Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

BÀI 31. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN 

TRONG MỘT TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như hình 9.1. Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác

- GV yêu cầu HS quan sát vật thật là chiếc ê ke có góc 60^o Hình 9.2a, sau đó trao đổi cặp đôi hoàn thành HĐ1, HĐ2.

- GV giới thiệu Định lí 1 đi kèm với hình vẽ, giả thiết và kết luận của định lí.

- GV cho HS đọc và trình bày lại Ví dụ 1 để hiểu cách áp dụng định lí 1.

- GV yêu cầu HS áp dụng Định lí 1 hoàn thành Luyện tập 1.

Sản phẩm dự kiến:

• So sánh hai góc theo cạnh đối diện

HĐ1:

- Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là:

AB < AC < BC.

- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: 

< < .

- Góc lớn nhất đối diện với cạnh BC.

- Góc bé nhất đối diện với cạnh AB.

HĐ2:

>

Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

GT	, AC >AB
KL

Ví dụ 1: SGK-tr60

Luyện tập 1

Góc đối diện cạnh MN là

Góc đối diện cạnh NP là

Góc đối diện cạnh MP là

Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có < <

Hoạt động 2: Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn, trao đổi trả lời HĐ3, HĐ4 (SGK – tr61).

GV giới thiệu Định lí 2 và cho HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.

- GV cho HS nêu lại bài toán này bằng cách dùng kí hiệu khác đi của các đỉnh của tam giác. GV cho ví dụ: Trong tam giác MNP, nếu … thì … 

GV yêu cầu HS viết giả thiết kết luận.

- GV phân tích cho HS hiểu Ví dụ 2, 

HS nắm được cách trình bày, từ đó cho HS hình thành kĩ năng sử dụng Định lí 2 để thực hiện Luyện tập 2.

+ GV đặt thêm câu hỏi: 

Tại sao biết trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất, trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất?

- GV dẫn dắt, để HS rút ra Nhận xét như trong SGK - tr62 .

- GV yêu cầu HS vận dụng các định lí 1, 2 giải quyết câu hỏi trong tình huống mở đầu để hoàn thành Vận dụng.

Sản phẩm dự kiến:

• So sánh hai cạnh theo góc đối diện

HĐ3:

Theo hình vẽ, ta có 

= 80°; = 45°. Từ đó ta có > . Suy ra AC > AB.

HĐ4:

Đúng như dự đoán ở HĐ3, AC >AB.

Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ 2 (SGK – tr44)

Luyện tập 2:

Tam giác MNP có = 47°,  = 53°

Vậy số đo góc là : 180^o - (53^o + 47^o) = 180^o -100^o = 80^o

Từ đó trong tam giác MNP có < < . Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.

Tranh luận:

Bạn Tròn nói đúng. Vì góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác. Từ đó ta có  90° < <  180°. Suy ra là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ABC.

Nhận xét:

- Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

- Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vận dụng:

Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là A, B, C và vị trí quả bóng là D thì: A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C với là góc tù. Trong tam giác BCD (H 9.2), vì là góc tù nên BD > CD. Cũng vì là góc tù nên phải là góc nhọn (do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180^o), từ đó góc kề bù với nó là = phải là góc tù. Trong tam giác ABD, vì góc tù nên AD > BD. Vậy AD > BD > CD. Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng nhất.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD. So sánh AB và AD, AD và DC

A. AB > AD; AD = DC

B. AB < AD; AD < DC

C. AB > AD; AD < DC

D. AB = AD; AD = DC

Câu 2. Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì

A. bé hơn

B. lớn hơn

C. bằng nhau

D. A, B, C đều sai

Câu 3. Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc:

A. Đối diện với cạnh có độ dài 6cm

B. Đối diện với cạnh có độ dài 7cm

C. Đối diện với cạnh có độ dài 8cm

D. Ba cạnh có độ dài bằng nhau

Câu 4. Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng

A. BF > EF

B. EF < BC

C. BF < BC

D. Cả A,B,C đều đúng

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC

A. MN > BC

B. MN < BC

C. MN = BC

D. Không đủ điều kiện để so sánh

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm I sao cho M là trung điểm của AI.

a) Chứng minh AB⊥BI.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=CA. Chứng minh AD<AE.

Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD . Chứng minh rằng: BC < DE.