi qua F.

Bài 5.

a. Điểm A thuộc các đường thẳng a và b:

b. Điểm B thuộc đường thẳng a, không thuộc đường thẳng b

c. Điểm C không thuộc đường thẳng a, nhưng thuộc đường thẳng b.

Dạng 2: Vẽ điểm, đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước

* Phương pháp giải:

- Vẽ đường thẳng trước rồi vẽ điểm sau, tùy theo điểm đó thuộc đường thẳng hay không thuộc đường thẳng đã cho.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Trong hình bên có hai đường thẳng a, b và ba điểm chưa đặt tên. Hãy điền các chữ cái A, B, C vào đúng vị trí của nó, biết:

a)  Điểm A không thuộc đường thẳng a, và cũng không thuộc đường thẳng b;

b) Điểm B không thuộc đường thẳng a;

c) Điểm C không thuộc đường thẳng b.

Bài 2. Hãy vẽ hình trong các trường hợp sau:

a. Điểm A thuộc cả hai đường thẳng a và b.

b) Điểm B thuộc đường thẳng a nhưng không thuộc đường thẳng b.

c) Điểm C không thuộc đường thẳng a nhưng thuộc đường thẳng b.

Bài 3. Vẽ hai đường thẳng m, n và ba điểm M, N, O thỏa mãn các điều kiện sau:

M  m và M  n ; N  m và N  n, O  m và O  n.

Bài 4. Vẽ hai đường thẳng z, t và ba điểm D, E, G sao cho D  z ; E  z ; G z và G  t.

Bài 5. Cho đường thẳng d, điểm A thuộc đường thẳng d và điểm B không thuộc đường thẳng d.

a) Vẽ hình và viết kí hiệu.

b) Có những điểm khác điểm A mà cùng thuộc đường thẳng d không? Hãy vẽ hai điểm như thế và viết kí hiệu.

c) Có những điểm không thuộc đường thẳng d mà khác với điểm B không? Hãy vẽ hai điểm như thế và viết kí hiệu.

Bài 6. Vẽ hình theo diễn đạt sau:

Vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d cùng đi qua một điểm O. Vẽ đường thẳng m không qua điểm O cắt các đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại A, B, C, D.

Bài 1.

Bài 2.

a. Điểm A thuộc các đường thẳng a và b:

b. Điểm B thuộc đường thẳng a, không thuộc đường thẳng b

c. Điểm C không thuộc đường thẳng a, nhưng thuộc đường thẳng b.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

a)

b) Có.

c)  Có.

Bài 6.

Dạng 3: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm

* Phương pháp giải:

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm.

- Có 3 cách đặt tên cho đường thẳng:

+ Dùng một chữ cái in thường.

+ Dùng hai chữ cái in thường.

+ Dùng hai chữ cái in hoa.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Cho 3 điểm A, B, C trong đó không có điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm đã cho. Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt? Viết tên các đường thẳng đó.

Bài 2. Cho trước 4 điểm M, N, P, Q, trong đó không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng, là những đường thẳng nào?

Bài 3. Cho 4 điểm A, B, C, D, trong đó 3 điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và điểm D nằm ngoài đường thẳng trên. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt? Đó là những đường thẳng nào.

Bài 4. Cho năm điểm M, N, P, Q, T, trong đó 3 điểm M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng. Vẽ tất cả các đường thẳng đi qua các cặp điểm đã cho. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng.

Bài 5.

a) Cho năm điểm M, N, P, Q, T, trong đó không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng. Vẽ tất cả các đường thẳng đi qua các cặp điểm đã cho. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng. Đó là những đường thẳng nào?

b) Cũng câu hỏi như trên, nếu cho mười điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

Bài 1.

Qua điểm A và mỗi điểm B, C có 2 đường thẳng là AB và AC. Từ hai điểm B và C còn lại ta vẽ được một đường thẳng BC (không qua A).

Vậy có 2 + 1 = 3 (đường thẳng) đó là:

Bài 2.

- Từ M và mỗi điểm N, P, Q , vẽ được ba đường thẳng MN, MP, MQ.

- Từ N và mỗi điểm P, Q, ta vẽ được hai đường thẳng NP, NQ (không qua M).

- Từ hai điểm P và Q còn lại ta vẽ được một đường thẳng PQ (không qua M, N).

Vậy có: 3 + 2 + 1 = 6 (đường thẳng)

Bài 3.

