Giáo án ôn tập Toán 6 Kết nối tri thức bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đưa ra lần lượt các câu hỏi để HS củng cố lại kiến thức:

+ Em hãy nêu khái niệm trung điểm của đoạn thẳng.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức.

* Báo cáo kết quả: HS giơ tay phát biểu trình bày.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

Trung điểm của đoạn thẳng:

- Trung điểm M của đoạn thẳng AB nằm giữa hai điểm A, B sao cho MA = MB.

Ta còn gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có:

MA = MB =  AB

- Trung điểm của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Dạng 1: Nhận biết trung điểm của đoạn thẳng

* Phương pháp giải:

-  Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu thỏa mãn hai điều kiện:

+ Điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

+ MA = MB.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:

Bài 2. Em hãy vẽ một đoạn thẳng rồi dùng thước xác định trung điểm của nó.

Bài 3. Cho đoạn thẳng PQ có độ dài bằng 5 cm. Xác định điểm O sao cho PO = 2,5 cm. Hỏi điểm O có phải là trung điểm của PQ không?

Bài 4. Cho ba điểm M, N, P sao cho PM =  2 cm; PN = 2 cm và MN = 4 cm. P có là trung điểm của đoạn MN không? Vì sao?

Bài 5. Trên đường thẳng d lấy 6 điểm A, B, C, D, E, F theo thứ tự đó. Biết AB = BC = CD = DE = EF. Tìm những điểm là trung điểm của đoạn thẳng.

Bài 6. Trong hình vẽ bên biết ABCD là hình bình hành. Em hãy cho biết điểm I là trung điểm của những đoạn thẳng nào?

Bài 7. Vẽ hình theo diễn đạt sau:

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng c và d. Trên c vẽ đoạn thẳng AB có độ dài bằng 3 cm, trên d vẽ đoạn thẳng CD dài 5 cm sao cho I là trung điểm chung của hai đoạn thẳng đó.

Bài 1.

a. Sai vì thiếu I, A, B thẳng hàng.

b)  Sai vì thiếu AI = IB =

c) Đúng vì có đủ A, I, B thẳng hàng và IA = IB.

d) Đúng vì có đủ IA = IB và AI + IB = AB.

Bài 2.

GV hướng dẫn HS vẽ đoạn thẳng (độ dài tùy ý), sau đó xác định trung điểm.

Bài 3.

TH1: Điểm O nằm giữa điểm P và Q

Vì O nằm giữa P và Q => PQ = PO  + OQ

=> OQ =  5 – 2,5 = 2,5 (cm)

=> PO =  OQ =   

=> O là trung điểm của PQ.

TH2: Hai điểm P và Q nằm cùng phía đối với O.

Có: P nằm giữa O và Q => OQ  = OP + PQ = 2,5 + 5 =7,5 (cm)

=> O không phải là trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Bài 4.

Ta thấy: MP + PN = MN (vì 2 + 2 = 4). Vậy điểm P nằm giữa hai điểm M và N.

Mà MP = PN = 2cm

=> P là trung điểm của M và N.

Bài 5.

-  B là trung điểm của AC.

- C là trung điểm của BD và AE.

- D là trung diểm của CE và BF.

- E là trung điểm của DF.

Bài 6.

Điểm I là trung điểm của các đoạn thẳng: MP, NQ, EF, GH.

Bài 7.

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

* Phương pháp giải:

- Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: MA = MB =

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng CD, IC = 4 cm. Lập luận như thế nào để tính được độ dài đoạn thẳng ID?

Bài 2. Tính độ dài đoạn thẳng MN, biết O là trung điểm của đoạn thẳng MN và ON = 5 cm.

Bài 3. Cho M là trung điểm của AB. Trên đoạn thẳng MB, xác định điểm I sao cho MI = 2 cm. Biết AB =  10 cm, tính độ dài đoạn thẳng IB.

Bài 4. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm.  Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho  AD =  BE = 2 cm. Vì sao C là trung điểm của đoạn thẳng của DE?

Bài 5. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm. Gọi O là điểm nằm giữa hai điểm A và B. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a cm.

Bài 6. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm. Lấy hai điểm M và N nằm giữa A và B sao cho AM = BN  = 2 cm.

a)  Chứng tỏ điểm M nằm giữa A và N.

b) Tính MN.

Bài 7. Cầu Sông Hàn là một trong những chiếc cầu bắc qua sông hàn ở Đà Nẵng (Việt Nam). Chiếc cầu này có thể quay xung quanh một chiếc trụ ở chính giữa cầu (so với hai đầu mút cầu). Biết khoảng cách từ điểm chính giữa của trụ quay đến một đầu mút cầu khoảng 244 m. Em hãy tính độ dài của chiếc cầu.

Bài 1.

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng CD

=> IC = ID =

=> ID = IC = 4 cm.

Bài 2.

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng MN nên ta có OM = ON =

=> MN = 2. ON = 2. 5 = 10 (cm)

Bài 3.

Bài 4.

Có: C là trung điểm của AB => AC =  =  = 3 cm.

Vì:  D nằm giữa A và C =>  AD + DC = AC.

=> DC = AC – AD = 3 – 2 =  1 (cm).

Tương tự ta có: CE + EB = CB

=> CE = CB – EB = 3 – 2 = 1  (cm)

=> DC = CE.

Mà D, C, E thẳng hàng.

Vậy C là trung điểm của DE.

Bài 5.

Vì M là trung điểm của OA => OM =  

Vì N là trung điểm của OB => ON =   

Ta thấy điểm O nằm giữa hai điểm M và N nên:

MN = MO + ON =   +  =  =   (cm)

Bài 6.

a)  Trước hết, tính AN được 3 cm, từ đó suy ra M nằm giữa A và N.

b) MN = 1 cm.

Điểm I là trung điểm của các đoạn thẳng: MP, NQ, EF, GH.

Bài 7.

Điểm chính giữa của trụ quay cách đều hai đầu mút cầu. Do đó, độ dài của chiếc cầu là:

244 + 244 = 488 (m)