HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nhắc lại khái niệm bội chung và bội chung lớn nhất, viết kí hiệu và lấy ví dụ minh họa.

+ HS2: Nhắc lại cách tìm bội chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, lấy ví dụ.

+ HS 3: Nhắc lại cách tìm bội chung lớn nhất bằng cách tìm bội chung từ bội chung lớn nhất, lấy ví dụ.

+ HS 4. Nêu cách vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Bội chung – bội chung lớn nhất

+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

+ Bội chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Ví dụ: Cho:

·        B (6) = {0; 6; 12; 18; 24;…}

·        B (24) = {0; 24; 48; 96; ….}

Từ đó ta có:

BC(6, 24) = {0; 24; 48;…}

=> BCNN(6, 24) =  24

2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

2.1. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

2.2. Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất

Dạng 1: Tìm tập hợp bội chung của hai hay nhiều số

* Phương pháp giải:

·        B1. Viết tập hợp các bội của các số đã cho

·        B2. Tìm giao của các tập hợp đó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Viết các tập hợp sau:    

a. B(2), B(5) và BC(2; 5)

b. BC(100; 120; 140)

Bài 2. Tìm các số tự nhiên x sao cho x là bội của 6 và 20

Bài 3. Tìm các bội chung có ba chữ số của 5; 6; 9.

Bài 1.

a. B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; …}; B(5) = {0; 5; 10; 15;…}

=> BC(2; 5) = {0; 10; 20…}

b. BCNN(100; 120; 140) = 2520, nên BC(100; 120; 140) = {2520k| k  N}

Bài 2. x {24; 30; 36}

Bài 3. B(5) = {0; 5; 10;….}; B(6) = {0; 6; 12; 18; ….}

B(9) = {0; 9; 18; …}

Vậy BC(5; 6; 9) = {0; 90; 180; 270; …}

Các bội có ba chữ số: 180; 270; 360; 450; 540; 630….

Dạng 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số thỏa mãn điều kiện cho trước

Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào rút gọn phân số

Phương pháp giải:

·        B1: Tìm BCLN của các số đó

·        B2. Tìm các bội của BCNN này

·        B3. Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Tìm hai số x, y * biết rằng x.y = 20 và BCNN(x; y) = 10

Bài 2. Tìm số x biết x  10; x  12; x  15 và 100 < x < 150

Bài 3. Tìm số x thỏa mãn 700 < x < 800 và khi chia x cho 6 có dư 1, chia x cho 8 có dư 3 và x chia hết cho 5.

Bài 4. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết rằng x chia cho 5 còn dư 3, x chia cho 7 còn dư 5.

Bài 5. Quy đồng mẫu các phân số sau:

 và            

Bài 1. Đáp án: x = 2; y = 10 hoặc x = 10; y = 2

Bài 2: Ta có: BCNN(10; 12; 15) = 60

=> B(60) = {0; 60; 120; 180; ….}

Vậy x = 120

Bài 3: x chia cho 6 có dư 1 => (x + 5)  6. Tương tự  (x + 5)  8

BCNN(6; 8) = 24. Các bội của 24 từ 700 đến 800 là 720; 744; 768; 792.

Trong đó 720 – 5 = 715  5

Đáp số: 715

Bài 4. Đáp án: x = 33 là số nhỏ nhất cần tìm.

Bài 5.

a, BCNN (14, 21) = 42

b, BCNN (5, 12, 15) = 60

Dạng 3: Dạng toán có lời văn

Phương pháp giải:

·        B1. Gọi ẩn, đặt đơn vị, điều kiện cho ẩn

·        B2. Dựa vào đề bài biểu diễn các dữ kiện theo ẩn

·        B3. Tìm ẩn, so sánh điều kiện

·        B4. Trả lời và kết luận

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển; 12 quyển hoặc 15 quyển thì vừa đủ bó. Tính số sách đó, biết rằng số sách đó trong khoảng từ 100 đến 150 quyển?

Bài 2. Một bộ phận của máy có hai bánh răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu x vào 2 răng cưa khớp nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để 2 răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?

Bài 3. Hai bạn An và Bình thường đến thư viện đọc sách. An cứ 7 ngày đến thư viện một lần. Bình cứ 10 ngày đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện?

Bài 1. Gọi x là số quyển sách cần tìm

Ta có BCNN(10; 12; 15) = 60

ð B(60) = {60; 120; 180; ….}

Vì 100  x  150 => x = 120 (quyển sách).

Bài 2. Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải phải quay ít nhất để 2 răng cưa được đánh dấu lại khớp với nhau ở vị trí trống lần trước là:

BCNN (20, 25) = 60 (răng cưa)

Khi đó bánh xe I quay được: 60 : 20 = 3 vòng

Bánh xe II quay được: 60 : 15 = 4 vòng

Đáp số: 4 vòng

Bài 3. Số ngày ít nhất để An và Bình lại cùng đến thư viện là BCNN(7; 10) = 70

Dạng 4. Quan hệ giữa ước chung, bội chung, ước chung lớn nhất, bội chung lớn nhất

Phương pháp giải:

Kí hiệu d  ƯC(a; b), d* = ƯCLN(a; b), m  BC (a; b), m* = BCNN(a; b) thì

 d  d*  m*  m

m  m*, m*  d*, d* d

m*d* = ƯCLN(a; b); BCNN(a; b) = a . b    

Đặc biệt, nếu ƯCLN(a; b)= 1 thì BCNN(a; b) = a . b

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng: ƯCLN(a; b) = 3 và BCNN(a; b) = 90

Bài 2. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết a + b = 20 và BCNN(a; b) = 15

Bài 3. Tìm hai số tự nhiên a và b. Biết rằng a . b = 891 và ƯCLN (a; b) = 3

Gợi ý đáp án:

Bài 1. Từ ƯCLN(a; b) = 3, suy ra ƯCLN và áp dụng công thức (1) ta có:

a . b = ƯCLN(a; b). BCNN(a; b) = 3 . 90 = 270

Suy ra  = 30.

Viết 30 thành tích hai số nguyên tố cùng nhau:

30 = 1 . 30 = 2. 15 = 3 . 10 = 5 . 6, ta có bảng sau (a  b):

Bài 2. Gọi d = ƯCLN(a; b) thì d  ƯC(20; 15)

Mà ƯCLN(20; 15) = 5 nên d = 1 hoặc 5

Nếu d = 1 thì a . b = 1 . 15 = 15 = 3 . 5, khi đó a + b = 3 + 5 hoặc a + b = 1 + 15 = 16 (điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b = 20).

Vậy d = 5. Khi đó a . b = 5 . 15 = 75, a + b = 20. Tìm được a = 5, b = 15.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 5 và 15.

Bài 3. BCNN(a; b) = 891 : 3 = 297

Tương tự như bài tập 2, tìm được a = 27, b = 33