Qua điểm D và mỗi điểm A, B, C, vẽ được ba đường thẳng DA, DB, DC cộng với đường thẳng đi  qua A, B, C ta được bốn đường thẳng.

Bài 4.

- Qua điểm Q và mỗi điểm M, N, P, T vẽ được 4 đường thẳng QM, QN, QP, QT.

- Qua điểm T và mỗi điểm M, N, P, vẽ được ba đường thẳng TM, TN, TP.

- Ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng duy nhất qua M, N, P.

Vậy có: 4 + 3 + 1 = 8 (đường thẳng).

Bài 5.

a)

- Từ M và mỗi điểm N, P, Q, T vẽ được bốn đường thẳng MN, MP, MQ, MT.

- Từ N và mỗi điểm P, Q, T ta vẽ được ba đường thẳng NP, NQ, NT (không qua M).

- Từ P và mỗi điểm Q, T ta vẽ được hai đường thẳng PQ, PT (không qua M, N).

- Từ hai điểm Q và T còn lại ta vẽ được một đường thẳng QT (không qua M, N, P).

Vậy có: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đường thẳng).

b) Chọn một trong số các điểm đã cho rồi nối điểm đó với chín điểm còn lại ta được chín đường thẳng. Làm như vậy với tất cả mười điểm ta được 10.9 đường thẳng. Nhưng như thế thì mỗi đường thẳng đã được tính hai lần (vì đường thẳng MN với đường thẳng là một), do đó chỉ có:  = 45 (đường thẳng).

- GV tổng quát:

Với n điểm, trong đó không có ba điểm nào cùng thuộc một đường thẳng thì số đường thẳng vẽ được sẽ là:  ( với n  , n  2)

Dạng 4: Xác định ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng

* Phương pháp giải:

- Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một dường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc một đường thẳng nào.

- Muốn vẽ ba điểm thẳng hàng ta vẽ một đường thẳng rồi lấy ba điểm nằm trên đường thẳng đó.

- Muốn vẽ ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ một đường thẳng rồi lấy hai điểm trên đường thẳng, điểm còn lại lấy ở ngoài đường thẳng đó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1. Quan sát hình vẽ và gọi tên:

a) Tất cả các bộ điểm thẳng hàng.

b) Ba bộ điểm không thẳng hàng.

Bài 2. Vẽ đường thẳng t và các điểm A, B nằm trên t.

a) Nêu cách vẽ điểm C thẳng hàng với hai điểm A, B.

b) Nêu cách vẽ điểm D không thẳng hàng với hai điểm A, B.

Bài 3. Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi:

a. Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Điểm B thuộc những đường thẳng nào?

b. Những đường thẳng nào đi qua C? Những đường thẳng nào không đi qua điểm D?

c. Ba điểm nào trong số bốn điểm A, B, C, D là ba điểm thẳng hàng? Ba điểm không thẳng hàng?

d. Trong ba điểm A, B, D, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Bài 4. Hãy vẽ hình trong các trường hợp sau:

a) Ba điểm M, N, P thẳng hàng.

b) Ba điểm D, E, F thẳng hàng sao cho điểm E nằm giữa hai điểm D và F.

c) Ba điểm R, Q, T không thẳng hàng.

Bài 5. Vẽ 4 điểm A, E, G, H thẳng hàng sao cho đồng thời thỏa mãn 4 điều kiện sau:

Em hãy lập luận để chứng tỏ rằng:

a) Điểm G nằm giữa A và E.

b) Điểm E nằm giữa G và H.

Bài 1.

a) Các bộ điểm thẳng hàng là:

b) Ba bộ điểm không thẳng hàng là:

Bài 2.

a) Vẽ điểm C  t và C không trùng với điểm A và B.

b) Vẽ điểm D  t.

Bài 3.

a)

b) Các đường thẳng y và z đi qua điểm C. Các đường thẳng y và z không đi qua điểm D.

c) Ba điểm A, B, D thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường thẳng x.

Ba điểm A, B, C, ba điểm A, C, D, ba điểm B, C, D không thẳng hàng vì chúng không nằm trên một đường thẳng.

d) Điểm B nằm giữa hai điểm A và D.

Bài 4.

a) M, N, P thẳng hàng

b) D, E, F thẳng hàng sao cho điểm E nằm giữa hai điểm D và F.

c) R, Q, T không thẳng hàng.

