HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng học sinh nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Trình bày khái niệm phép nâng lên lũy thừa.

+ HS2: Trình bày phép nhân và chia hai lũy thừa có cùng cơ số.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

- GV giới thiệu kiến thức mở rộng: lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

a. Phép nâng lũy thừa

Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số  bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

aⁿ =  (  n  N^*)

n thừa số

aⁿ  đọc là “ a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”

trong đó : a là cơ số.

                 n là số mũ.

=> Phép nâng nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lũy thừa.

* Chú ý:

+ a¹ = a.

+ a² được gọi là bình phương (hay bình phương của a).

+ a³ được gọi là lập phương (hay lập phương của a).

2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

a. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

a^m . aⁿ = a^m+n

b. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia ha lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ số mũ của số chia:

a^m : aⁿ = a^m-n (  a0, m  n)

Quy ước: a⁰ = 1 ( a0)

* Mở rộng:

3. Lũy thừa của lũy thừa: (a^m)ⁿ = a^m.n

4. Lũy thừa của một tích: (a.b)^m = a^m. b^m

5. Lũy thừa của một thương:

(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (b ≠ 0)

Dạng 1: Thực hiện tính giá trị biểu thức và viết dưới dạng lũy thừa

(Thu gọn biểu thức)

* Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức:

1) aⁿ =  (  n  N^*)

            n thừa số

trong đó : a là cơ số, n là số mũ.

2) a^m . aⁿ = a^m+n

3) a^m : aⁿ = a^m-n (  a0, m  n)

Quy ước: a⁰ = 1(a ≠ 0)

4) (a^m)ⁿ = a^m.n

5) (a.b)^m = a^m. b^m

6) (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (b ≠ 0)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa

a) 5. 5. 5. 5. 5. 5

b) 2. 3. 3. 6. 6

c) 5. 25. 7. 7

d) 1 000. 10 000. 100 000

Bài 2. Viết kết quả phép tính sau dưới dạng lũy thừa:

a) 3³. 18 - 3³. 15

b) 3⁶. 3² + 2. 81²

c) (6³. 8⁴) : 12³

Bài 3. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa

a) 2³. 2⁴. 2⁵

b) 8⁷ : 8⁵

c) 4⁵ : 2⁷

Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2⁴)³

b) 3. 5² + 4. 189⁰ - 80 : 2⁴

c) 5². 2³ + 15 - 2 021⁰

d) 2. 10³ + 8. 10²

Bài 5. Biết 2¹⁰ = 1 024. Hãy tính 2⁹ và 2¹¹

Bài 1.

a) 5. 5. 5. 5. 5. 5 = 5⁶

b) 2. 3. 3. 6. 6 = 2. 3. 3. 2. 3. 2. 3 = 2³.3⁴

c) 5. 25. 7. 7 = 5. 5. 5. 7. 7 = 5³. 7²

d) 1 000. 10 000. 100 000 = 10³. 10⁴. 10⁵ = 10³⁺⁴⁺⁵ = 10¹²

Bài 2.

a) 3³. 18 - 3³. 15 = 3³. (18 - 15) = 3³. 3 = 3⁴

b) 3⁶. 3² + 2. 81² = 3⁶⁺² + 2. (3⁴)² = 3⁸ + 2. 3⁸ = 3.3⁸

c) (6³. 8⁴) : 12³ = (6³. 8⁴) : (6³. 2³) = 8⁴ : 2³ = 8⁴ : 8 = 8³

Bài 3.

a) 2³. 2⁴. 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹²

b) 8⁷ : 8⁵ = 8^{7 - 5} = 8²

c) 4⁵ : 2⁷ = (2²)⁵ : 2⁷ = 2¹⁰ : 2⁷ = 2^{10 - 7} = 2³

Bài 4.

a) (2⁴)³ = 2^4.3 = 2¹²

b) 3. 5² + 4. 189⁰ - 80 : 2⁴ = 3. 25 + 4.1 - 80 : 16 = 75 + 4 - 5 = 74

c) 5². 2³ + 15 - 2 021⁰ = 25.8 + 15 - 1 = 200 + 15 - 1 = 214

d) 2. 10³ + 8. 10² = 10². (2.10 + 8) = 100. 28 = 2 800

Bài 5.

Có: 2¹⁰ = 2⁹⁺¹ = 2. 2⁹ = 1 024 => 2⁹ = 1 024 : 2 =  512

Có 2¹¹ = 2¹⁰⁺¹ = 2. 2¹⁰ = 2. 1 024 = 2 048

Dạng 2:  Tìm thành phần chưa biết trong lũy thừa

Phương pháp giải: Khi giải bài toán tìm x có luỹ thừa phải:

Phương pháp 1: Biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số .

Phương pháp 2: Biến đổi về các luỹ thừa cùng số mũ .

