Giáo án ôn tập Toán 6 Cánh diều bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Trình bày khái niệm phân số và hai phân số bằng nhau.

+ HS 2: Nêu quy tắc bằng nhau của hai phân số.

+ HS 3. Trình bày tính chất cơ bản của phân số.

+ HS 4. Làm thế nào để rút gọn phân số về tối giản?

+ HS 5. Trình bày các bước quy đồng mẫu nhiều phân số.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

I. Khái niệm phân số

- Kết quả của phéo chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng

- Ta gọi  là phân số.

II. Hai phân số bằng nhau

1. Khái niệm hai phân số bằng nhau

- Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị.

2. Quy tắc bằng nhau của hai phân số

Xét hai phân số

Nếu  thì a . d = b . c. Ngược lại, nếu a. d = b . c thì

III. Tính chất cơ bản của phân số

1. Tính chất cơ bản

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

2. Rút gọn về phân số tối giản

+ B1. Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ đi dấu “-“ (nếu có).

+ B2. Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm.

3. Quy đồng mẫu nhiều phân số

+ B1. Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung.

+ B2. Tìm thừa số phụ của mỗi dấu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

+ B3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

Dạng 1. Nhận diện phân số

Phương pháp giải: Phân số dạng  trong đó a, b   và b 0

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Trong các cách viết sau đây, cách nào cho ta phân số:

Bài 2.a. Viết ba phân số có tử dương, mẫu âm

          b. Viết ba phân số có tử âm, mẫu âm

          c. Viết số nguyên -5 dưới dạng phân số

Bài 3. Viết các phép chia sau dưới dạng phân số có mẫu dương:

23 : 45;       -5 : 12;        24 : (-23);       (-24) : (-47)

Bài 4. Viết các phân số sau dưới dạng phép chia có số bị chia là dương:

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1. Tử và mẫu của phân số phải là số nguyên nên trong các cách viết trên thì chỉ có ;  là phân số.

Bài 2. a. ;             b.            c.  hoặc   hoặc 

Bài 3.                                  

Bài 4.  37 : 57          13 : (-17)           4 : (-25)         201 : 317

Dạng 2. Phân số bằng nhau

Phương pháp giải:

2.1. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau

+ Nếu a . d = b . c thì   =

+ Nếu a . d  b . c thì    

2.2. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

 =  nên a . d = b . c (Định nghĩa hai phân số bằng nhau)

Suy ra: a = ; d= ; b = ; c =

2.3. Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Từ định nghĩa hai phân số bằng nhau ta có: ;  = ; ;  =

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

   a.  và          b.  và             c.  và          d.

Bài 2. Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau không, tại sao?

Bài 3. Tìm các số nguyên x và y biết:

a.  =              b.            c.  =             d.

Bài 4. Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức 3.4 = 6.2

Bài 5. Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số sau: 1, 2, 4, 8, 16.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.   a.  =    vì 1.12 = 4 . 3                b.     vì 2.8   3. 6      

           c.  =   vì (-3).(-15) = 5 . 9       d.  vì 4 . 9  3 . (-12)

Bài 2. Có thể khẳng định ngay các cặp phân số đã cho không bằng nhau vì trong các tích a.d và b.c luôn có một tích dương và một tích âm (theo quy tắc nhân hai số nguyên).

Chẳng hạn, đối với phân số  và  ta có: (-9) . (-10) > 0 còn (-11) . 7 < 0 do đó hai phân số không bằng nhau.

Bài 3.

a. Vì   =   nên x . 21 = 7 . 6 => x = . Ta có  =

b. Vì  nên (-5) . 28 = y . 20 => y =  = -7. Ta có:

c. Vì   =   => x.y = (-3).1= 3. (-1). Vậy x = -3 và y = 1hoặc x = 1 và y = -3 hoặc x = 3 và y = -1 hoặc x = -1 và y = 3.

d. x = 2n và y = 5n; n   và n  0

Bài 4. Đẳng thức 3.4 = 6.2 có thể viết thành : 3.4 = 2.6 ; 4.3 = 6.2 ; 4.3= 2.6. Ta có:

3.4 = 6.2 =>  =

3.4 = 6.2 =>  =

3.4 = 2.6 =>  =

4.3 = 2.6 =>  =

Bài 5. Từ bốn trong năm số đã cho , ta lập được ba đẳng thức:  = 2.8 = 2.16 = 4.8 ; 1.8 = 2 . 4

Từ mỗi đẳng thức này ta lập được 4 cặp phân số bằng nhau ( xem ví dụ bài 4). Vậy ta có thể lập được tất cả 12 cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số 1, 2, 4, 8, 16 . Đó là:

Dạng 3. Rút gọn phân số

Phương pháp giải:

Rút gọn một phân số là viết phân số bằng nó nhưng tử và mẫu có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn phân số đã cho.

Để rút gọn phân số  (b thành phần số tối giản

·      B1. Tìm ƯCLN (a, b) = d

·      B2. Chia cả tử và mẫu cho d

Khi rút gọn phân số, ta thường hiểu là viết phân số tối giản bằng phân số đã cho.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Rút gọn các phân số sau:

Bài 2. Rút gọn các phân số sau:

Bài 3. Tìm phân số có giá trị bằng , biết rằng tổng tử số và mẫu số của phân số đó bằng -72.

Bài 4. Chứng tỏ các phân số sau đây bằng nhau:

a.  ;  ;            b.

Bài 5. Tìm các phân số bằng phân số  và có mẫu số là một số nguyên dương nhỏ hơn 20.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. ƯCLN(6; 14) = 2 nên  =

b. ƯCLN(33; 55) = 11 nên  =

c. ƯCLN(15; 35) = 5 nên  =

d. ƯCLN(48; 12) = 12 nên  =  = 4

Bài 2.

 =  

 =

 =

Bài 3. Rút gọn phân số:  =  

Gọi tử và mẫu của phân số cần tìm lần lượt là a và b. Ta có:

 =  và a + b = -72

Suy ra a = 11k, b = 13k và 11k + 13k = -72 nên k = -3

Vậy a = 11 . (-3) = -33, b = 13 . (-3) = -39

Ta được phân số

Bài 4.

a.

b.

Bài 5. Ta có:  vv…

Vậy các phân số cần tìm là

Dạng 4. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Phương pháp giải:

Để quy đồng mẫu nhiều phân số ta nên: rút gọn phân số, chuyển về các phân số có mẫu dương, sau đó thực hiện quy tắc theo ba bước đã biết.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a.           b.         c.          d.

Bài 2. Quy đồng mẫu số các phân số sau:

                    b.

Bài 3. Hãy điền đầy đủ các phân số vào ô trống dựa vào quy luật ở hàng thứ nhất:

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. BCNN (5; 9) = 45

Vậy    

b. Ta có   và  

c.

d.

và

Mẫu số chung: 37 . 7 = 259

Bài 2. (Rút gọn thành phân số tối giản rồi mới quy đồng mẫu dương)

a.  ;  =

MSC: 30

b. Ta có . Chọn MSC = BCNN (10; 3; 17) = 510

Bài 3.