Bài 5.

a) Xét ba điểm thẳng hàng A, G, E có:

A không nằm giữa E và G và E không nằm giữa A và G

=> G nằm giữa A và E.

b) Xét ba điểm thẳng hàng G, E, H có:

G không nằm giữa E và H và H không nằm giữa E và G.

=> E nằm giữa G và H.

Dạng 5: Nhận biết điểm nằm giữa hai điểm, hai điểm nằm cùng phía, nằm khác phía đối với một điểm

* Phương pháp giải:

- Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C:

+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C.

+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 5

Bài 1.

Hãy vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho mỗi điểm B, C không nằm giữa hai điểm còn lại rồi cho biết trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Điểm A nằm giữa hai điểm B và C;

b) Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với B;

c) Hai điểm  B và C nằm cùng phía đối với điểm A.

d) Hai điểm A và B nằm khác phía đối với điểm C.

Bài 2. Điền vào chỗ chấm cho các phát biểu sau:

(1) Cho điểm P nằm giữa M và N.

a) Hai điểm P và N nằm cùng phía đối với ………….

b) Hai điểm …………. nằm cùng phía đối với N.

c) Hai điểm ………….nằm khác phía đối với ………….

(2) Cho hình vẽ:

a) Điểm ………….nằm giữa hai điểm D và F.

b) Hai điểm D, E nằm …………. đối với điểm F.

c) Hai điểm  …………. và …………. nằm khác phía đối với điểm ………….

Bài 3. Cho bốn điểm A, B, C và D phân biệt, cùng nằm trên một đường thẳng. Biết hai điểm B và C cùng nằm giữa A và D. Hãy vẽ hình trong mỗi trường hợp sau:

a. B nằm giữa A và C.

Hãy cho biết ba điểm B, C, D, điểm nào nằm giữa hai điểm nào? Những điểm nào nằm cùng phía với điểm C đối với điểm B.

b. C nằm giữa A và B.

Hãy cho biết ba điểm B, C, D, điểm nào nằm giữa hai điểm nào? Những điểm nào nằm cùng phía với điểm B đối với điểm C.

Bài 4. Trái Đất quay quanh Mặt Trời; Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất. Mặt Trời chiếu sáng tới Trái Đất và Mặt Trăng. Khi ba thiên thể này thẳng hàng thì xảy ra nhật thực hoặc nguyệt thực (là hiện tượng mặt trời hoặc mặt trăng đang sáng bỗng nhiên bị che lấp và tối đi). Hỏi Mặt Trăng, Mặt Trời, Trái Đất nằm ở vị trí như thế nào :

a) Khi xảy ra nhật thực.

b) Khi xảy ra nguyệt thực.

Bài 1.

a) Điểm A nằm giữa hai điểm B và C. Đúng

b) Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với B. Đúng

c) Hai điểm  B và C nằm cùng phía đối với điểm A. Sai

d) Hai điểm A và B nằm khác phía đối với điểm C. Sai

 Bài 2.

(1)

a) Hai điểm P và N nằm cùng phía đối với M.

b) Hai điểm M, P nằm cùng phía đối với N.

c) Hai điểm M, N nằm khác phía đối với P.

(2) 

a) Điểm E nằm giữa hai điểm D và F.

b) Hai điểm D, E nằm cùng phía đối với điểm F.

c) Hai điểm D và F nằm khác phía đối với điểm E.

Bài 3.

a) Khi B nằm giữa A và C, ta thấy C nằm giữa B và D, điểm D và điểm C nằm cùng phía đối với điểm B.

b) Khi C nằm giữa A và B, ta thấy B nằm giữa C và D, điểm D và điểm B nằm cùng phía đối với điểm C.

Bài 4. Trái Đất quay quanh Mặt Trời; Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất. Mặt Trời chiếu sáng tới Trái Đất và Mặt Trăng. Khi ba thiên thể này thẳng hàng thì xảy ra nhật thực hoặc nguyệt thực (là hiện tượng mặt trời hoặc mặt trăng đang sáng bỗng nhiên bị che lấp và tối đi). Hỏi Mặt Trăng, Mặt Trời, Trái Đất nằm ở vị trí như thế nào :

a) Mặt Trăng nằm giữa Mặt Trời và Trái Đất thì xảy ra hiện tượng nhật thực.

b) Trái Đất nằm giữa Mặt Trời và Mặt Trăng thì xảy ra hiện tượng nguyệt thực.