Phương pháp 3: Biến đổi về dạng tích các lũy thừa.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Tìm n biết:

a) 4³ + n = 3n

b) n⁴ = 625

c) 11ⁿ = 1 331

Bài 2. Hoàn thành bảng sau:

Bài 3. Tìm x biết

a) 3^x. 5 = 135

b) 5^x - 73 = 552

c) 1 999⁶. 1 999^x = 1 999²⁰

d) 3^x + 25 = 26. 2² + 2. 5 098⁰

Bài 4. Tìm n

a) 5ⁿ < 90

b) 14 < 6ⁿ < 50

Bài 1.

a) 4³ + n = 3n ó 2n = 64 ó n = 32

b) n⁴ = 625 ó n⁴ = 5⁴ ó n = 5

c) 11ⁿ = 1 331 ó 11ⁿ = 11³ ó n = 3

Bài 2.

Bài 3.

a) 3^x. 5 = 135 ó 3^x = 27 ó x = 3

b) 5^x - 73 = 552 ó 5^x = 625 ó x = 4

c) 1 999⁶. 1 999^x = 1 999²⁰ ó 1 999^{6 + x} = 1 999²⁰ ó 6 + x = 20 ó x = 14

d) 3^x + 25 = 26. 2² + 2. 5 098⁰ ó 3^x + 25 = 26. 4 + 2. 1 = 106 ó 3^x = 81 ó x = 4

Bài 4.

a) Có 5² < 90 < 5³ nên từ 5ⁿ < 90 suy ra n ≤ 2. Tức là n = 0; 1; 2.

b) Do 6 < 14 < 6ⁿ < 50 < 6³ suy ra 1 < n < 3. Tức là n = 2.

Dạng 3*: So sánh các biểu thức chứa lũy thừa

Phương pháp giải:

- Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc có cùng số mũ (có thể sử dụng các lũy thừa trung gian để so sánh).

- Với a, b, m, n  N ta có: a > b ó aⁿ > bⁿ  n  N*

                     m > n ó a^m > aⁿ (a > 1)

                     a = 0 hoặc a = 1 thì a^m = aⁿ (m.n ≠ 0)

- Với A, B là các biểu thức, ta có:

                     Aⁿ > Bⁿ ó A> B > 0

                    A^m > Aⁿ => m > n và A > 1

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Số nào lớn hơn trong hai số sau:

a) 5³ và 3⁵

b) 2⁵ và 3⁴

c) 4³ và 8²

Bài 2. Hãy so sánh:

a) 2¹⁰⁰ và 1 024⁸

b) 5⁴⁰ và 620¹⁰

c) 222³³³ và 333²²²

Bài 3. So sánh

a) 1 990¹⁰ + 1 990⁹ và 1 991¹⁰

b) (2 009 - 2 008)^{2 021} và (1 999 - 1 998)^{3 031}

Bài 1.

a) 5³ = 125; 3⁵ = 243 nên 5³ < 3⁵

b) 2⁵ = 32; 3⁴ = 81 nên 2⁵ < 3⁴

c) Có: 4³ = (2²)³ = 2⁶

8² = (2³)² = 2⁶

Vậy 4³ = 8²

Bài 2.

a) 1 024⁸ = (2¹⁰)⁸ = 2^10.8 = 2⁸⁰

Do 2¹⁰⁰ > 2⁸⁰ nên 2¹⁰⁰ > 1 024⁸

b) 5⁴⁰ = (5⁴)¹⁰ = 625¹⁰, do 625 > 620 nên 620¹⁰ < 5⁴⁰.

c) 222³³³ = (222³)¹¹¹; 333²²² = (333²)¹¹¹. Ta sẽ so sánh 222³ và 333²

Ta có: 222³ = (2. 111)³ = 2³. 111³ = 8. 111³ = 888. 111²

333² = (3. 111)² = 3². 111² = 9. 111²

=> 222³ > 333² => 222³³³ > 333²

Bài 3.

a) Có: 1 990¹⁰ + 1 990⁹ = 1 990. 1 990⁹ + 1 990⁹ = 1 991. 1 990⁹

           1 991¹⁰ = 1 991. 1 991⁹

Nhận thấy: 1 990 < 1 991 ó 1 990⁹  < 1 991⁹

Vậy 1 990¹⁰ + 1 990⁹ < 1 991¹⁰

b) Có: (2 009 - 2 008)^{2 021} = 1 ^{2 021} = 1

       (1 999 - 1 998)^{3 031} = 1^{3 031} = 1

Vậy (2 009 - 2 008)^{2 021} = (1 999 - 1 998)^{3 031}

Dạng 4*: Tìm chữ số tận cùng của aⁿ

Phương pháp giải:

- Một số chính phương (là bình phương của một số tự nhiên) có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9.

- Chữ số tận cùng của aⁿ chính là chữ số tận cùng của xⁿ (với x là chữ số tận cùng của số a).

- Các lũy thừa 0ⁿ, 1ⁿ, 5ⁿ, 6ⁿ lần lượt có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1.  Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau:

a) 2^{2 009}

b) 3^{2 010}

c) 9⁹⁹⁹

Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau:

a) 134³⁴⁵

b) 167⁴²¹

c) 211². 316³

Bài 3. Tìm chữ số tận cùng của 2ⁿ, 3ⁿ

Bài 1.         

a) 2 009 = 4. 502 + 1 nên 2^{2 009} = 2^{4. 502 + 1} = .2 =.

Vậy chữ số tận cùng của 2^{2 009} là 2.

b)  2 010 = 4. 502 + 2 nên 3^{2 010} = 3^{4. 502 + 2} = 81⁵⁰². 3² = .9 =

Vậy chữ số tận cùng của 3^{2 010} là 9.

c) 9⁹⁹⁹ = 9^{2. 499 + 1} = 81⁴⁹⁹.9 = .9 = 

Vậy chữ số tận cùng của 9⁹⁹⁹ là 9.

Bài 2.

a) Chữ số tận cùng của 134³⁴⁵ chính là chữ số tận cùng của 4³⁴⁵.

Ta có: 4³⁴⁵ = 4^{2.172 + 1} = 16¹⁷².4 =.4 =

Vậy chữ số tận cùng của 134³⁴⁵ là 4.

b) Chữ số tận cùng của 167⁴²¹ chính là chữ số tận cùng của 7⁴²¹.

Ta có: 7⁴²¹ = 7^{4. 105 + 1} = 2 041¹⁰⁵. 7 =

Vậy chữ số tận cùng của 167⁴²¹ là 7.

c) Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích hai chữ số tận cùng.

Ta có: 211². 316³ =. =

Vậy chữ số tận cùng của tích cần tìm là 6.

Bài 3.

- Ta thấy: 2¹ có tận cùng là 2; 2² có tận cùng là 4; 2³ có tận cùng là 8; 2⁴ có tận cung là 6; 2⁵ có tận cùng là 2...

Vì vậy, 2ⁿ có thể có các tận cùng là 2, 4, 6, 8 ứng với n chia 4 dư 1, 2, 3, 4.

- Ta thấy: 3¹ có tận cùng là 3; 3² có tận cùng là 9; 3³ có tận cùng bằng 7; 3⁴ có tận cùng là 1; 3⁵ có tận cùng là 3...

Vì vậy, 3ⁿ có thể có các tận cùng là 3, 9, 7, 1 ứng với n chia cho 4 dư 1, 2, 3, 4.

Dạng 5: Bài toán thực tế

Phương pháp giải:

Tóm tắt bài toán, xác định đề bài cho yếu tố nào, cần tính những yếu tố nào, mối quan hệ giữa các yếu tố với nhau?

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 5

Bài 1.  Ước tính có khoảng 100 tỉ nơ - ron thần kinh trong não người. Dù có số lượng rất lớn nhưng các nơ ron thần kinh chỉ chiếm 10% tổng số tế bào não. Hãy viết các số chỉ số nơ - ron thần kinh và số tế bào não trong não người dưới dạng lũy thừa của 10.

Bài 2. Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25. 10⁵ tế bào hồng cầu. Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Bài 3. Người ta chia đều một bộ nhớ trong có dung lượng 2¹⁶ MB cho bốn ổ đĩa A, B, C và D.

a) Hỏi dung lượng bộ nhớ của mỗi ổ đĩa là bao nhiêu MB.

b) Dung lượng bộ nhớ trong sẽ là bao nhiêu MB nếu nó được nâng cấp lên 16 lần?

Bài 4. Khối lượng của Trái Đất khoảng 6 00...00 (21 chữ số 0) tấn, của Mặt Trăng khoảng 75 00...00 (18 chữ số 0) tấn. Viết khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng dưới dạng tích của một số tự nhiên với lũy thừa của 10.

Bài 1.         

Chỉ số nơ - ron thần kinh là: 100. 10⁹ = 10¹¹

Chỉ số số tế bào trong não người: 10¹²

Bài 2.

Có 1 giờ = 60. 60 = 3 600 giây

Số tế bào hồng cầu được tạo ra trong mỗi giờ là:

25. 10⁵. 3 600 = 90 000. 10⁵ = 9. 10⁹ (tế bào)

Bài 3.

a) Dung lượng bộ nhớ của mỗi ổ đĩa là:

2¹⁶ : 4 = 2¹⁶ : 2² = 2¹⁴ (MB)

b) Dung lượng bộ nhớ trong sau khi được nâng cấp lên gấp 16 lần là:

2¹⁶. 16 = 2¹⁶. 2⁴ = 2²⁰ (MB)

Bài 4.

Khối lượng của Trái Đất là 6. 10²¹ tấn; khối lượng của Mặt Trăng là 75. 10¹⁸ tấn